江苏省南通市2018年初中学业水平考试数学答案解析1．【答案】A【解析】解：6的相反数为：6-．故选：A ．【考点】相反数的概念．2．【答案】B【解析】解：235•x x x =．故选：B ．【考点】积的乘方和同底数幂的乘法．3．【答案】D【解析】解：10x ∴-≥，解得1x ≥．故选：D ．【考点】二次根式有意义的条件．4．【答案】B【考点】解：58270008.2710=⨯．故选：B ．【考点】科学记数法．5．【答案】A【解析】解：A 项，222345+=，∴三条线段能组成直角三角形，故A 选项正确；B 项，222234+≠，∴三条线段不能组成直角三角形，故B 选项错误；C 项，222467+≠，∴三条线段不能组成直角三角形，故C 选项错误；D 项，22251112+≠，∴三条线段不能组成直角三角形，故D 选项错误；故选：A ．【考点】直角三角形与勾股定理．6．【答案】B【解析】解：23，120∴﹣＜，∴表示数2的点P 应落在线段BO 上，故选：B ．【考点】实数大小的比较和利用数轴表示数．7．【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数为n ，则()2180720n -⨯︒=︒，解得6n =，故这个多边形为六边形．故选：C ．【考点】多边形内角和的概念．8．【答案】C【解析】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2， 所以这个圆锥的侧面积214228cm 2ππ=⨯⨯⨯=（）． 故选：C ．【考点】圆锥侧面积的计算．9．【答案】D【解析】解：由作图可知，四边形ECFD 是正方形，DE DF CE CF ∴===，90DEC DFC ∠=∠=︒，S ACB S ADC S CDB =+△△△，111222AC BC AC DE BC DF ∴⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯， 42463DE ⨯∴==， 故选：D ．【考点】角平分线，垂直平分线，平行线分线段成比例．10．【答案】D【解析】解：设AB x =，则12AE EB x == 由折叠，12FE EB x ==则90AFB ∠=︒ 由43tan DCE ∠= 23BC x ∴=，56EC x = F 、B 关于EC 对称FBA BCE ∴∠=∠AFB EBC ∴△∽△2EBC yAB S EC ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△ 22136662525y x x ∴=⨯= 故选：D ．【考点】三角函数，相似三角形，三角形面积计算和二次函数图像等知识．11．【答案】22a b【解析】解：原式()22312a b a b =-=【考点】整式的运算．12．【答案】60 【解析】解：甲部分圆心角度数是2360602+7+3⨯︒=︒， 故答案为：60．【考点】扇形统计图的相关知识．13．【答案】22【解析】解：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长49922cm =++=．故填22．【考点】等腰三角形的性质．14．【答案】130【解析】解：40AOB ∠=︒，OP AOB ∠平分，20AOC BOC ∴∠=∠=︒，又CD OA ⊥于点D ，CE OB ∥，9020110DCP ∴∠=︒+︒=︒，20PCE POB ∠=∠=︒，11020130DCE DCP PCE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：130．【考点】相交线与平行线的相关知识，以及角平分线的性质，垂线和三角形内角和、外角和相关知识．15．【答案】24015012150x x =+⨯【解析】解：设快马x 天可以追上慢马，据题题意：24015012150x x =+⨯，故答案为：24015012150x x =+⨯．【考点】一元一次方程的实际应用．16．【答案】②【解析】解：当BA BC =时，四边形ADCE 是菱形．理由：AE CD ∥，CE AD ∥， ∴四边形ADCE 是平行四边形，BA BC =，BAC BCA ∴∠=∠， AD ，CD 分别平分BAC ∠和ACB ∠，DAC DCA ∴∠=∠，DA DC ∴=，∴四边形ADCE 是菱形．【考点】菱形的判定定理．17．【答案】72【解析】解：由题意可知：()2242144820m m m m ∆=-=+-=-，2122m m ∴+= ()()2221m m m -∴-- 224m m -=-+1=42-+ 7=2故答案为：72．【考点】一元二次方程根的判别式以及整式的混合运算——化简求值．18．