——在检验方程中增加差分的滞后项是为了消 除误差项的自相关性，滞后阶数一般由SIC或 AIC准则确定；
——在检验残差序列的平稳性时，可以在模型 中增加常数项或趋势项；
——检验统计量不再是DF或ADF分布，因此需 要使用麦金农临界值。(Eviews中给出了伴随 概率)
例5-1： 检验上证综合指数SH、深圳综合指数SZZ和深圳成分 指数的协整性。（1997.1.2~2006.9.29）
第五章 协整与误差修正模型
本章主要教学内容： 第一节 变量的协整关系与协整检验 第二节 误差修正模型
第一节 变量的协整关系与协整检验
关注两个变量（时间序列）间的关系，若两个序列均为 平稳序列，则可采用格兰杰因果检验。
对非平稳序列不能采用格兰杰因果检验，通常的回归分析 方法可能产生虚假回归。
虚假回归： yt Байду номын сангаас1xtt
协整向量: (ai)=(a1 a2 … ak )’
协整系数: ai
思考
当变量个数大于等于3时，协整方程可能 能否有多个？当变量个数为2呢？
2 协整关系的经济含义
当很多变量都含有单位根时，除非有一种机制把 这些变量联系在一起，否则这些变量会不受约束 的各自漫游。
问题是存在这种机制吗？经济学理论经常表明变
解： 1. 单整性检验
三个指数序列都是非平稳序列，但其一阶差分序列均 为平稳序列，因此三个指数均为一阶单整。
对任意的k，当t→∞时，理论上自相关系数
ρk→1。
二、时间序列的协整性
1. 协整性的定义
如果同阶单整的一组时间序列的一个线性组合为低阶 单整的序列，则称这组时间序列之间存在协整关系。
x1t,x2t,,xk t~I(d) a1x1t a2x2t akxkt~I(db),0bd x1t,x2t,,xk t~C(Id,b)
研究消费与支出的关系，如果两个序列不平稳，通过一阶 差分后均成为平稳序列，则模型研究的是收入增长与消费增长 之间的关系。
第一节 变量的协整关系与协整检验
能否对非平稳时间序列直接建立模型？
如何对非平稳时间序列直接建立模型，并防止出现虚 假回归现象？
20世纪80年代，恩格尔、格兰杰提出的协整理论较好 地解决了这个问题。
时间序列单整性的性质：
Yt是均值为0的0阶单整过程，则Yt
方差是有限的； Yt的新信息对Yt的影响是暂时的。 当k足够大时，自相关系数ρk是稳定递减的。
时间序列单整性的性质：
Yt是初始值为0的1阶单整过程，则Yt
T趋向无穷大时， Yt方差是无穷大的； Yt的新信息对Yt的影响是永久性的。
例3：购买力平价理论认为，本国物价p与外国物价p* 之比决定了名义汇率的均衡值，名义汇率的实际值e不 应该长期偏离其均衡值。因此，e与p/p*是协整的。
et 01pt pt*t
例4:期货价格与现货价格
S t 0 1 F t 1 2 F t 2 s F t s t
5. 协整与模型中变量的选择
量间存在某种长期均衡关系。
如果情况确实如此，那么各变量对这种长期均衡 关系的偏离不会持久。
因此，经济学理论所表明的长期均衡关系往往暗 示了一种把各变量联系在一起的内在机制。这种 机制就是变量间的协整关系。
3. 协整关系的计量意义(统计意义)
若 xt，yt ~I（1）， ut axt byt ~I（0）
我们主要介绍两步检验法。
EG两步法的具体检验步骤： xt,yt ~I(1)
第一步： 利用最小二乘法估计模型，并建立相应的残差序列；
第二步： 对残差序列进行平稳性检验，可以使用的检验方程有：
et et1 jetj j et et1 jetj j et tet1 jetj j
注意：
能否两个 模型中都 加入？
则 yt xt t
虽然xt、yt是非平稳序列，但它们的一个线性关系却是平
稳的，即它们之间存在长期稳定的关系，因此可以用回归分析 的方法建立模型。
这种模型称为协整回归模型。协整理论的提出，从根本上 解决了虚假回归的问题。
4. 协整关系的例子 例1 持久收入理论 如果持久消费与持久收入成比例关系，暂时消费
如果被解释变量y与解释变量x1、x2、…xk之间存在协整 关系，即存在长期均衡关系，则可建立协整模型。 建立协整模型在确定变量时应注意： 1. 若只有一个解释变量x，则y与x的单整阶数应该相等； 2. 若有多个解释变量，则y的单整阶数不能高于解释变 量中单整阶数的最高者； 3. 若存在单整阶数高于y阶数的解释变量x，则一定有
y与x相互独立（没有关系），但回归模型可以通过t检验与 F检验。 此时，随机误差项序列不是一个白噪声过程。
第一节 变量的协整关系与协整检验
很多经济或金融时间序列非平稳，可以通过若干次差分方 将其转化为平稳序列。
用转化后的变量建立模型，往往经济意义不明确、或者经 济意义改变。
例：
yt 01 xtt
阶数相同的其他解释变量与x形成协整关系。 yt 0 1x1t 2x2t t
yt ~I(1),x1t ~I(2),x2t ~I(2)
1x1t 2x2t ~I(1)
三、协整检验
协整检验主要的两种方法
——两步估计法（恩格尔、格兰杰(1987)提出 ）： 适用于模型变量中只存在一个协整关系的情况。
——乔纳森检验法(1995) 适用于模型变量中存在多个协整关系的情况。
是一个平稳过程，则持久收入与持久消费存在长期协整 关系。
C C p C T yp C T
例2 货币需求理论 M Ptt 01yt 2rt t
如果实际货币需求、实际产出、利率都是一阶单整序 列，并且实际货币需求与实际产出、利率之间存在长期 均衡关系，则随机误差项就是一个平稳序列。
3. 协整关系的例子
一、时间序列的单整性
如果一个时间序列yt，去除确定性成分以后， 经过d阶差分后成为平稳序列，则称该时间序 列为d阶单整序列——yt~I（d）。
时间序列单整性的性质：
1. yt ~I(d) abyt ~I(d) a,b0 2. yt ~I(d),xt ~I(c),dc ayt bxt ~I(d) 3. yt ~I(d),xt ~I(d) ayt bxt ~I(d*),d* d