南通市2018年初中毕业升学考试数学试卷注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位．．．．．．置．上） 1． 6的相反数是A ．6-B ．6C ．16-D ．162． 计算x 2·x 3结果是A ．2x 5B ．x 5C ．x 6D ．x 83． 若代数式1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ＜1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≥14． 2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为A ．82.7×104B ．8.27×105C ．0.827×106D ．8.27×1065． 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A ．3，4，5B ．2，3，4C ．4，6，7D ．5，11，126． 如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数－2，－1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上7． 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为A ．4B ．5C ．6D ．78． 一个圆锥的主视图是边长为4 cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于A ．16π cm 2B ．12π cm 2C ．8π cm 2D ．4π cm 29． 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，按下列步骤作图：（第6题）312－1 0－2 O D BACA步骤1：分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；步骤2：作直线MN ，分别交AC ，BC 于点E ，F ； 步骤3：连接DE ，DF ．若AC ＝4，BC ＝2，则线段DE 的长为 A ．53B ．32C ．2D ．4310．如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠DCE ＝43．设AB ＝x ，△ABF 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．计算3a 2b －a 2b ＝ ▲ ．12．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2∶7∶3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为 ▲ 度．13．一个等腰三角形的两边长分别为4 cm 和9 cm ，则它的周长为 ▲ cm ．14．如图，∠AOB ＝40°，OP 平分∠AOB ，点C 为射线OP 上一点，作CD ⊥OA 于点D ，在∠POB的内部作CE ∥OB ，则∠DCE ＝ ▲ 度．15．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为 ▲ ． 16．如图，在△ABC 中，AD ，CD 分别平分∠BAC 和∠ACB ，AE ∥CD ，CE ∥AD ．若从三个条件：（第12题）甲 乙丙 AOCP EB（第14题）D D ．yx 5 6Ox B ．y5 6 Oy x5 12OC ．A ．x 5 12Oy （第10题）CEDFBAA①AB ＝AC ；②AB ＝BC ；③AC ＝BC 中，选择一个作为已知条件， 则能使四边形ADCE 为菱形的是 ▲ （填序号）． 17．若关于x 的一元二次方程12x 2－2mx －4m ＋1＝0有两个相等的实数根，则(m －2)2－2m (m －1)的值为 ▲ ．18．在平面直角坐标系xOy 中，已知A (2t ，0)，B (0，－2t )，C (2t ，4t )三点，其中t ＞0，函数y ＝2t x的图象分别与线段BC ，AC 交于点P ，Q ．若S △PAB －S △PQB ＝t ，则t 的值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）计算：（1）(－2)2－364＋(－3)0－21()3-； （2）229369a a a a a --÷++．20．（本小题满分8分） 解方程 x x ＋1＝2x3x ＋3＋1．21．（本小题满分8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．22．（本小题满分8分）如图，沿AC 方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC 上的一点B 取∠ABD ＝120°，BD ＝520 m ，∠D ＝30°．那么另一边开挖点E 离D 多远正好使A ，C ，E 三点在一直线上(3取1.732，结果取整数)？（第22题）AB C DE30° 120° 520 m某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 1718 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下.组别 一 二 三 四 五 六 七 销售额 13≤x ＜16 16≤x ＜19 19≤x ＜22 22≤x ＜25 25≤x ＜28 28≤x ＜31 31≤x ＜34频数793a2b2请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ，c ＝ ▲ ；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有 ▲ 位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．24．（本小题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，且交⊙O 于点E ．连接OC ，BE ，相交于点F ． （1）求证：EF ＝BF ；（2）若DC ＝4，DE ＝2，求直径AB 的长．平均数众数中位数20.3c 18频数分布表数据分析表B D CAEO（第24题）F小明购买A ，B 两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：根据以上信息解答下列问题： （1）求A ，B 两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A 种商品的数量不少于B 种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．26．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝x 2－2(k －1)x ＋k 2－52k (k 为常数)．（1）若抛物线经过点(1，k 2)，求k 的值；（2）若抛物线经过点(2k ，y 1)和点(2，y 2)，且y 1＞y 2，求k 的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x ≤2时，新抛物线对应的函数有最小值32，求k 的值．27．（本小题满分13分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝25，O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，OE ＝2，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF ，连接AE ，CF ． （1）求证：AE ＝CF ；（2）若A ，E ，O 三点共线，连接OF ，求线段OF 的长； （3）求线段OF 长的最小值．