【答案】4【解析】解：如图所示，()2,0A t ，()2,4C t t ，AC x ∴⊥轴，当2x t =时，222t ty t ==，2,2t Q t ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，()0,2B t ，()2,4C t t ，易得直线BC 的解析式为：32y x t =-， 则232t x t x -=，解得：1x t =，213x t =-（舍），(),P t t ∴，PAB BAC APC S S S =△△△﹣，PQB BAC ABQ PQC S S S S --=△△△△，PAB PQB S S t =-△△，()()BAC APC BAC ABQ PQC S S S S S t --=-∴△△△△△-，11124422222ABQ PQC APC tt S S S t t t t t t ⎛⎫+=⋅⋅+⋅-⋅-⋅-⋅= ⎪⎝⎭△△△，11124422222t t t t t t t ⎛⎫⋅⋅+⋅-⋅-⋅⋅ ⎪⎝⎭，4t =，故答案为：4．【考点】待定系数法求一次函数解析式、反比例函数的图像及其性质以及三角形的面积公式．19．【答案】（1）原式44198=-+-=-（2）原式()()()233=333a a a a a a a +-⋅=-++. 【考点】实数的运算．20．【答案】解：方程两边都乘()31x +，得：()3231x x x -=+， 解得：32x =-， 经检验32x =-是方程的解， ∴原方程的解为32x =-． 【考点】分式方程的解法，可以采用去分母的方法把分式方程转化整式方程再求解．21．【答案】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种， 所以两次取出的小球标号相同的概率为13.【考点】用列表法或画树状图法求概率．22．【答案】解：12030ABD D ∠=︒∠=︒，，1203090AED ∴∠=︒︒=︒﹣，在Rt BDE △中，520m BD =，30D ∠=︒，260m BE ∴=，450m DE ∴==（）．答：另一边开挖点E 离450m D ，正好使A C E ，，三点在一直线上．【考点】解直角三角形的应用，三角函数，利用三角函数解决实际问题．23．【答案】解：（1）在2225x ≤＜范围内的数据有3个，在2831x ≤＜范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则中位数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．【考点】频数分布表、平均数、众数和中位数的知识．24．【答案】（1）证明：OC CD AD CD ⊥⊥，，9090OC AD OCD OFE OCD OB OE EF BF ∴∠=︒∴∠=∠=︒=∴=∥，，，，；（2）AB 为O 的直径，9090AEB OCD CFE ∴∠=︒∠=∠=︒，，∴四边形EFCD 是矩形，4242EF CD DE CF DC DE EF CF ∴====∴==，，，，，，设O 的为r ，22290OFB OB OF BF ∠=︒∴=+，，即()22224r r =-+，解得，5r =， 210AB r ∴==，即直径AB 的长是10．【考点】切线的性质和判定、矩形判定和性质、垂径定理、解直角三角形等知识．25．【答案】解：（1）设A 种商品的单价为x 元，B 种商品的单价为y 元，根据题意可得：255365x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2015x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种商品的单价为20元，B 种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品B 种a 件，则购买A 种商品()12a -件，根据题意可得：()212a a -≥，得：812a ≤≤， ()2015125180m a a a =+-=+∴当8a =时所花钱数最少，即购买A 商品8件，B 商品4件．【考点】二元一次方程组的解法以及不等式的相关知识，解题的关键是掌握消元思想与解二元一次方程组的方法步骤．利用加减消元法解方程得出答案．26．【答案】解：（1）把点()21,k 代入抛物线()222152y x k x k k =-+--，得 ()22212521k k k k =--+- 解得23k = （2）把点()12,k y 代入抛物线()222152y x k x k k =-+--，得 ()()222122125322y k k k k k k k =-⋅++=-- 把点()22,y 代入抛物线()222152y x k x k k =-+--，得 ()22222212851322y k k k k k ---=-⨯+=+12y y ＞22313282k k k k -∴++＞ 解得1k ＞（3）抛物线()222152y x k x k k =-+--解析式配方得 ()21112y x k k ⎛⎫=-++-- ⎪⎝⎭将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为()2112y x k k ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭当1k ＜时，12x ≤≤对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y 随x 的增大而增大， 1x ∴=时，()22152112y k k k k =--=--最小，25232k k -∴=-，解得12312k k ==， 都不合题意，舍去； 当12k ≤≤时，112y k =--最小， 13122k ∴--=- 解得1k =；当2k ＞时，12x ≤≤对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y 随x 的增大而减小， 2x ∴=时，221922123y k k k k =--=+--最小（）， 233292k k ∴+=-- 解得13k =，232k =（舍去）综上，1k =或3．