带电粒子在复合场中的运动（二）
第二部分：组合场模型
例1、如图所示，POy区域内有沿y轴正方向的匀强电场，POx区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OP与x轴成θ角．不计重力的负电荷，质量为m、电量为q，从y轴上某点以初速度v0垂直电场方向进入场区，经电场偏转后垂直OP进入磁场，然后又垂直x轴离开磁场．求：
(1)电荷进入磁场时的速度大小。
(2)电场力对电荷做的功。
(3)电场强度E与磁感应强度B的比值。
练1、如图所示，在y>0的空间中存在着沿y轴正方的匀强电场；在y<0的空间中存在垂直xoy平面向里的匀强磁场。
一个带负电的粒子（质量为m，电荷量为q，不计重力），从y轴上的P
射入电场，经过x轴上的N（2b,0）点。
求：（0，b）点以平行于x轴的初速度
（1）粒子经过N点时的速度大小和方向。
（2）已知粒子进入磁场后恰好通过坐标原点，则粒子在磁场中运动的时间为多少？
例2、如图所示，一个质量为m =2.0×10-11kg ，电荷量q = +1.0×10-5C 的带电微粒（重力忽略不
计），从静止开始经U 1=100V 电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。
金属板
长L =20cm ，两板间距310=d cm 。
求：
（1）微粒进入偏转电场时的速度v 0是多大？
（2）若微粒射出偏转电场时的偏转角为θ=30°，并接着进入一个方向垂直于纸面向里的匀强
磁场区，则两金属板间的电压U 2是多大？
（3）若该匀强磁场的宽度为310=D cm ，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应
强度B 至少多大？
练2、如图所示，在平面直角坐标系xoy 内，第I 象限的等腰直角三角形MNP 区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，y<0的区域内存在着沿y 轴正方向的匀强电场。
一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子从电场中Q （-2h ，-h ）点以速度0v 水平向右射出，经坐标原点O 处射入第I 象限，最后以垂直于PN 的方向射出磁场。
已知MN 平行于x 轴，N 点的坐标为（2h ，2h ），不计粒子的重力，求： （1）电场强度的大小E ；
（2）磁感应强度的大小B ；
（3）粒子在磁场中运动的时间t 。
例3、如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。
一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y = h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x = 2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场。
不计粒
子重力。
求：
（1）电场强度大小E；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。
练3、如图所示，真空中有半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里， 的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E,从O点向不同在y r
方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，设质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电量为e，质量为m，不计重力及阻力的作用，求：
（1）质子射入磁场时的速度大小
（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间
30角（如图中所示）射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标。
要求画出质（3）速度方向与x轴正方向成0
子运动轨迹的示意图。
例4、在如图所示的直角坐标系中，有一个与坐标平面垂直的界面，界面与x轴成45°且经过坐标原点O，界面右下侧有一匀强电场，场强为E，方向沿y轴的正方向，界面左上侧有一匀强磁场，方向垂直坐标平面向里，大小未知．现把一个质量为m，电量为+q的带电粒子从坐标为（b，-b）的P点处由静止释放，粒子以一定的速度第一次经过界面进入磁场区域．经过一段时间，从坐标原点O再次回到电场区域，不计粒子的重力．求：
（1）粒子第一次经过界面进入磁场时的速度有多大？
（2）磁场的磁感应强度的大小？
（3）粒子第三次经过界面时的位置坐标？
练4、如图所示，xOy平面的第Ⅱ象限内有垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出），有一质量为m、电荷量为+q 的a粒子从x轴上坐标为（-3l，0）的A点以速度v0，沿与x轴正向成θ=60°的方向射入第Ⅱ象限，经磁场偏转后，从y轴上的坐标为（0，l）的P点垂直于y轴射入第Ⅰ象限，y轴和垂直于x轴的虚线之间有
x ，虚线右侧有沿-y轴方向的匀强电场，a粒子将从虚线与x轴交点Q进入第Ⅳ象限，Q点横坐标
Q 垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小与第Ⅱ象限匀强磁场相同（不计粒子的重力）。
求：
（1）第Ⅱ象限匀强磁场的方向及磁感应强度的大小B；
（2）匀强电场的电场强度的大小E；
（3）如在a粒子刚进入第Ⅱ象限的同时，有另一质量为m、电荷量为-q的b粒子，从y轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，a、b粒子将发生迎面正碰，求M点纵坐标y M以及相碰点N的横坐标x N和纵坐标y N。
1．如图所示，在x轴上有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y铀负方向的匀强电场，场强为E。
一质最为m，电荷量为q的粒子从坐标原点。
沿着y轴正方向射出。
射出之后，第3次到达x轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s，（重力不计）。
2、如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。
在x轴上方空间的第一、第二象限内，
既无电场也无磁场；在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的匀强磁场。
一质量为m、电荷量为q的带电质点，从y轴上y = h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。
然后经过x轴上x =–2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动。
之后经过y轴上y=–2h处的P3点进入第四象限。
已知重力加速度为g。
求：点时速度的大小和方向；
（1）质点到达P
2
（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；
3、在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标
平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示.不计重力，求：
；
(1)M、N两点间的电势差U
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；
(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.
4、如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点
共线，它们的连线垂直M、N，且s2O=R．以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板．质量为m、带电量为+q的粒子，经s1进入M、N间的电场后，通过s2进入磁场．粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计．
（1）当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小V；
（2）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U0；
（3）当M、N间的电压不同时，粒子从s1到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值．。