2、不规则三角网（TIN）
3、二者的优缺点比较
（1）GRID是目前使用最广泛的一种形式，因为GRIDDEM 存储量小（还可进行压缩存储），同时，由于计算机处理矩 阵比较方便，因此，GRID非常便于使用和管理。GRID适用 与大范围的地形起伏不大的地区。但GRID的缺点是不能准确 表示地形的结构与细部，因此，基于DEM描绘的等高线不能 准确的表示地貌。 （2）TIN能较好的顾及地貌特征点、线，表达复杂的地形表 面比GRID要准确，其缺点是数据量大，数据结构复杂，因而 使用及管理也较复杂。不仅要存储三角形的顶点，还要存储 各三角形的邻接关系。
交换法：将数据点按分块格网的顺序进行交换，使属于同一分 块格网的数据点连续的存放在一片连续的存储区域中，同时建 立一个索引文件，记录每一块数据的第一点在数据文件中的序 号（记录号），由后一块数据第一点的序号减该块数据第一点 的序号，可检索出属于该块的所有数据点。
§ 7.3 DEM的内插方法
• DEM内插就是根据参考点上的高程求出其它待定点的高程， 在数学上属于插值问题。由于所采集的原始数据排列一般是不 规则的，因此，为了获得规则格网的DEM，内插是必不可少的 一个步骤。 • 任何一种内插方法都是基于原始函数的连续光滑性，对于一 般的地面，连续光滑条件是满足的，但大范围的地形是很复杂 的，因此，整个地形不可能像数字插值那样用一个多项式来拟 合。因此，在DEM内插中一般不采用整体函数内插，而是把整 个区域分成若干块，对各分块采用不同的函数进行拟合，并且 考虑相邻分块函数间的连续性。
第七章 数字地面模型的建立及应用
教学内容 1、数字地面模型（DTM）的概念。 2、DEM数据获取方法。 3、DEM的内插方法。 4、DTM的应用。
重点难点
重点内容： ① DEM的数据获取方法。 ② DEM的内插方 法。
本章难点： ① DEM的内插方法。 关键词 数字地面模型（DTM）；DEM内插；
2 1 2 2 2 i 2 i
X 1Y 1 Y X 2Y 2 Y ... ... 2 X nY n Y n
2 1 2 2
X1 Y1 X2 Y2 ... ... Xn Yn
A 1 B 1 ; X C D ... E 1 F
1 4、计算每个数据点的权。 pi d i2
二、DEM数据预处理
DEM数据预处理是DEM内插之前的准备工作它是整个数据处 理的一部分。包括数据格式的转换、坐标系统的转换、数据的 编辑、栅格数据的矢量化转换及数据分块等内容。 1、数据分块 由于数据采集的方式不同，数据的排列顺序也不同，例如等高 线数据是按各条等高线采集的先后顺序排列的，但是在内插 DEM时，待定点常常只与周围的数据点有关，为了能在大量 的数据点中查找到所需要的数据点，必须将其分块。 分块的方法是先将整个区域分成等间隔的格网（通常要比 DEM格网大），然后将数据点按格网分成不同的类。
5、法化求解。
X ( M T PM ) 1 M T PZ XP YP 0 F ZP
利用二次曲面拟合法内插DEM时，对点的选择除了 点数大于6外，还应保证各个象限都有数据点，当地 形起伏较大时，半径R不能取得太大。当数据点稀疏 或分布不均匀时，利用该方法会产生较大的误差。
三、有限元法DEM内插（双线性有限元内插法）
X ( X K X i , j ) / L; Y (Y K Yi , j ) / L;
PK 为待定点的权 L为格网边长 , . 另一组误差方程是由" 坡度的带权平方和为最 "导出, 即要求所求格网 , 小 点上的坡度变化尽可能 的小,以保证光滑条件 . 用二阶差分法表示沿 和Y方向的坡度变化则有 : X , X ( Z i 1 , j Z i , j ) ( Z i , j Z i 1 , j )
数字高程模型
泰山数字地面模型
“9.11”事件前后世贸大厦的数字高程图
VirtuoZo 自动生成的高精度的DTM/DEM
• DTM的表达形式
1、规则矩形格网（GRID）
Zi, j
m
DY DX ( X 0 , Y0 )
n X i X 0 i DX ( i 0,1,...,n 1)
§ 7.2 DEM的数据获取及预处理
为了建立DEM，必须量测一些点的三维坐标，这就是DEM的 数据采集或数据获取。通常是按一定的测量方法（野外直接 测量、室内立体摄影测量等），在测区内测量一定数量的离 散点的平面位置和高程，这些点称为控制点（数据点或参考 点）。接着，以控制点为网络框架，在其中内插大量的高程 点，
Y i Y0 i DY ( i 0,1,...,m 1)
ncols nrows
31 31
xllcorner
yllcorner cellsize 30.00
630.47
305.08
NODATA_value
-9999