【考点】二次函数的代入点求值、二次函数的最值、二次函数与一元二次不等式、方程的关系以及函数平移的问题，是二次函数的综合题，要求熟练掌握二次函数的相关知识.27．【答案】（1）证明：如图1，由旋转得：90EDF ED DF ∠=︒=，，四边形ABCD 是正方形，90ADC AD CD ∴∠=︒=，，ADC EDF ∴∠=∠，即ADE EDC EDC CDF ∠+∠=∠+∠，ADE CDF ∴∠=∠，在ADE △和DCF △中，AD CD ADE CDF DE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADE DCF ∴△≌△，AE CF ∴=；（2）解：如图2，过F 作OC 的垂线，交BC 的延长线于P ， O 是BC的中点，且AB BC ==A E O ，，三点共线，OB ∴= 由勾股定理得：5AO =，2523OE AE =∴==，﹣，由（1）知：ADE DCF △≌△， 390DAE DCF CF AE BAD DCP OAB PCF ABO P ABO CPF ∴∠=∠==∠=∠∴∠=∠∠=∠=︒∴，，，，，△∽△，2AB CP OB PF ∴==， 2CP PF ∴=，设PF x =，则2CP x =，由勾股定理得：()22232x x =+，x =，FP ∴=OP =由勾股定理得：OF = （3）解：如图3，由于2OE =，所以E 点可以看作是以O 为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA 到P 点，使得AP OC =，连接PE ，AE CF PAE OCF PAE OCF PE OF =∠=∠∴∴=，，△≌△，，当PE 最小时，为O E P 、、三点共线，2OP OF OP OE ==-=，2PE OF OP OE ∴==-=，OF ∴的最小值是2．【考点】正方形的性质、几何图形旋转的性质、利用三角形全等解决问题的相关知识.28.解：（1）点B 关于直线4x =的对称点为(10,B ' ∴直线AB '解析式为：y = 当4x =时，y =故答案为：C（2）如图，过点A 作直线l 的对称点A '，连A B ''，交直线l 于点P作BH l ⊥于点H点A 和A '关于直线l 对称90APG A PGBPH A PGAGP BPHAGP BHP AGP BHP∴∠=∠'∠=∠'∴∠=∠∠=∠=︒∴△∽△ AG GP BH HP∴=，即22m m -=+mn ∴=m =APB AP AP α∠=='，2A A α∴∠=∠'=在Rt AGP △中，=22PG n tan AG α=== （3）如图，当点P 位于直线AB 的右下方，60APB ∠=︒时，点P 在以AB 为弦，所对圆周为60︒，且圆心在AB 下方的圆上若直线()0y ax b a =+≠与圆相交，设圆与直线()0y ax b a =+≠的另一个交点为Q由对称性可知：APQ A PQ ∠=∠'，又60APB ∠=︒60606060APQ A PQ ABQ APQ AQB APB BAQ AQB ABQ∴∠=∠'=︒∴∠=∠=︒∠=∠=︒∴∠=︒=∠=∠，ABQ ∴△是等边三角形线段AB 为定线段∴点Q 为定点若直线()0y ax b a =+≠与圆相切，易得P Q 、重合∴直线()0y ax b a =+≠过定点Q连OQ ，过点A Q 、分别作AM y ⊥轴，QN y ⊥轴，垂足分别为M N 、()(2,32,A BOA OB ∴==，-ABQ △是等边三角形9090AOQ BOQ OQ AOM NOD ∴∠=∠=︒=∴∠+∠=︒，又90AOM MAO NOQ MAO ∠+∠=︒∠=∠，90AMO ONQ AMO ONQ ∠+∠=︒∴△∽△AMMO AOON NQ OQ∴==2ON ∴==3ON NQ Q ∴==∴，点坐标为(3,-设直线BQ 解析式为ykx b =+将B Q 、坐标代入得23k b kb ⎧=-+⎪⎨-=+⎪⎩解得k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线BQ 的解析式为：y x =设直线AQ的解析式为：y mx n =+将A Q 、两点代入3m n m n+-=+⎪⎩解得m n ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线AQ 的解析式为：y =-若点P 与B 点重合，则直线PQ 与直线BQ 重合，此时，b = 若点P 与点A 重合，则直线PQ 与直线AQ 重合，此时，b =又()0y ax b a =+≠，且点P 位于AB 右下方b ∴＜b ≠-b ＞【考点】自主探究的能力，建立在直角坐标系的探究题目；里面涉及新的定义，利用了一次函数，三角函数的相关知识，要求我们把握定义，理解定义，严格按照定义解题.。