次数 购买数量（件） 购买总费用（元）A B 第一次 2 1 55 第二次1365（第27题）A BCOD EFA BCD（备用图）【定义】如图1，A ，B 为直线l 同侧的两点，过点A 作直线l 的对称点A ′，连接A ′B 交直线l 于点P ，连接AP ，则称点P 为点A ，B 关于直线l 的“等角点”．【运用】如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知A (2，3)，B (－2，－3)两点． （1）C (4，32)，D (4，22)，E (4，12)三点中，点 ▲ 是点A ，B 关于直线x ＝4的等角点；（2）若直线l 垂直于x 轴，点P (m ，n )是点A ，B 关于直线l 的等角点，其中m ＞2，∠APB ＝α，求证：tan α 2＝n2；（3）若点P 是点A ，B 关于直线y ＝ax ＋b （a ≠0）的等角点，且点P 位于直线AB 的右下方，当∠APB ＝60°时，求b 的取值范围(直接写出结果)．（第28题 图1）l A BA′PBxAO y（第28题 图2）BxAO y（备用图）南通市2018年初中毕业、升学考试数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准给分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项ABDBABCCDD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．2a 2b12．6013．2214．13015．240x ＝150(12＋x )16．②17．7218．4三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（本小题满分10分）（1）解：原式＝4－4＋1－9 ········································································ 4分＝－8． ················································································ 5分 （2）解：原式＝2(3)(3)3(3)a a a a a +--÷+ ·································································· 7分 ＝333a a a a -⋅+- ············································································· 9分＝3a a +． ················································································· 10分 20．（本小题满分8分）解：方程两边乘3(x ＋1)，得3x ＝2x ＋3(x ＋1)． ······································································ 3分 解得 x ＝32-． ············································································· 6分检验：当x ＝32-时，3(x ＋1)≠0． ························································· 7分∴原分式方程的解为x ＝32-． ······························································· 8分21．（本小题满分8分）解：画树状图如下：··············································· 4分 由图可以看出，可能出现的结果共有9种，并且它们出现的可能性相等．其中两次取出的小球标号相同的结果共有3种． ······································ 6分∴P (两次取出的小球标号相同)＝39＝13． ·············································· 8分22．（本小题满分8分） 解：∵∠ABD ＝120°，∠D ＝30°，∴∠E ＝90°． ························· 2分12 3 1 22 3 1 32 31 第1次第2次 AB CE120°在Rt △BED 中，∵cos D ＝ED BD ，∴32＝520ED ． ········· 4分∴ED ＝2603≈260×1.732＝450.32 ·························· 6分≈450(m )． ······················· 7分答：ED 长约为450 m 时，正好使A ，C ，E 三点在一直线上． ············ 8分23．（本小题满分9分）解：（1）3，4，15； ················································································· 3分（2）8； ··························································································· 5分（3）月销售额定为18（或19）万元较为合适． ·············································· 7分理由：从每位营业员的月销售额来看，月销售额不低于18万元有16人，（或不低于19万元有14人）占总人数的一半左右．可以估计，如果月销售额定为18（或19）万元，将有一半左右的营业员都能达到销售目标． ··············································· 9分 24（本小题满分8分）(1) 证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°，∴∠DEF ＝90°． ······················································ 1分∵DC 与⊙O 相切于点C ，∴∠DCO ＝90°． ··························· 2分∵AD ⊥CD ，∴∠EDC ＝90°．∴四边形CDEF 为矩形． ········································· 3分∴∠EFC ＝90°，即OC ⊥BE ．∴EF ＝BF ． ·························································· 4分(2)解： ∵四边形CDEF 为矩形， ∴CD ＝EF ＝4，DE ＝CF ＝2．∵EF ＝BF ，∴BF ＝4． ············································ 5分 设⊙O 的半径为r ，则OB ＝r ，OF ＝r －2． 在Rt △OFB 中，∵OF 2＋BF 2＝OB 2， ∴(r －2)2＋42＝r 2， ················································ 7分 解得 r ＝5． ∴AB ＝10． ··························································· 8分25．