450.0 450.0 475.0 500.0 500.0 495.8 481.9 475.0 450.0 450.0 450.0 425.0 425.0 404.2 400.0 350.0 350.0 379.2 397.2 412.3 428.6 432.4 423.9 409.2 390.4 369.2 350.6 340.9 342.9 350.3 347.8
A B
C
D P
二、移动曲面拟合法
1、对DEM每一个格网点，从数据点中检索出对应该DEM 格网点的几个分块格网中的数据点，并将坐标原点移至该 DEM格网点 P ( X P , YP ) 。
X i Xi XP Y i Yi YP
2、选取以待定点P为圆心，以R为半径的圆内的数据点， 二次曲面内插时，要求所选用的点数大于6，当数据点 P ( X , Y ) 2 2 到待定点 P ( X P , YP ) 的距离 d i X i Y i R 时，该点即被选 用。若选择的点数不够时，增大R的数值，直到点数满足要 求。
( i 1, j 2)
( i , j 2)
( i 1, j 2)
( i 2, j 2)
K
X
( i 1, j ) (i , j )
Y
( i 1, j ) ( i 2, j )
( i
( i 1, j 1)
§ 7.1 数字地面模型的概念及表达形式
• DTM（Digital Terrain Models）即数字地面模型，它是地形起伏的 数字表达，它由对地形表面取样所得到的一组点的x、y、Z坐标数据 和一套对地面提供连续的描述的算法组成。简单地说，数字地面模型 是按一定结构组织在一起的数据组，它代表着地形特征的空间分布。 DTM是建立地形数据库的基本数据，可以用来制作等高线图、坡度图、 专题图等多种图解产品。 DTM的测制过程大体是：首先，按一定的测量方法（野外直接测量、 室内立体摄影测量等），在测区内测量一定数量的离散点的平面位置 和高程，这些点称为控制点（数据点或参考点）。接着，以控制点为 网络框架，在其中内插大量的高程点，当然内播是由计算机根据一定 的计算公式并依照某种规则图形（如方格网）求解的。控制点和内插 点的平面位置和高程数据的总和，即该测区的数字地面模型。它以数 字的形式表示了该测区地貌形态的平面位置，即点的X、Y坐标表示平 面位置，Z坐标表示地面的特征。
P R
di
i
3、列误差方程式。选择二次曲面作为拟合曲面。
Z Ax 2 Bxy Cy 2 Dx Ey F 则数据点Pi 对应的误差方程式为 : vi X A X i Y i B Y C X i D Y i E F V MX Z v1 z1 v 2 z2 V . ; Z . . . . . v z n n X X M ...2 X n
• 把地面分成适当大小的有限单元，在单元内，用一个简单的 函数来描述所求的曲面，并保证相邻单元之间有连续（光滑） 的过渡，这种内插方法称为有限元法。 • 双线性有限元内插法，是一种分块多项式内插。内插DEM 时，以待求的规则格网高程为未知数，对已知的格网高程数据 点和相邻单元的过渡点列出相应的误差方程，按间接平差处理， 获取内插格网点的高程。因此，双线性有限元内插法包括两类 误差方程。第一类为数据点的观测方程；第二类为格网点沿X， Y方向坡度变化带权平方和为最小的观测值方程。
Y
1
P( X , Y )
2
3
O
X
2、双线性内插
当有四个数据点进行内插时, 可采用双线性内插, 其表达公式为: Z a 00 a10 X a 01Y a11 XY 写成矩阵形式为: a a 01 1 X 00 a10 a11 Y 当数据点按正方形格网节点布置时 : Z 1 各边边长为L, 正方形ABCD内有一点 P ,内插P点的高程时, 设P点的坐标为 X ,Y , 则内插点高程为: X Y Y X Y X X Y Z P (1 )(1 ) Z A (1 )( ) Z B ( )( ) Z C (1 )( ) Z D L L L L L L L L
（3）由遥感系统直接测得。如航空和航天飞行器搭 载雷达和激光测高仪获得的数据。（LIDAR）
（4）从摄影测量立体模型上采取。大多数立体测图仪、解 析测图仪的数字化系统都能从遥感像片上采取数据。自动 化的摄影测量系统则采用自动影像相关器，沿着扫描断面 产生高密度的高程点。 数字摄影测量方法是现代最为主要的技术方法。其以数字影 像为基础，通过计算机进行影像匹配，自动相关运算识别同 名像点得其像点坐标，再运用解析摄影测量的方法内定向、 相对定向、绝对定向及运用核线重排技术。由此可以测定所 拍摄物体的空间三维坐标，获得DEM数据，进而实现数字微 分纠正，得到数字正射影像图（DOM）。
500 6 573.25 573.80 575.55 358.55 357.45 356.50