山西大学附中高三年级（上）数学导学设计 编号81
直线的方程
【学习目标】 1.知道描述直线倾斜程度的两个数学量：倾斜角与斜率
2.能写出直线方程的五种形式
【学习重点】 倾斜角与斜率的关系
【学习难点】在不同的情境中选择合适的直线方程去解题
【学习过程】
（一）知识梳理
1.直线的倾斜角与斜率
(1)倾斜角：当直线l 与x 轴相交时，我们取 作为基准， 与 所成的角α叫做直线l 的倾斜角；当直线l 与x 轴平行或重合时， .
直线的倾斜角α的取值范围是 .
（2）一条直线的倾斜角)90( ≠αα的 叫做这条直线的斜率，常用小写字母k 表示. 斜率k 的取值范围是 .
2.直线方程
（1）点斜式方程 （2）斜截式方程
（3）两点式方程 （4）截距式方程
（5）一般式方程
（二）巩固练习
1.下列命题中正确的个数为
①若直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为αtan ；
②若直线的斜率为αtan ，则此直线的倾斜角为α；
③直线的倾斜角越大其斜率就越大 ； ④直线的斜率越大其倾斜角就越大；
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
2. 已知点)1,1(),321,1(-+B A ,直线l 的倾斜角是直线AB 的倾斜角的一半，则l 的斜率为 A.1 B.3
3 C.3 D ．不存在 3.已知三点()3,1A 、()2,B k -、()8,11C 共线，则k 的取值是
A.6-
B.7-
C.8- D ．9-
4.如右图，直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k ，则
A.123k k k <<
B.312k k k <<
C.321k k k <<
D.132k k k <<
5. 设直线0543=-+y x 的倾斜角为θ,则它关于直线3=x
A. θ
B.θπ-2
C.θπ
+2
D ．θπ- 6．若直线3-=kx y l ：与直线0632=-+y x 的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是
A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡36ππ， B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛26ππ， C.⎪⎭⎫ ⎝⎛23ππ， D ．⎥⎦
⎤⎢⎣⎡26ππ， 7.过点(1,1)P 的直线,将圆形区域{}22(,)|4x y x y +≤分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程
A ．20x y +-=
B ．10y -=
C ．0x y -=
D ．340x y +-= 8．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足
A. 0≠m
B. 23-
≠m C. 1≠m D. 1≠m ，2
3-≠m ，0≠m 9. 已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过 A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
10.已知点(1,0),(1,0),(0,1)A B C -,直线(0)y ax b a =+>将ABC ∆分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是
A.(0,1)
B.21(1,)22-
C. 21(1,]23-
D. 11[,)32
11．若直线l 的倾斜角)4
3,4(ππθ∈,则直线l 的斜率k 的范围是 . 12．直线1cos +=θx y 的倾斜角的范围是 .
13．若直线l ：2--=k kx y 与以)0,4(),3,2(Q P --为端点的线段PQ 相交,则l 的斜率的取值范围是 .
14. 过点()2,1-在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数为 .
15.若直线m 被两平行线1:10l x y -+=与2:30l x y -+=所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15 ②30 ③45 ④60 ⑤75
其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）
16．设()f x 是定义在(0,)+∞上的函数，且()0f x >，对任意0,0a b >>，若经过点(,()),(,())a f a b f b -的直线与x 轴的交点为(,0)c ，则称c 为,a b 关于函数()f x 的平均
数，记为(,)f M a b ，例如，当()1(0)f x x =>时，可得(,)2
f a b M a b c +==，即(,)f M a b 为,a b 的算术平均数．
(1)当()f x =________(0)x >时，(,)f M a b 为,a b 的几何平均数；
(2)当()f x =________(0)x >时，(,)f M a b 为,a b 的调和平均数
2ab a b
+. (以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)
17.已知直线:120l kx y k -++=. (1)证明：直线l 过定点；
(2)若直线l 交x 负半轴于A ，交y 正半轴于B ，AOB ∆的面积为S ，试求S 的最小值并求出此时直线l 的方程．
18．(1)直线l 经过点(1,2),(,3)A B m ，若倾斜角2[,]43ππ
α∈，求实数m 的取值范围；
(2)过点(1,2)P --的直线分别交x 轴、y 轴的负半轴于,A B 两点，当PA PB ⋅最小时，求直线l 的方程．。