A．若 ，则 B．若 ，则 是 中最大的项
C．若 ， 则 D．若 则 .
24．朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有100根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（）
A．25B．50C．75D．100
15．在等差数列 的中，若 ，则 等于（）
A．25B．11C．10D．9
16．若等差数列{an}满足a2=20，a5=8，则a1=（）
A．24B．23C．17D．16
17．已知等差数列 中， ， ，则 的值是（）
A．15B．30C．3D．64
18．在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为（）
A．3、8、13、18、23B．4、8、12、16、20
C．5、9、13、17、21D．6、10、14、18、22
19．已知数列 中， ， ，对 都有 ，则 等于（）
A． B． C． D．
20．已知数列 ， 都是等差数列，记 ， 分别为 ， 的前n项和，且 ，则 =（）
A． B． C． D．
二、多选题
21．设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项积为 ，并且满足条件 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． 的最大值为 D． 的最大值为
22．等差数列 是递增数列，公差为 ，前 项和为 ，满足 ，下列选项正确的是（）
A． B．
C．当 时 最小D． 时 的最小值为
23．等差数列 的前 项和为 ，若 ，公差 ，则（）
A．4B．5C．7D．8
25．已知数列 ，则前六项适合的通项公式为（）
A． B．
C． D．
26．等差数列 中， 为其前 项和， ，则以下正确的是（）
A．
B．
C． 的最大值为
D．使得 的最大整数
27．设 是等差数列， 是其前 项的和，且 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． D． 与 均为 的最大值
C． D． 是最大值
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一、等差数列选择题
1．C
【分析】
由等差数列前 项和公式以及等差数列的性质可求得 ，再由等差数列的公式即可求得公差.
【详解】
解： ，
，
又 ，
，
.
故选：C．
2．C
【分析】
根据题意转化成等差数列问题，再根据等差数列下标的性质求 .
【详解】
由题意可知金锤每尺的重量成等差数列，设细的一端的重量为 ，粗的一端的重量为 ，可知 ， ，
28．设d为正项等差数列 的公差，若 ， ，则（）
A． B． C． D．
29．数列 满足 ，则下列说法正确的是（）
A．数列 是等差数列B．数列 的前n项和
C．数列 的通项公式为 D．数列 为递减数列
30．设等差数列 的前 项和为 ，公差为 ，且满足 ， ，则对 描述正确的有（）
A． 是唯一最小值B． 是最小值
一、等差数列选择题
1．记 为等差数列 的前 项和．若 ， ，则 的公差为（）
A． B． C． D．
2．中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（）
故选：A.
9．C
【分析】
先求得 ，然后求得 .
【详解】
依题意 ，所以 .
故选：C
A． 米B． 米C． 米D． 米
7．在等差数列{an}中，a3+a7＝4，则必有（）
A．a5＝4B．a6＝4C．a5＝2D．a6＝2
8．已知数列 为等差数列， ， ，则 （）
A． B． C． D．
9．等差数列 中， ，公差 ，则 =（）
A．200B．100C．90D．80
10．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （）
【详解】
根据题意：小李同学每天跑步距离为等差数列，设为 ，
则 ，故 ， ，故 ，
则 .
故选：B.
7．C
【分析】
利用等差数列的性质直接计算求解
【详解】
因为a3+a7＝2a5＝4，所以a5＝2.
故选：C
8．A
【分析详解】
因为 为等差数列，所以 ,
∴ .由 ,得 ,
根据等差数列的性质可知 ，
中间三尺为 .
故选：C
【点睛】
本题考查数列新文化，等差数列的性质，重点考查理解题意，属于基础题型.
3．B
【分析】
根据等差数列的性质，由题中条件，可直接得出结果.
【详解】
因为 为等差数列 的前 项和，公差 ， ，
所以 ，
解得 .
故选：B.
4．C
【分析】
利用 得出数列 的通项公差，然后求解 .
A． B． C． D．
11．已知等差数列 ，且 ，则数列 的前13项之和为（）
A．24B．39C．104D．52
12．设等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （）
A．15B．20C．25D．30
13．已知等差数列 中， ，则数列 的公差为（）
A． B．2C．8D．13
14．已知等差数列 的前 项和为 ，且 .定义数列 如下： 是使不等式 成立的所有 中的最小值，则 （）
【详解】
由 得， ， ，
所以 ，
所以 ，故 .
故选：C.
【点睛】
本题考查数列的通项公式求解，较简单，利用 求解即可.
5．B
【分析】
根据条件列出关于首项和公差的方程组，求解出首项和公差，则等差数列 的通项公式可求.
【详解】
因为 ， ，所以 ，
所以 ，所以 ，
故选：B.
6．B
【分析】
利用等差数列性质得到 ， ，再利用等差数列求和公式得到答案.
A．3斤B．6斤C．9斤D．12斤
3．设等差数列 的前 项和为 ，公差 ，且 ，则 （）
A．2B．3C．4D．5
4．设数列 的前 项和 .则 的值为（）．
A． B． C． D．
5．已知 为等差数列 的前 项和， ， ，则 （）
A． B． C． D．
6．为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了 米，最后三天共跑了 米，则这15天小李同学总共跑的路程为（）