初三数学期末模拟试题
一、选择题：（本题共12分，每小题2分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请填入正确答案
前的字母。

1.下列方程中，有实数根的方程是
（A）3x2-x+1=0 （B）（C）
（D）
2.在△ABC中，∠C=90°，tgA=，则ctgB等于
（A）（B）（C）
（D）3
3.反比例函数时，y随x增大而增大，则满足条件是正
整数m的值有
（A）1个（B）2个（C）3个（D）无数个
4.如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA·PB=30，PC=3，则CD的长
（A）10 （B）7 （C）（D）3 5.如图，PA切⊙O于点A，PBC为⊙O的割线，且∠C=∠P=40°，
则∠BAC的度数为
（A）100°（B）80°（C）
60°（D）40°
6.二次函数的图象如图所示，对称轴x=1，
下列结论正确的是
（A）ac>0 （B）b<0 （C）
b2-4ac<0 （D）2a+b=0
二、填空题：（本题共10分，每空1分）
7.函数中，自变量x的取值范围是__________________.
=50，
8.在△ABC中，∠C=90°，a为∠A的对边，若a=10，S
△ABC
则∠A=_____________度。

9.用换元法解方程：，若设，
则所得关于y的一元二次方程为___________。

10.如果是正比例函数，则此函数的解析式为_________，且它的图象经过第___________象限。

11.在圆的内接四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C=3:4:6，那么∠D等于________
度，对角线BD所对的圆心角等于____________度。

12.已知一次函数y=(3a-12)x+7-b的图象与y轴的交点在x轴下方，那么a、
b的取值范围是_____________。

13.若实数x、y满足，则代数式x2y的值等于_____。

14.⊙O中，=，若AB=8，半径r=5，则弦CD的弦心距为_____________。

三、（本题共18分，第15、16小题各5分，第17小题8分）
15.已知关于x的方程有两个相等的实数根n，求代数式
的值。

16.已知直线y=2x+b与y轴交点坐标为（0，-4），双曲线经过点（b，），求此直线与双曲线的交点坐标。

17.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴两个交点的横坐标是-1，3，与y轴交
点的纵坐标是，求此抛物线的函数解析式，通过配方写出此抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

四、（本题共10分，每小题5分）
18.如图所示，为了测量某塔的高AE，在地面上选取M和N 两
点，使M和N分别在铁塔两侧，且M、E、N在同一条直线上，
在M和N两点测得塔顶A的仰角分别为30°和45°，测得
MN=45m，试计算：铁塔AE的高（测角仪的高度为1.5m，精确
到0.1m）
19.如图，AD是⊙O的直径，B是AD延长线上一点，BE切⊙O于点E，AC⊥BE
交BE延长线于点C，若=，弦EG交AD于点F。

求证：CE=FG。

五、（本题共18分，第20题8分，第21题10分）
20.已知Rt△ABC中，斜边AB=9，直角边BC、AC是关于x的方程
x2+(1-2m)x+4(m-1)=0的两个根，求m的值。

21.已知某轿车平均每行100千米耗油8升，油箱内加满50升油，由北京出发前往某城市，设油箱内剩余油量为Q（升），轿车行驶中距离北京的路程为S（千米），为保证安全，油箱内至少存油6升。

（1）试求Q与S之间的函数关系式，写出不再加油情况下的自变量取值范围，并在规定的平面直角坐标系内画出此函数的图象；
（2）若北京与某城市相距900千米，问中途是否应该
加油，若加油至少需加几次？举例说明理由。

六、（本题10分）
22.已知：抛物线y=2x2-(m+6)x-m2-3m
(1)证明：抛物线一定与x轴有交点；
(2)求抛物线与坐标轴的交点坐标及抛物线的顶点坐标（用含m的式子
表示）；
(3)若抛物线的顶点在直线y=3x-6上，求此抛物线的函数解析式。

七、（本题10分）
23.如图在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，
OB为半径的半圆与AC切于点D，与AB交于点E，若AD=2，AE=1，
求tg∠ADE的值和四边形BCDE的面积。

八、（本题12分）
24.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点，C为抛物线上一点，若
三角形ABC是等腰直角三角形。

（1）求证：b2-4ac为定值；
（2）试探求一种规律，可利用它求y=ax2+bx+c的函数解析式（至少写出四个），其中a、b、c均为非零整数，并且使△ABC的面积等于。