第四章 电路定理
4-1应用叠加定理求图示电路中电压ab u 。
2Ω
1Ω
＋－
ab u a b 题4-1图
解：画出两个电源单独作用时的分电路如题解4-1图所示。
对(a)图应用结点电压法可得：
1
1
15sin 13211n t u ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭
解得：
13sin n u tV =
()1
1
1sin 21
n ab u u tV =
⨯=+
题解4-1图
＋－
(a)
()
1ab u ＋
－
(b)
()2ab u
对(b)图，应用电阻分流公式有
11
11351321
t t e i e A --=⨯=+++ 所以
()21
15
t ab u i e V -=⨯=
()()121
sin 5
t ab ab ab u u u t e V -=+=+
4-2应用叠加定理求图示电路中电压u 。
题4-2图
－
V
解：画出电源分别作用的分电路图
①(a)
(b)
题解4-2图
－
V u
对(a)图应用结点电压法有
1
111136508240108210n u ⎛⎫++=+ ⎪++⎝⎭
解得：
()1
182.667n u u V ==
对(b)图，应用电阻串并联化简方法，可得：
104028161040310403821040si u V ⨯⎛⎫
⨯+ ⎪
+⎝⎭=⨯=⨯⎛⎫
++ ⎪+⎝⎭
()28
23
si u u V -=
=- 所以，由叠加定理得原电路的u 为
()()1280u u u V =+=
4-3应用叠加定理求图示电路中电压2u 。
3Ω
题4-3图
2u
解：根据叠加定理，作出电压源和电流源单独作用时的分电路，受控源均保留在分电路中。
(a)
(b)
3
Ω
题解4-3图
()
123
Ω
A
(a) 图中
()112
0.54
i A =
= 所以根据KVL 有
()()1
1
213221u i V =-⨯+=-
(b) 图中
()2
10i =
()2
2339u V =⨯=
故原电路电压
()()1
2
2228u u u V =+=
4-4图示电路中，当电流源1s i 和电压源1s u 反向时(2s u 不变)，电压ab u 是原来的0.5倍；当电流源1s i 和电压源1s u 反向时(1s u 不变)，电压ab u 是原来的0.3倍。
问：仅1s i 反向时(1s u ，2s u 不变)，电压ab u 应为原来的多少倍？
题4-4图
解：根据叠加定理，设响应
()1121321ab s s s u K i K u k u =++
式中1K ，2K ，3k 为未知的比例常数，将已知条件代入上式，得
()11213220.5ab s s s u K i K u k u =--+ ()11213230.3ab s s s u K i K u k u =-+- ()1121324ab s s s xu K i K u k u =-++
将(1),(2),(3)式相加，得
()11213251.8ab s s s u K i K u k u =-++
因此求得
1.8x =
4-5图示电路110s U V =，215s U V =，当开关S 在位置1时，毫安表的读数为
40I mA '=；当开关S 在位置2时，毫安表的读数为60I mA ''=-。
如果把开关S 合向位置3，毫安表的读数为多少？
题4-5图
解：设流过电流表的电流为I ，根据叠加定理：
12s s I K I K U =+
当开关S 在位置1时，相当于0s U =，当开关S 在位置2时，相当于1s s U U =，
当开关S 在位置3时，相当于2s s U U =-把上述条件代入以上方程，可得关系式
140s K I = 12160s s K I K U -=+
从中解出
210K =-
所以S 在位置3时，有
12190s s I K I K U mA =+=
4-6图(a)所示含源一端口的外特性曲线画于(b)中，求其等效电源。
(a)
(b)
/
V
u 题4-6图
/i
解：根据戴维宁定理可知，图示含源一端口电路可以等效为题解4-6图，其端口
电压u 和电流i 满足关系式
oc eq u u R i =-
题解4-6图u
图（b ）中所示的含源一端口的外特性曲线方程为
1
105
u i =-
比较以上两个方程式，可得等效电源电路参数
10,0.2oc eq u V R ==Ω
4-7求图示各电路的等效戴维宁电路和诺顿电路。
(a)
1'
1
(b)
8Ω
题4-7图
1'
1
(c)5Ω
解:(a)图中，应用网孔电压，设网孔电流1i ，2i ，其绕行方向如图所示。
列网孔电流方程为
()11
22
10101050i i i =⎧⎪⎨
+
++=⎪⎩ 得
2
0.8i A =-
故开路电压
210156515oc u i V =⨯-+-=
a
b
b
a (a1)
(a2)
将电流源断开，得(a1)所示电路，应用电阻串，并联等效求得等效电阻
()5//10101014eq R =++=Ω
戴维宁电路如图(a2)所示
(b)图中，根据KVL 求开路电压ab u 为
96236ab u V =-+⨯+=
把电压源短路，电流源断开，可以看出等效内阻为
61016eq R =+=Ω
a
b
(b1)
16Ω
戴维宁等效电路见题解图(b1)
(c) 设开路电压参考方向图(c)所示。
显然oc u 等于受控源所在支路得电压，即
11220oc u i i =-=
由于电路中有受控源，求等效电阻时不能用电阻串，并联等效的方法，现采用求输入电阻的外加电源法。
将(c)图中4V 独立电压源短路，在ab 端子间加电压源u 如(c1)图所示。
b
8Ω(c1)
5Ωa u i
根据KVL 列方程
()1
1115810220
u i i i i i i =-⎧⎪⎨
++-=⎪⎩ 得
7u i =
故等效电阻为
7eq u
R i
=
=Ω 等效戴维宁电路图如(c2)
a
b
(c2)
4-8在图示电路中，试问：
(1) R 为多大时，它吸收的功率最大？求此最大功率。
(2) 若80R =Ω，欲使R 中电流为零，则a ，b 间应并接什么元件，其参数为多少？画出电路图。
题4-8图V
解：(1)自a ，b 断开R 所在支路，应用电阻串，并联及电源等效互换将原图变为题解图解(a)由图解(a)可知：
()5025
10102537.5101010
oc u V -=⨯++=++
等效电阻
()1010//2010eq R =+=Ω
最后得等效电路如图解(b)所示，由最大功率传输定理可知，当10eq R R ==Ω时可获得最大功率。
此时
2
max
35.1564oc eq
u P W R ==
题解4-8图
(a)
(b)
(c)
b
V R
(2)利用电源等效互换，图解(b)电路可以变化成图解(c)，由KCL 可知，在a ，b
间并接一个理想电流源，其值 3.75s i A =，方向由a 指向b ，这样R 中的电流为零。
4-9图示电路的负载电阻L R 可变，试问L R 等于何值时可吸收最大的功率？求此功率。
题4-9图
解：首先求出L R 以左部分的等效电路。
断开L R ，设oc u 如题解4-9图所示，并把受控电流源等效为受控电压源。
由KVL 可得
‘【/()112286i i ++=
10.5i A =
故开路电压
1112286oc u i i i V =++=
把端口短路，如题解图(b)所示应用网孔电流法求短路电流sc i ，网孔方程为
()()()111122286
224280
sc sc i i i i i i +-+=⎧⎪⎨
-++-+=⎪⎩ 解得
3
2
sc i A =
故一端口电路的等效电阻
4oc
eq sc
u R i =
=Ω 画出戴维宁等效电路，接上待求支路L R ，如题解图(c)所示。
由最大功率传输定理知4L eq R R ==Ω时获得最大功率。
L R 的最大功率为
2max
2.254oc eq
u P W R ==
(a)
(b)
(c)
题解4-9图。