单整阶数是使序列平稳而差分的次数。一般 而言，表示存量的数据，如以不变价格测算的 资产总值、储蓄余额等存量数据经常表现为2阶 单整I(2) ；以不变价格表示的消费额、收入等 流量数据经常表现为1阶单整I(1) ；而像利率、 收益率等变化率的数据则经常表现为0阶单整
I(0) 。
时间序列 的平稳性检验方法—单位根检验
因此计量经济模型的建立首先要进行经济变 量之间是否具有协整关系的检验。因此现代计量 经济建模的步骤一般包括： 一、经济（金融）变量的平稳性检验 二、经济（金融）变量的协整检验 三、协整方程及误差修正模型的建立及实证结
果分析
一、经济变量的平稳性检验
在建模过程中广泛使用的是时间序列数据，因此 这里我们称为时间序列的平稳性检验。 设时间序列 ｛Xt｝满足下列条件： （1）均值E （ Xt ）是与t无关的常数 （2）方差Var（ Xt ）是与t无关的常数
若所构建模型估计结果不能通过上述某个方面的 检验，我们有必要考虑前面几个步骤是否存在 问题并重新建立模型；若能通过检验，则可进 一步进行计量模型的应用阶段。
步骤5：模型应用。若模型能够通过检验，则说 明所构建的计量模型具有适用性，这样就可以 将模型应用于特定的研究。通常所构建的模型 主要有以下三个方面的应用：
2.统计检验在于检验模型的统计性质。主要 包括拟合优度检验、整体方程的显著性检验 和变量的显著性检验。 3.计量经济学检验，包括模型的序列相关性 检验、异方差性检验和多重共线性检验等。 4.模型预测检验，主要检验模型参数估计量 的稳定性，模型是否可以用于样本观测值以 外的范围；如果建模的目的用于对未来进行 预测，还要做模型的预测性能检验）。
因此，判断一个序列是否平稳，可以通过检验 是
否严格小于1来实现。也就是说： 原假设H0： =1，备选假设H1： < 1 从方程两边同时减去 yt-1 得，
yt yt 1 ut
(1)
yt yt 1 a ut
yt yt 1 a t ut
步骤4：对模型进行实证检验。在估计参数 后，一个初步的模型就构建起来。但是所建 立的模型是否合适，能否反映变量之间的关 系，还需要对模型进行进一步检验。模型检 验通常包括金融意义检验、统计检验、计量 经济学检验和模型预测性能检验四个方面。
1.经济金融意义检验是验证模型参数的符 号、大小是否与相应的经济理论或金融理 论相符。
1. DF检验 DF检验是通过考虑3种形式的回归模型而实现的。
yt yt 1 ut yt yt 1 a ut
yt yt 1 a t ut
其中 a 是常数， t 是线性趋势函数，ut ～ i.i.d. N (0, 2) 。
(1) 如果 -1< <1，则 yt 平稳（或趋势平稳）。 (2) 如果 =1，yt 序列是非平稳序列。 (3) 如果 的绝对值大于1，序列发散，序列是非平稳 的。
结构分析，即研究一个变量或几个变量变化时 对其他变量的影响，以揭示不同经济变量之间 的内在联系；
金融经济预测，即根据金融经济模型对未来金 融经济变量的变化进行预测分析；
政策评价，即研究不同的政策对经济目标所产 生影响的差异或从金融计量分析中寻求优化政 策目标的路径。
•
经典的回归模型是建立在平稳数据变量基础 之上的，对于非平稳数据变量不能使用经典回 归模型，否则容易出现虚假回归等问题。而大 多数经济、金融时间序列都是非平稳的，这就 给经典的回归分析方法带来了很大限制。 • 20 世纪 80 年代 Granger 提出了协整概念， 引发了非平稳时间序列建模从理论到实践的飞 速发展。 • 具有协整关系的经济变量，即使它们是非平 稳的，但它们之间具有长期的稳定均衡关系， 因此是可以用经典回归模型方法建立模型的。
(2）
(3)
其中： = -1，所以原假设和备选假设可以改写为
0 0 可以通过最小二乘法得到 的估计值，并对其进行显
H 0 : H1 :
著性检验，构造检验显著性水平的 t 统计量。
但是，Dickey-Fuller研究了这个t 统计量在原假设 下已经不再服从 t 分布，它依赖于回归的形式(是否引进 了常数项和趋势项) 和样本长度T 。
（3）协方差cov（ Xt, Xt-k ）只与时间k有关，与 时间无关的常数。则称该随机时间序列是平稳的。
非平稳序列，可以通过差分运算而得到平稳 序列，则称该序列为单整(integration)序列。 如果序列 yt ，通过 d 次差分成为一个平稳序 列，而d–1 次差分时仍不平稳，那么称序列 yt 为 d 阶单整序列，记为 yt ～ I(d)。如果序列 yt 本身是平稳的，则为零阶单整序列，记为 yt ～ I(0)。
yt a 1 yt 1 2 yt 2 p yt p u t
协整分析与误差修正模型
经典计量经济模型的构建方法很多，实证 分析并不能完全拘泥于某种模式，但是这些方 法都包含了一些主要的步骤。 • 步骤1：关于研究问题的描述。该步骤通常依 赖研究目的，对金融、经济理论或者根据对现 实问题的经验认识，建立两个或多个指标变量 之间的联系。（定性描述）
• 步骤2：样本数据收集。通常数据来源有三个 渠道，专业性网站 样调查数据。 • 步骤3：选择合适的计量方法来估计模型。根 据研究目的及数据本身特点选择相应的估计方 法和计量模型。如根据数据是连续数据还是离 散数据选择一元回归、多元回归或者离散模型。
上面描述的单位根检验只有当序列为 AR(1) 时才有
效。如果序列存在高阶滞后相关，这就违背了扰动项是
独立同分布的假设。在这种情况下，可以使用增广的 DF检验方法（augmented Dickey-Fuller test ）来检验 含有高阶序列相关的序列的单位根。
2. ADF检验
考虑 yt 存在p阶序列相关，用p阶自回归过程来修正，