初三数学模拟试题
命题者：章晓斌、谢云贵 姓名 一、填空（每小题3分，共30分） 1、二次根式
x
x -+21
2的x 的允许值范围是
2、方程x x x 22
3
=-的解是 3、方程x x -=+2的解是
4、设21,x x 是抛物线132
--=x x y 与x 轴的交点的横坐标，则2
221x x +=
5、函数m x x y +-=422
的值总是正值，那么m 的取值范围是 6、函数2632
-+=x x y 的顶点坐标是
7、在△ABC 中，∠C=Rt ∠，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且1:3:=a b ，则
SinA=
8、正六边形的外接圆半径为10，则面积= 9、如图， ABCD 中，AE ：EB=1：2，如果6=∆AEF S ，
则CDF S ∆=
10、如图，AB 是⊙O 的直径，DE ⊥AB 于C ，如果AD ：BD=3：4，
则AC ：BC= 二、选择（每小题3分，共30分） 11、在二次根式
44224,47,8.9,,7,,b a y x ab b a a
b
-+中最简二次根式个数（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 12、将x
x 1
-
化简得（ ） A 、x -- B 、x - C 、x - D 、x
13、二元二次方程组⎩
⎨⎧==--+050
14422xy xy y x 的解有（ ）
A 、4组
B 、3组
C 、2组
D 、1组
14、已知矩形的周长为14，矩形的面积为12，则以矩形的长、宽为根的一元二次方程是（ ）
A 、012142
=+-x x B 、012142
=++x x C 、01272
=+-x x D 、0672
=+-x x 15、将函数221x y =
的图象向右平移2个单位，再向下平移2
1
个单位，得到新图像的函数的关系式是（ ） A 、23
2212+-=
x x y B 、23
2212++=x x y C 、4
7
2212+-=x x y D 、4
72212++=
x x y 16、若函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的图象经过原点和第二、三象限，则a 、b 、c 应满足的
条件是（ ）
A 、0,0,0<><c b a
B 、0,0,0=<>c b a
C 、0,0,0<<<c b a
D 、0,0,0=<<c b a 17、圆内接正三角形与内接正方形的边长之比为（ ）
A 、2:6
B 、3：4
C 、3:6
D 、4：3
18、如图，在Rt △ABC ，∠ACB=Rt ∠，CD ⊥AB ，D 为垂足，则以下等式成立的是（ ）
A 、AD CD A =
sin B 、AC AD
B =sin
C 、B
D CD tgA = D 、AD
CD
tgB =
19、如图，AD ∥BC ，AB ∥CE ，则图中共有相似三角形的对数（ ）
A 、3对
B 、4对
C 、5对
D 、6对
20、在△ABC 中，DE ∥BC ，E 、D 分别在AC 、AB 上，AE=1，EC=2，则ABC ADE S S ∆∆:的值为（ ） A 、1：2 B 、1：3 C 、1：4 D 、1：9 三、解答题（共40分） 21、（5分）已知2
31,2
31+=
-=
y x ，求2
2353y xy x +-的值。

22、（5分）计算：︒⋅︒+︒+
︒30cos 30sin 45cos 2
2
60sin 21
23、（6分）已知方程052
=+-k x x 两根是直角三角形的两个锐角的正弦，求k 的值。

24、（6分）如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，以CD 为直径的圆交AC 于E ，交BC 于F 。

求证：
CB
CE
AB EF =
25、（8分）已知二次函数k k x k x y 2)1(22
2
+--+-=的图象关于y 轴对称。

（1）求解析式；（2）当x 为何值时，y<0；
（3）设此函数与x 轴交于B 、C ，顶点为A ，求ABC S ∆的值。

26、（10分）如图，在正△ABC 中，矩形PQED 的一条边在BC 上，顶点D 、E 分别在边AB 、AC
上，已知正△ABC 的边长为2cm ，并设PD=xcm 。

（1）求矩形PQED 的面积S 关于x 的函数关系式和自变量x 的取值范围；
（2）x 为何值时，矩形PQED 的面积S 最大？最大值是多少？ （3）当PE ⊥AC 时，求矩形PQED 的面积。

卷Ⅱ 一、填空题（每题3分，共12分） 1、用换元法解方程07)1(2912
2
=++-+
x x x
x 所用的辅助未知数y= ，则原方程可化为关于y 的方程是
2、在Rt △ABC ，∠C=90°，若a=4，b=tgA ，则c=
3、已知抛物线c bx ax y ++=2
，当x=2时，y （最小）=-3，则c= 4、如图，E 是正方形ABCD 边上一点，AE=5，AB=12，过BE 中点O 的直线与
AB 、CD 分别交于M 、N ，则MO ：NO= 二、选择题（每题3分，共9分） 1、化简3a a ⋅-的结果是（ ）
A 、62a -
B 、65a -
C 、65a -
D 、65a -- 2、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则点（a+b ，c ）所在的象
限是（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
3、把一个矩形剪去一个正方形，若所剩下矩形与原矩形相似，则原矩形长边与正方形的边长之比等于（ ） A 、2:)51(+ B 、3：2 C 、2:)31(+ D 、2:)61(+ 三、解答题（第1—3题7分，第4题8分，共29分）
1、 已知方程02)12(2=-++-m x m x 有两个正根，当m 取最小整数时，求以这两个根
为直角边的直角边的直角三角形的周长。

2、在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，DA ⊥AB ，AB=3cm ，CD=2cm ，AD=7cm ，在AD 上求一点P ，
使△PAB ∽△PDC
3、如图，从地面上一点A 测得山顶电视塔的上端P 点的仰角是45°，向前走60米到B 点测
得P 点的仰角是60°，电视塔底部仰角是30°，求电视塔PQ 的高度。

4、如图，在直角梯形ABCD 中，∠A=∠D=90°，截取AE=BF=DG=x ，已知AB=6，CD=3，AD=4。

（1）四边形CGEF 的面积S 关于x 的函数表达式和取值范围。

（2）面积S 是否存在着最小值，若存在，求其最小值；若不存在，请说明理由。

（3）当x 为何值时，S 的值等于x 的4倍。