当前位置:文档之家› (完整版)直线与圆的方程测试题(含答案)

(完整版)直线与圆的方程测试题(含答案)

直线与圆的方程测试题(本试卷满分150分,考试时间120分钟)一、单项选择题(本大题共18小题,每小题4分,共72分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出,错选、多选或未选均无分.1.点M 1(2,-5)与M 2(5,y)之间的距离是5,则y=( )A.-9B.-1C.-9或-1D. 122. 数轴上点A 的坐标是2,点M 的坐标是-3,则|AM|=( )A.5B. -5C. 1D. -13. 直线的倾斜角是,则斜率是( )32πA. B. C. D.3-3333-34. 以下说法正确的是( )A.任意一条直线都有倾斜角B. 任意一条直线都有斜率C.直线倾斜角的范围是(0,)D. 直线倾斜角的范围是(0,)2ππ5. 经过点(4, -3),斜率为-2的直线方程是( )A. 2x+y+2=0B.2x-y-5=0C. 2x+y+5=0D. 2x+y-5=06. 过点(2,0)且与y 轴平行的直线方程是( )A.x=0B.y=0C.x=2D.y=27. 直线在y 轴上的截距是-2,倾斜角为0°,则直线方程是()A.x+2=0B.x-2=0C.y+2=0D.y-2=08. “B ≠0”是方程“Ax+By+C=0表示直线”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.非充分非必要条件9. 直线3x-y+=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是( )21A.平行B.重合C.相交不垂直D.相交且垂直10.下列命题错误的是( )A. 斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直B. 互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数C. 两条平行直线的倾斜角相等D. 倾斜角相等的两条直线平行或重合11. 过点(3,-4)且平行于直线2x+y-5=0的直线方程是( )A. 2x+y+2=0B. 2x-y-2=0C. 2x-y+2=0D.2x+y-2=012. 直线ax+y-3=0与直线y=x-1垂直,则a=( )21A.2B.-2C.D. 2121-13. 直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是( )A.30°B. 45°C. 60°D. 90°14. 点P (2,-1)到直线l :4x-3y+4=0的距离是()A.1 B. C. D.35115315. 圆心在( -1,0),半径为5的圆的方程是()A.(x+1)2+y 2= B. (x+1)2+y 2=255C. (x-1)2+y 2= D. (x-1)2+y 2=25516. 直线3x+4y+6=0与圆(x-2)2+(y+3)2=1的位置关系是( )A.相交不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离17. 方程x 2+y 2-2kx+4y+3k+8=0表示圆,则k 的取值范围是( )A.k<-1或k>4B. k=-1或k=4C. -1<k<4D. -1≤k≤418. 直线y=0与圆C:x 2+y 2-2x-4y=0相交于A 、B 两点,则△ABC 的面积是()A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分.19. 计算M 1(2,-5),M 2(5,-1)两点间的距离是20. 已知点(0,2)是点(-2,b)与点(2,4)的对称中心,则b= 21. 直线x-y=0的倾斜角是22. 圆(x-1)2+y 2 -2=0的半径是 23. 过圆x 2+y 2=4上一点(,1)的圆的切线方程是 3三、解答题(本大题共6小题,第24~27小题各9分,第28、29小题每小题11分,共58分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24. 已知直线m 过点(3,0),在y 轴上的截距是-2,求直线m 的方程.25.已知直线3x+(1-a)y+5=0与x-y=0平行,求a 的值及两条平行线之间的距离.26.已知直线l经过直线2x-y=0与直线x+y-3=0的交点P且与直线3x+2y-1=0垂直,①求点P的坐标;②求直线l的方程.27. 已知点A(2,5),B(8,3),求以线段AB为直径的圆的标准方程.28. 求过三点P(2,2),M(5,3),N(3,-1)的圆的方程,并求出圆心和半径.29.过原点O作圆C:(x-1)2+(y-2)2=1的切线l,求切线l的方程.直线与圆的方程测试题参考答案一、单项选择题(本大题共18小题,每小题4分,共72分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出,错选、多选或未选均无分.1~5:CACAD 6~10:CCABB 11~15:DABDB 16~18:BAC二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