（本小题满分9分）解：(1)设A 种商品每件x 元，B 种商品每件y 元．根据题意列方程组，得 255365x y x y +=⎧⎨+=⎩，． ·················································· 2分解得 2015x y =⎧⎨=⎩，． ················································································ 3分答：A 种商品每件20元，B 种商品每件15元． ······································ 4分 (2)设第三次购买A 种商品m 件，则购买B 种商品(12－m )件． 根据题意列不等式，得 m ≥2(12－m )． ·············································· 5分解得 m ≥8． ······················································································· 6分 设第三次购买总费用为w 元，则w ＝20m ＋15(12－m )＝5m ＋180． ∵w 随m 的增大而增大，∴当m ＝8时，w 有最小值，此时12－m ＝4． ············································ 8分BDCA E O （第24题）F答：最省钱的购买方案为：购买8件A 种商品，4件B 种商品． ····················· 9分26．（本小题满分10分）解：(1)∵抛物线经过点(1，k 2)，∴1－2(k －1)＋k 2－52k ＝k 2． ······························· 1分解得k ＝23． ······················································································· 3分(2) 当x ＝2k 时，y 1＝4k 2－4k (k －1) ＋k 2－52k ＝k 2＋32k ． ································ 4分当x ＝2时，y 2＝4－4 (k －1) ＋k 2－52k ＝k 2－132k ＋8． ······························· 5分∴y 1－y 2＝(k 2＋32k )－(k 2－132k ＋8)＝8k －8．∵y 1＞y 2，∴y 1－y 2＞0，即8k －8＞0．∴k ＞1． ··························································································· 6分 (3)新抛物线的解析式为：y ＝(x －k ) 2－12k －1． ······························································ 7分①当k ＜1时，x ＝1，y 有最小值32-，∴ (1－k ) 2－12k －1＝32-．∴ k 1＝1，k 2＝32．∵k ＜1，∴k 1＝1，k 2＝32均舍去． ························································· 8分②当1≤k ≤2时，x ＝k ，y 有最小值32-，∴－12k －1＝32-，∴k ＝1． ····· 9分③当k ＞2时，x ＝2，y 有最小值32-，∴(2－k ) 2－12k －1＝32-．∴ k 1＝3，k 2＝32．∵k ＞2，∴k ＝3综上所述，k 的值为1或3． ···························································· 10分27．（本小题满分13分） (1)证明：在正方形ABCD 中，DA ＝DC ，∠ADC ＝90°． ···················· 1分∵DF 是由DE 旋转90°得到，∴DF ＝DE ，∠EDF ＝90°． ················································· 2分 ∴∠ADE ＝∠CDF ，∴△ADE ≌△CDF ． ······························· 3分 ∴AE ＝CF ． ···································································· 4分(2)解：如图1，过点F 作FG ⊥BC ，交BC 的延长线于点G ．在正方形ABCD 中，∠B ＝90°，BC ＝AB ＝25． ∵O 是BC 边的中点，∴OC ＝OB ＝12BC ＝5．在Rt △ABO 中，OA ＝22AB OB +＝5．∵A ，E ，O 三点共线，OE ＝2，∴CF ＝AE ＝3． ················ 5分（第27题）ABCODE FADE F∵△ADE ≌△CDF ，∴∠DAE ＝∠DCF ． ∵∠BAD ＝∠DCG ＝90°，∴∠BAO ＝∠FCG ． 又∵∠B ＝∠G ＝90°，∴△ABO ∽△CGF ．∴AB BO AO CG FG CF ==，即25553CG FG ==． ∴ FG ＝355，CG ＝655． ·········································· 7分∴OG ＝1155．∴OF ＝22OG FG +＝26． ········································ 9分(3)解：如图2，连接OD ，将DO 绕点D 逆时针旋转90°得到DQ ，连接QF ，则QF ＝OE ＝2，连接OF ，OQ ．在Rt △OCD 中，OD ＝22OC CD +＝5．在Rt △ODQ 中，OQ ＝2252OD DQ +=． ························ 11分 ∵OF ≥OQ －QF ，∴OF ≥522-．∴OF 长的最小值为522-． ·············································· 13分28．（本小题满分13分）(1)C ············································································································ 3分(2)解：过点A 作直线l 的对称点A ′，连接A ′B 交直线l 于点P ，过点B 作BH ⊥l 于点H ．∵点A 和点A ′关于直线l 对称，∴∠APG ＝∠A ′PG ．∵∠BPH ＝∠A ′PG ，∴∠APG ＝∠BPH ．∵∠AGP ＝∠BHP ＝90°，∴△AGP ∽△BHP ． ························· 4分∴AG GP BH HP =，即3223n m m n --=++．∴23mn =，即23m n=． ··············································· 6分∵∠APB ＝α，AP ＝A ′P ，∴∠A ＝∠A ′＝2α．在Rt △AGP 中，tan 2α＝PG AG ＝32n m -- ································· 8分＝3232n n--＝2n ． ······························· 9分 (3) 73b ＞或735b ＜-且23b ≠-． ···························································· 13分（第28题）lx A BPO yG H A ′（图2）ABCODE FQ。