越到后来越没规律
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非线性科学简介
分别以x(0)=0.75、x(0)=0.7499和x(0)=0.74999为初 始条件，前20次计算的结果。以第20次的计算结 果为例， 如果x(0)=0.75， x(0)=0.7499， x(0)=0.74999，
…… …… …… 那么x(20)=0.75。 x(20)=0.359844。 x(20)=0.995773。
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在相对论、量子力学、混沌这本世纪的三大物理学革命中， 相对论涉及的时空尺度太大了，大得使“普通人” 难以想象；
量子力学涉及的时空尺度太小了，小得也使“普通人”难以想象； 混沌革命却适用于“普通人”看得见、摸得到的身边世界；
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混沌无所不在
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理性思维瘦骨嶙峋，它的骨骼是逻辑和条理； 悟性思维珠圆玉润，它的灵光是无碍与圆融。 理性思维荷枪实弹，杀气腾腾，与自己以外的所 有观点对立； 悟性思维海纳百川，包融一切，与所有观点共存。
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西方文化的线性思维
从A点到B点，不是A就是B,后者否定前者，也就 是有了儿了，老子就是垃圾、是废物、是落后的、 是无用的，要淘汰，这是是进化论的思想根源。
它的维数只有1.2618。
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该图形叫Sierpinski三角形，最终它的面积等 于零了，于是，它的维数小于 2 ，但是却永远达 不到 1 ，因为，无论何处，它都不接近一条线。
它的维数大约是1.5850。
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形成曲线的维数:
d = (log N) / (log (1/r))。
在Sierpinski三角形中，我们把三角形分成了三个相 等的部分。而每一部分的边长和高只是原先三角形的 (1/2) ，所以 N =3 并且 r = 1/2 ，根据等式计算的结果则 是 d = (log 3) / (log 2)，结果大约等于 1.584962500721.
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分形艺术
“分形艺术”与普通“电脑绘画”不同。普通的 “电脑绘画”概念是用电脑为工具从事美术创作， 创作者要有很深的美术功底。 而“分形艺术”是纯数学产物，创作者除了需要数学 功底外，还要有编程技能才能创作出具有自己风格 的分形艺术图案。
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西方的科学家大都是研究物理、化学、数学、 几何等无生命现象的物体，结果把在物理、化学、 几何中得到的结论用在生命科学上---结果自然是 片面错误的 东方文化是整体地看待生命，提出了“天人 相应”的理论和顺应自然的整体养生观，主张把 自然现象、生理现象与精神活动三者有机地结合 起来，考察人体运行过程的动态平衡以及疾病发 生的根本原因，实行综合优化。
分形几何学的基本思想： 客观事物具有自相似的层次结构，局部与整 体在形态、功能、信息、时间、空间等方面具有 相似性，即自相似性。
例如，磁铁中的部分都像整体一样具 有南北两极，不断分割下去。
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我们生活在一个分形的世界里
自然现象的自相似是惊人的，除了山、云、树外，还有银河 星团、湍流、地球表面、机械和电气系统的行为； 材料的分形：玻璃、胶体、电镀材料、煤、陶器等都具有 分形的特性。 社会现象的分形：社会组织、股市变化、管理模式也充满了 分形的要素
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分形 (Fractals)
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图形的局部和整体的自相似的特性，叫做分形。
分形学诞生于1970年代中期,属于现代数学中的一个分支。 分形学的创始人是美国的（Mandelbrot）曼德勃罗,
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中国人的思维方式-整体思维方式
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感性认识追求善，用来辨别善恶；
理性认识追求真，用来辨别真假；
悟性认识追求美，用来辨别美丑。 从认识论的不同层次可以看出，美是事物的最高本质，
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西方文化认为世界是一个自发的发展过程，物 质决定精神，其间形成的物质特性是人们必须遵循 服从的客观规律，如人类的邪恶贪婪自私等都属于 不可违背的客观规律---按照自然界野兽之间的丛林 法则来改造人性消灭人性 东方文化认为不存在只能服从不能改变的道 （规律），人类社会的发展过程就是一个不断消 除恶道弘扬善道的过程，追求高尚的道德，看重 伦理，人是行道的主人而不是道行的奴隶
