直线与圆的方程单元测试卷
一。

选择题
1.方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值 依次为（ B ）
（A ）2、4、4； （B ）-2、4、4； （C ）2、-4、4； （D ）2、-4、-4 2.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ A ）
(A) 11<<-a (B) 10<<a (C) 11>-<a a 或 (D)
1±=a
3.自点 1)3()2()4,1(22=-+--y x A 作圆的切线，则切线长为（ B ）
(A)
5 (B) 3 (C)
10 (D) 5
4.已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN 为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是( D )
(A) 222=+y x (B) 422=+y x (C) )2(222±≠=+x y x (D) )2(422±≠=+x y x 5. 若圆2
2
(1)20x y x y λλλ++-++=的圆心在直线1
2
x =左边区域，则λ的取值范围是（ C ） Ａ．(0+)∞，
Ｂ．()1+∞， Ｃ．1
(0)(1)5
⋃+，，∞
Ｄ．R
6. .对于圆()2
211x y +-=上任意一点(,)P x y ，不等式0x y m ++≥恒成立，则m 的取值范围是B
A ．(21+)-∞，
B ．)
21+⎡-∞⎣
， C ．(1+)-∞， D ．[)1+-∞，
7.如下图，在同一直角坐标系中表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a ，正确的是(C )
8.一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆2
2
:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是
（ A ）
A ．4
B ．5
C ．321-
D ．26
9．直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角是 ( C )
A 、
6π B 、4π C 、3π D 、2
π 10．对任意的a ∈[]－1，1，函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值总大于0，则x 的
取值范围为( )
A ．(1,3)
B ．(－∞，1)∪(3，＋∞)
C ．(－∞，1)
D ．(3，＋∞)
解析 y ＝φ(a )＝(x －2)a ＋(x 2－4x ＋4)， x ＝2时，y ＝0，所以x ≠2.只需⎩⎨
⎧
φ
－1>0，φ1
>0.
答案 B
11．设a >0，b >0，若3是3a 与3b 的等比中项，则1a ＋1
b
的最小值为( )
A ．8
B ．4
C ．1
D.14
解析 ∵a >0，b >0,3a ·3b ＝3，∴a ＋b ＝1，
∴1
a ＋1
b ＝a ＋b a ＋a ＋b b ＝1＋b a ＋a
b ＋1≥2＋2 b a ·a
b
＝4. 答案 B
（12）已知实数,x y 满足2
2
1x y +=，则()()11xy xy -+有（ ）
（A ）最小值
21和最大值1 （B ）最小值43
和最大值1 （C ）最小值21和最大值4
3
（D ）最小值1,无最大值
二、填空题
13.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆224x y +=上有且仅有四个点到直线1250x y c -+=的距离为1，则实数c 的取值范围是 (13,13)- ．
14.圆：0642
2=+-+y x y x 和圆：062
2=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方
程是 390x y --=
15.已知点A(4,1)，B(0,4)，在直线L ：y=3x-1上找一点P ，求使|PA|-|PB|最大时P 的坐标是 （2,5）
16函数21
()x x f x x
++=的值域为 ．
三．解答题
17.求与x 轴切于点)0,5(,并且在y 轴上截得弦长为10的圆的方程.
17.答案:50)25()5(22=±+-y x .
18.已知圆4)4()3(:22=-+-y x C 和直线034:=+--k y kx l (1)求证:不论k 取什么值,直线和圆总相交;
(2)求k 取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长. 18.解:(1)证明:由直线l 的方程可得,)4(3-=-x k y ,则直线l 恒通过点
)3,4(,把)3,4(代入圆C 的方程,得42)43()34(22<=-+-,所以点)3,4( 在圆
的内部,
又因为直线l 恒过点)3,4(, 所以直线l 与圆C 总相交. (2)设圆心到直线l 的距离为d ,则 5
|
1|43|
3443|2
2+=++--=
k k k d 又设弦长为L ,则2
22)2
(r d L =+,即25)1(4)2(22+-=k L .
∴当1-=k 时, 44)2
(min min 2=⇒=L L
所以圆被直线截得最短的弦长为4.
19（本小题满分12分）已知直线l 过点)1,4(C , （Ⅰ）若直线l 过点D ()1,4,求直线l 的方程;
（Ⅱ）若直线l 在两坐标轴上截距相等，求直线l 的方程．
19 解：（Ⅰ）50.x
y
（Ⅱ）若直线l 过原点，设其方程为：kx y =，又直线l 过点)1,4(C ，即40x y -=．
若直线l 不过原点，设其方程为：
， 直线l 过点)1,4(C ， 直线l 的方程为05=-+y x ； 综上，l 的方程为04=-y x 或05=-+y x ． 20.（本小题满分12分）已知不等式2
10x x m --+>. （Ⅰ）当3m =时解此不等式；
（Ⅱ）若对于任意的实数x ，此不等式210x x m --+>恒成立，求实数m 的取值范围． 20.(Ⅰ)(,1)
(2,)-∞-+∞；(Ⅱ) 3
(,)4
-∞.
21.设圆C 满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；
③圆心到直线:20l x y -=C 的方程． 21解．设圆心为(,)a b ，半径为r ，由条件①：2
2
1r a =+，由条件②：2
2
2r b =，从而有：
2
2
21b a -=．|2|1
5a b =⇒-=，解方程组2221|2|1b a a b ⎧-=⎨-=⎩
可得：11a b =⎧⎨
=⎩或11
a b =-⎧⎨=-⎩，所以22
22r b ==．故所求圆的方程是22(1)(1)2x y -+-=或
22(1)(1)2x y +++=．
22.已知过点()3,3M --的直线l 与圆224210x y y ++-=相交于,A B 两点，
（1）若弦AB 的长为l 的方程； （2）设弦AB 的中点为P ，求动点P 的轨迹方程．
22解：（1）若直线l 的斜率不存在，则l 的方程为3x =-，此时有2
4120y y +-=，弦
()||||268A B AB y y =-=--=，所以不合题意．
故设直线l 的方程为()33y k x +=+，即330kx y k -+-=．
将圆的方程写成标准式得()2
2225x y ++=，所以圆心()0,2-，半径5r =． 圆心()0,2-到直线l 的距离
d =
，因为弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形，
所以
()2
2
231251
k k -+
=+，即()230k +=，所以3k =-．
所求直线l 的方程为3120x y ++=．
（2）设(),P x y ，圆心()10,2O -，连接1O P ，则1O P ⊥AB ．当0x ≠且3x ≠-时，
11O P AB
k k ⋅=-，又(3)
(3)
AB MP y k k x --==
--，
则有()()()23103y y x x ----⋅=----，化简得2
2
355222x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭．．．．．．（1）
当0x =或3x =-时，P 点的坐标为()()()()0,2,0,3,3,2,3,3------都是方程（1）的解，
所以弦AB 中点P 的轨迹方程为22
355222x y ⎛
⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭．。