F M
y
0 0
C
F l a FS FA l F l a M FA x x l
由其右边分离体的平衡条件同样可得 a FA m F 0

F
y
FB B
FS F FB 0 F l a FS F FB l
A y FA
x
m
m M 切向应力的合力， C A 称为剪力 x m FS x FS m MC 0 M C m M F a x FB l x 0
1 1 FN1
60kN
2
A
30kN
B
x
FN2
2
C
60kN
解：1、计算杆件各段的轴力。 AB 段
X 0
BC 段
FN1 30 0
FN1=30kN
1 30kN
2
X 0
FN2 60 0
FN2= 60kN
+
FN图
2、绘制轴力图。

60kN
| FN |max=60 kN
第三节 扭转和扭矩图
x
Fab l
由剪力、弯矩图知： 在集中力作用点，弯 矩图发生转折，剪力 图发生突变，其突变 值等于集中力的大小， 从左向右作图，突变 方向沿集中力作用的 方向。
Fa l
x
M
三. 弯矩、剪力与分布荷载集度之间的关系及其应用
y O m m x q(x) n n dx F Me x M ( x) m FS(x) m n M(x)+dM(x) C n FS(x)+dFS(x)
1分钟me作功
W ' M e M e (2n 1) 2nMe
W W'
P M e 9550 n
N m
三. 截面法求扭转时的内力 -扭矩
圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩， 用符号T表示。 扭矩大小可利用截面法来确定。
•扭矩T的正负规定
右手螺旋法则 右手拇指指向外法线方向为 正(+), 反之为 负(-) 仿照轴力图的做法，可作扭矩图，表明沿杆轴 线各横截面上扭矩的变化情况。
截面1—1 F 1 C1
F 0 M 0
y F
a 1A2 1 2 FA
Me =3Fa
3 4 3 4 B a x FB
2a
截面3—3 F
M3 3 C3 FA 3F
S3
FS3 FA F 0 FS3 FA F 2F M 3 F a FA a 0 M 3 Fa ( 逆 )
解：支反力为
M F
y
A
0
FB 2a 3Fa F a 0
FB 2 F ()
0
FB FA F
FA 3F ()
y
F a 1A2 1 2 FA
Me =3Fa
3 4 3 4 B a
y
x FB
2a
FS1 F M1 F a 0 M1 C1 M 1 Fa ( 顺 ) 1 FS1 截面2—2 Fy 0 FS2 FA F 0 F FS2 FA F 2 F C2 2 M 2 MC2 0 M2 F a 0 FA 2 F S2 M 2 Fa ( 顺 )
第四节 弯曲内力和内力图
一.
平面弯曲的概念
桥式吊梁
1
镗刀杆
火车轮轴
弯曲特点 以弯曲变形为主的杆件通常称为梁
二. 梁的剪力和弯矩•剪力图和弯矩图
Ⅰ、梁的剪力和弯矩 FA A y FA
a m x
m
F
FB
B
F l a FA l Fa FB l
A
m M C x m FS x
取左侧分离体分析任一横截面m-m 上的内力
FS FS FS FS
剪力为正
剪力为负
②弯矩—M正负号规定：使梁变形呈上凹下凸的弯矩为正， 反之为负(梁上压下拉的弯矩为正)。
M
M M M
弯矩为正
弯矩为负
例 求图示外伸梁在截面1—1、2—2、3—3和4—4 横截面上的剪力和弯矩。 y Me =3Fa F B 1A2 3 4 1 2 3 4 x a a FB FA 2a
一. 扭转的概念
汽车传动轴
•受力特点：
圆截面直杆受到作用面位于横截面内的外力偶作用。 Me Me
•变形特点： 1.圆杆各横截面绕杆的轴线作相对转动； 2.杆表面上的纵向线变成螺旋线。
二. 传动轴上外力偶矩的计算
输入功率：P(kW)
Me 转速：n(转/分)
1分钟输入功：
W 60 P 1000 60000 P
FB
截面4—4
M4
FS4
4C4
4
FS4 FB 2 F M 4 FB a 0 M 4 2Fa (顺 )
F
FA=3F 1 2 A1 2 1—1 -F -Fa
Me =3Fa FB =-2F 3 4 B 3 4 x 3 —3 2F Fa 4 —4 2F -2Fa
内力
2 —2 2F -Fa
横轴下方）。 （3）轴力只与外力有关，截面 形状变化不会改变轴力大小。
FN x
注意：在使用截面法之前不允许使用 力的可移性原理，因为将外力移动后 就改变了杆件的变形性质，内力也随 之改变。
例 试作图示杆的轴力图。
40kN 55kN 25kN 20kN 400
A
600
B
300
C
500
D
E
1800
解： 求支反力

