高考数学专题练习--函数图像
1. 【江苏苏州市高三期中调研考试】已知函数()2
21,0
,0
x x f x x x x ->⎧=⎨
+≤⎩，若函数()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是__________．
【答案】1
,04
⎛⎤
- ⎥⎝⎦
【解析】
2. 【江苏省苏州市高三暑假自主学习测试】已知函数31
1,
,()11,,
x f x x x x ⎧>⎪=⎨-≤≤⎪⎩若关于x 的方程
()(1)f x k x =+有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ ．
【答案】1
(0,)2
【解析】
试题分析：作函数()y f x =及(1)y k x =+图像，(11),
(1,0)A B -，，由图可知要使关于x 的方程()(1)f x k x =+有两个不同的实数根，须满足1
(0,)(0,).2
AB k k ∈=
3. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县高三10月联考】设幂函数()f x kx α=的图象经过点
()4,2，则k α+= ▲ ．
【答案】
32
【解析】
试题分析：由题意得11,422
k α
α==⇒=∴32k α+=
4. 【泰州中学第一学期第一次质量检测文科】已知幂函数()y f x =的图象经过点1
(4,)2
，则
1
()4
f 的值为 ． 【答案】2 【解析】
试题分析：设()y f x x α
==，则11422α
α=⇒=-，因此1
211()()244
f -==
5. 【江苏省南通中学高三上学期期中考试】已知函数2
+1, 1,
()(), 1,
a x x f x x a x ⎧-⎪=⎨->⎪⎩≤ 函数
()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则实数的取值范围是 ▲ ．
【答案】23a <≤ 【解析】
试题分析：()()0()1f x g x f x -=⇒=，所以要有4个零点，需满足
2
1,1+11,
23(1)1,1,
a a a a a ⎧>-≤⎪⇒<≤⎨->>⎪⎩ 6. 函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x
关于y 轴对称，则f (x )＝________. 【答案】e
－x －1
【解析】与y ＝e x
图象关于y 轴对称的函数为y ＝e －x
，依题意，f (x )图象向右平移一个单位，得y ＝e －x
的图象.∴f (x )的图象可由y ＝e －x
的图象向左平移一个单位得到.∴f (x )＝e
－(x ＋1)
＝e
－x －1
.
7.关于x 的方程e x
ln x ＝1的实根个数是________． 【答案】1
8.已知函数f (x )＝2x ＋x ， g (x )＝log 2x ＋x ，h (x )＝x 3
＋x 的零点依次为a ，b ，c 则a ，b ，c 由小到大的顺序是________． 【答案】a<c<b
【解析】因为函数f (x )＝2x
＋x 的零点在(－1,0)上，函数g (x )＝log 2x ＋x 的零点在(0,1)上，函数h (x )＝x 3
＋x 的零点为0，所以a<c<b.
9.设x 0是方程8－x ＝lg x 的解，且x 0∈(k ，k ＋1)(k ∈Z )，则实数k 的值为________． 【答案】7
【解析】在同一个直角坐标系内作出y ＝8－x 与y ＝lg x 的图像，如图所示．由图像可知交点的横坐标在区间(1,8)内，又8－7－lg 7>0,8－8－lg 8<0，所以交点的横坐标在(7,8)内，所以k ＝7.
10已知函数f (x )的定义域为R ，且f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
2－x
－1x ≤0，
f x －1x >0，若方程f (x )＝x ＋a 有两个
不同实根，则a 的取值范围为________． 【答案】(－∞，1)
11.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
2x
， x ≥2，
x －13，0<x <2，若关于x 的方程f (x )＝kx 有两个不同的实根，
则实数k 的取值范围是________．
【答案】⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，12
【解析】由图可知，当直线y ＝kx 在直线OA 与x 轴(不含它们)之间时，y ＝kx 与y ＝f(x)的图像有两个不同交点，即方程有两个不相同的实根．
12.若直角坐标平面内两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数f (x )的图像上；②P ，Q 关于原点对称，则称点对(P ，Q )是函数f (x )的一个“友好点对”(点对(P ，Q )与点对(Q ，P )看做同一个
“友好点对”)．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
2x 2
＋4x ＋1，x <0，2
e x ， x ≥0，则
f (x )的“友好点对”有________
个． 【答案】2
【解析】由题意知，在函数f (x )＝2
e x 上任取一点A(a ，－b)，则该点关于原点对称的点B(－a ，
b)在函数f (x )＝2x 2＋4x ＋1上，故－b ＝2e a ，b ＝2a 2－4a ＋1，所以2e
a ＝－2a 2
＋4a －1(a ≥0)．令
g (x )＝2
e
x (x ≥0)，h (x )＝－2x 2＋4x －1(x ≥0)，由图像(如图)可知f(x)的“友好点对”有2个．
13.已知函数y ＝|x 2
－1|
x －1的图像与函数y ＝kx －2的图像恰有两个交点，则实数k 的取值范围
是________． 【答案】(0,1)∪(1,4)
【解析】因为函数y ＝|x 2
－1|x －1＝⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＋1，x≤－1或x>1，－x －1，－1<x<1，
所以函数y ＝kx －2的图像恒过点
(0，－2)，
根据图像易知，两个函数图像有两个交点时，0<k<1或1<k<4.
14.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
a ，x ＝1，⎝ ⎛⎭
⎪⎫12|x －1|
＋1，x ≠1，若关于x 的方程2[f (x )]2
－(2a ＋3)·f (x )＋3a ＝0
有五个不同的实数解，则a 的取值范围是________．
【答案】⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32∪⎝ ⎛⎭
⎪⎫32，2.。