19.5 20. 0 21.45° 22. 23. x+y-4=023三、解答题(本大题共6小题,第24~27小题各9分,第28、29小题每小题11分,共58分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

24. 已知直线m 过点(3,0),在y 轴上的截距是-2,求直线m 的方程.解:∵直线过点(3,0),且在y 轴上的截距是-2,∴直线m 过点(3,0)和(0,-2) ………2分将它们代入斜率公式,得k=………4分323002=---又知,直线m 在y 轴上的截距是-2,即b= -2………5分将它们代入斜截式方程,得y=………7分2x 32-化简,得2x-3y-6=0这就是所求直线m 的方程………9分25.已知直线3x+(1-a)y+5=0与x-y=0平行,求a 的值及两条平行线之间的距离.解:当a=1时,直线3x+(1-a)y+5=0与y 轴平行,显然,与x-y=0不平行. ………1分当a≠1时,直线3x+(1-a)y+5=0的斜率为………2分a 13-因为直线x-y=0的斜率为1,而两直线平行………3分所以………4分1a 13=-解得:a= -2………5分故第一条直线方程为3x+3y+5=0在直线x-y=0上取一点P(0,0) ………6分则点P 到直线3x+3y+5=0的距离d 就是两条平行线间的距离 因………8分62533|50303|d 32=++⨯+⨯=故两条平行线之间的距离是………9分62526.已知直线l 经过直线2x-y=0与直线x+y-3=0的交点P 且与直线3x+2y-1=0垂直,①求点P 的坐标;②求直线l 的方程.解:①因点P 坐标是以下方程组的解………2分⎩⎨⎧=-+=-03y x 0y x 2 解之得:x=1,y=2所以点P(1,2) ………4分②因直线3x+2y-1=0可化为21x 23y +-=故其斜率为 23-因直线l 与直线3x+2y-1=0垂直所以直线l 的斜率为………6分32因直线l 过点P ,由点斜式方程可得 y-2=(x-1) ………8分32所以直线l 的方程是:2x-3y+4=0 ………9分27. 已知点A(2,5),B(8,3),求以线段AB 为直径的圆的标准方程.解:设所求圆的标准方程为:(x-a)2+(y-b)2=r 2根据已知,设C(a,b)是线段AB 的中点,因此点C 的坐标为………2分=5,=4 ………5分282a +=235b += 根据两点间的距离公式,得圆的半径为r=|CA|==………8分22)54()25(-+-10将a,b,r 代入所设方程,得(x-5)2+(y-4)2=10 这就是所求以线段AB 为直径的圆的标准方程………9分28. 求过三点P(2,2),M(5,3),N(3,-1)的圆的方程,并求出圆心和半径.解:设圆的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0 ………1分因为P ,M ,N 三点都在圆上,所以它们的坐标都是方程的解.将它们的坐标依次代入上面的方程,得到关于D ,E ,F 的三元一次方程组2D+2E+F= -8,5D+3E+F= -343D-E+F= -10 ………4分解这个方程组,得D= -8,E= -2,F=12 ………7分故所求圆的方程为x 2+y 2-8x-2y+12=0………8分配方可得(x-4)2+(y-1)2=5 ………10分故所求圆的圆心为(4,1),半径为………11分5说明:该题若设圆的方程为标准方程,则参照以上分值给分.29.过原点O 作圆C :(x-1)2+(y-2)2=1的切线l ,求切线l 的方程.解:设所求切线方程为y=kx ,则有方程组………1分………3分⎩⎨⎧=-+-=1)2y ()1x (kx y 22将一次方程代入二次方程,得(x-1)2+(kx-2)2=1………4分整理,得(k 2+1)x 2-2(2k+1)x+4=0. ………5分其中,△=[-2(2k+1)]2-4×(k 2+1)×4=0………6分解得 ………7分43k =即所求切线方程为y=x ………8分43另外,由于方程组………10分⎩⎨⎧=-+-=1)2y ()1x (0x 22也只有一个解,所以x=0也是圆C 的切线方程故所求圆的切线有两条,它们分别是y=x 和x=0………11分43说明:该题若利用圆心到切线距离等于半径来计算,则参照以上分值给分.。

相关主题