x
例 图示简支梁受集中荷载F作用。试作梁的剪力图 和弯矩图。
a
F C
l
b
A FA
x
B FB
解：1、求支反力
Fb FA l
Fa FB l
2、列剪力方程和弯矩方程 ——需分两段列出
a
F
C
l
b
A FA AC段 A FA
x x
B FB
M(x) FS(x)
Fa a x l M(x) FS x FB l Fa l x M x FB (l x) FS(x) l a x l
内力的三个概念： （1）附加内力：只研究由外力作用而引起的那部分内力。
（2）连续分布：在研究物体内处处存在，无间断即是分布内力。
（3）截面上分布内力的合力：我们指的内力是指分布内力的合力。
3. 暴露内力的方法------- 截面法
用截面法求内力的三步骤：
（1）截开； （2）代替； （3）平衡
求内力的三步骤：截开、代替、平衡
第 5章
杆件的内力分析与内力图
第一节 内力及截面法
1. 外力：其它物体对所研究物体（这儿指杆件） 的作用。又称外载，荷载，载荷。
外力分为：
体积力：作用在物体整个体积上，是非接触力。
表面力：作用在物体表面上，是接触力。 常见的是：分布力，集中力，约束力（限制物体运动 的力）等。
2. 内力：物体内部原子相互作用的力。
FR F1=40kN
1 2
FR 10kN
F2=55kN F3=25kN
3 4 4
F4= 20kN
A 1
B
2
C
3 D
E
FR
F1=40kN
1 2
F2=55kN F3=25kN
3 4 4
F4= 20kN
A 1
B
2
C
3 D
E
横截面1-1： 注意假设轴力为拉力
FR
1
FN1
FN1 10kN(拉）
A 1
150 M 2 M 3 (9.55 10 ) N m 4.78kN m 300
3
200 M 4 (9.55 10 ) N m 6.37kN m 300
3
分别计算各段的扭矩 M3 M2 1
A M2 A
1
1 1
2 2
M1 C
3
3
M4
D
B T1 x M3 B

F
FB B
F l a M FB l x F a x x l
法向应力的合力，称为弯矩
剪力Fs和弯矩M的符号规则：
①剪力—----正负号规定：使梁有左上右下错动趋势的剪力 为正，反之为负(左截面上的剪力向上为正，右截面上的剪力向 下为正)；或绕截面内一点顺时旋转的剪力为正（反之为负）
X 0
FN F 0 FN F
3. 平衡: 对留下部分写平衡方程求 线也与杆件的轴线重合，所以称 出内力。 为轴力FN。
轴力正负号规定： 拉为正、压为负。
轴力图——表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。
（ 1）当作用于杆上的集中外力的个数多于两个时，需要对 杆进行分段，再用截面法求出各段的轴力，最后做出整个杆 件的轴力图。 （2）轴力图中：横轴代表横截面位置，纵轴代表轴力大小。 标出轴力值及正负号（一般：正值画在横轴上方，负值画在
第二节 轴力与轴力图
一. 轴向拉伸和压缩的概念
F F F
F
受力特点：直杆受到作用线与轴线重合的外力F作用。
变形特点：杆件发生纵向伸长或缩短。 此类受轴向外力作用的等截面直杆称为拉杆或压杆。
截面法是求构件内力的基本方法。一般可分为三个步骤为： m F F 1.截: 沿m—m横截面假想地将杆 m 截开成两部分； FN F 2.留: 留下杆件的任意部分为研究 由于拉、压杆所受的外力作用线 对象，将弃去部分对留下部 FN F 与杆件的轴线重合，内力的作用 分的作用用内力代替；
例 一传动轴如图，转速n = 300r/min； 主动轮输 入的功率P1= 500kW，三个从动轮输出的功率分 别为： P2= 150kW， P3= 150kW， P4= 200kW。 试作轴的扭矩图。