混沌
(chaos)
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从一个很简单的数学例子看混沌
混沌指一种貌似无规的运动，但支配它这种运动 的规律却可用确定型的方程来描述。例如:
xn1 4 xn 4 xn
2
xn可以看成是系统输入，xn+1可以看成是系统输出。
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xn1 4 xn 4 xn
数学和物理领域的分形。 人体的分形： 宇宙的分形：
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分形与维数观念的更新
如果用维度来度量分形图形性质，必须放弃维 度一定是整数这个概念，分形图形是一种具有分数 维的图形。
例如:对毛线团的观察
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该图形叫Koch曲线。这条直线开始接近一个平 面，因为它明显地具有“高度”，但是，更精确地 说，它却并不是一个平面，或者说，并不是一个二 维的曲线。
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为什么要研究非线性科学
线性、平衡、稳定是事物发展变化过程短暂的特例 非线性、非平衡、非稳定 贯穿事物发展变化的整个过程
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混沌（Chaos）
非线性科学的主体
分形（Fractral） 孤子（Soliton）
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初始值为0.7499的前20次计算结果
x(0) 0.75000 x(1) 0.750200 x(2) 0.749600 x(3) 0.750800 x(4) 0.748398 x(5) 0.753193 x(6) 0.743573 x(7) 0.762688 x(8) 0.723980 x(9) 0.799332 x(10) 0.641601 x(11) 0.919796 x(12) 0.295084 x(13) 0.832038 x(14) 0.559002 x(15) 0.986075 x(16) 0.054924 x(17) 0.207628 x(18) 0.658075 x(19) 0.900049 x(20) 0.359844
* 上升的香烟柱破碎成缭乱的旋涡 * 旗帜在风中前后飘拂
* 龙头滴水从稳定样式变成随机样式
* 混沌出现在大气和海洋的湍流中
* 出现在飞机的飞翔中 * 出现在公交车混沌的汽车群体中
* 出现在野生动物种群数的涨落
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混沌理论告诉我们----面对复杂的非线性的世界 我们应该有相适应的认识事物的思维方式
即xn+1=xn。
2
假设xn=0.75，则xn+1=4× 0.75-4×0.752=0.75，
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xn1 4 xn 4 xn
2
假设市场价格以0.7499开始，即x(0)=0.7499，则 随后的第一个和第二个交易日的价格为：
x(1)=4(0.7499)[1-0.7499]=0.7502 x(2)=4(0.7502)[1-0.7502]=0.7496
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结论:
要预测一个系统的未来，
要知道它背后的物理法则 要知道初始条件x0。 -------几乎无法预测它的未来。
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混沌的特征：
1．混沌系统具有内在的确定性，它虽然貌似噪声，但不同 于噪声，系统是由完全确定的方程描述的，无需附加任何随 机因数，但系统却表现出类似随机的行为； 2．混沌系统具有分形的结构和性质；
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中国人是宏观思维，表现出来的则是强调整体 性、统一性，强调集体主义精神，个人利益服从 社会利益。所以中国人的思维方式由大到小，整 体意识较强，强调的是秩序、和谐。
西方人是微观思维从宏观到微观，从微观到宏 观，表现出的来的则是强调个体、强调局部，甚至 以局部代替整体，强调个人利益至上，人不为已、 天诛地灭，个人利益大于社会利益，所以就有人权 大于主权、性自由等等。
很明显，初始值的微小差别在经过几次计算之后 就会产生有较大差别的结果。因此，这个等式对 于初始条件非常敏感。
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非线性方程 X=2X(X-1) 的混沌
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上述例子说明了混沌系统两个十分重要的特性 (1) 系统的变化骤看似是毫无规则，但实际上是由物 理和数学规律所决定的。 (2) 系统的演化对初始条件的选取非常敏感，初始条 件极微小的分别 (就例如 0.6 和 0.6001 只相差六千 分之一！)，在一段时间的演化后也可带来南辕北辙 的结果。