10．已知1
a2 ，…， a2017 ，这 2017 个数的积为___________．
11．某公司加工 252 个零件，计划若干天完成，加工了 2 天后，由于改进新技术，每天可多加工 9 个零件， 因此提前 1 天完成任务，则原计划完成任务的天数为___________． 12．已知函数 y x 2 2mx 4 （ m 是实数）与 x 轴两交点的横坐标为 x1 ， x2 ，当 1 x1 2 ， 1 x2 3 时 ， 则 m 的范围是__________． 13．如图，已知四边形 ABCD 是矩形， BC 2 AB ， A ， B 两点的坐标分别是 1, 0 ， 0,1 ， C ， D 两点 在反比例函数 y
CD b2 2ab ）射门时，进球的可能性最大．
， AB 与 l 交于点 Q ，设 AB 中点为 O ，当点 C 满足 OQ CQ 时，运动员在点 C 处射门时，进球 ③如图（3） 的可能性最大； ④如图（3） ，过点 C 作直线 l 的垂线与线段 AB 的垂直平分线交于点 M ，当 M 恰好是 ABC 的外心时，运 动员在点 C 处射门时，进球的可能性最大．
其中正确的是序号是____________（写出所有正确的序号） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分） 16． （本题 10 分）若实数 a ， b ， c 满足 = ，求 c 的值．
17． （本题 12 分）已知 x a
1 a
，试化简
x 2 4 x x2 x 2 4 x x2
进球的可能性就越大．如图（1） （ 2） （3）是运动员带球跑动的三种常见的路线（用直线 l 表示） ，则下列说 法： ①如图（1） ， AB // l ，当运动员在线段 AB 的垂直平分线 与 l 的交点 C 处射门时，进球的可能性最大； ②如图（2） ， AB l 垂足为 D ，设 AB 2a ， BD b ， 当运动员在离底线 AB 的距离为 b 2 2ab 的点 C 处（即
2017 2016
B．
2016 2017
C．
2017 2018
2018 2017
）
6．已知 a ， b ， c 是 ABC 的三边，则下列式子一定正确 的是（ ．．．． ab c A． a 2 b2 c 2 ab bc ac B． a b 1 c 1 C． + D． a 3 b 3 c 3
7．如图，过 ABC 各顶点作平行线 AD // BE // FC 分别与对边或其延长线交于点 D ， E ， F ．若 ABC 的 面积为 1，则 DEF 的面积为（ ） A． 3 8．如图，半径为 B． 3 C．
5 2
D． 2
5 的圆 O 中，在直径 AB 的两侧有定点 C 和动点 P ，已知 BC : CA 4 : 3 ，点 P 在半圆 AB 上 2 运动（不与 A ， B 两点重合） ，过 C 作 CP 的垂线与 PB 的延长线交于点 Q ，则 CQ 的最大值为（ ）
4 x 3 x 1 则关于 x 的不等式组 有解的概率为（ x 1 a 2 x 2
A．
）
1 3
B．
4 9
C．
5 9
D．
2 3
3．已知一次函数 y kx b k 0 的图象经过点 A 1,3 ，且与坐标轴围成面积为 6 的三角形， ，则满足条件 的函数有（ A． 2 个 ） B．3 个 C．4 个 D． 5 个
．
18． （本题 13 分）某学校在大课间举行跳绳活动，为此学校准备购置长、中、短三种跳绳若干，要求中跳
第 13 题图
第 14 题图
15．足球运动员在足球场上，常需要带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与 球门边框两端点的夹角是射门角．如果点 A ， B 表示球门边框（不考虑球门的高度）的两端点，点 C 表示 射门点，连接 AC ， BC ，则 ACB 就是射门角．在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大，射门
k （ x 0 ）的图象上，则 k 的值等于____________． x
14．如图，在等腰 Rt ABC （ C 90 ）内取一点 P ，且 AP AC a ， BP CP b （ a b ） ，则 值是____________．
a 2 b2 的 a2 b2
4．若实数 a b ，且 a 、 b 满足 a 2 8a 5 0 ． b 2 8b 5 0 ，则 A． 20 B．2
b 1 a 1 的值为（ a 1 b 1
）
C．2 或 20 D．2 或 20 2n 1 1 5．对于每个非零自然数 n ，抛物线 y x 2 与 x 轴交于 An 、 Bn 两点，以 An Bn 表示这两 x n n 1 n n 1 点间的距离，则 A1 B1 A2 B2 A2017 B2017 的值是（ A． ） D．
A．
25 4
B．
20 3
C．
16 3
D．
9 2
第 7 题图
第 8 题图
二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分） 9．若分式方程
xa a 无解 ，则 a 的值为__________． ．． x 1 1 1 1 1 ， a2 ， a3 ， a4 ，…，依次类推，则 a1 ， 1 a1 1 a2 2 1 a3
合肥 168 中学 2017 年面向全省自主招生考试 《科学素养》测试数学试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1．已知 a
5 3 5 3
，b
5 3 5 3
，则二次根式 a 3b ab3 19 的值是（
）
A． 6 B．7 C．8 D．9 2．有 9 张卡片，分别写有 1-9 这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为 a ，