七年级数学）第九章不等式与不等式组（一）—不等式的性质学习目标：明确什么是不等式，不等式的解及解集，能列出简单的不等式；理解不等式的性质，能用不等式的性质解简单的不等式。

学习过程：环节（一）复习引入：1、比较下列各数的大小，用“＜”或“＞”填空：① 3______－6 ②－1______0 ③______2、用式子表示：① x的3倍大于5：② y与2的差小于－1：③ x不大于1：④a不等于0；小结：像上面这样，用不等号（<、>、≤、≥、≠等）表示不相等关系的式子，叫做不等式。

3、不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

例如：下列数值中： -4，，0， 4.5，不等式的解有哪些？解：当-4时，=，所以-4是不等式的解；当0时，= ，所以0是不等式的解；当 4.5时，= ，所以4是不等式的解；所以，不等式的解有。

环节（二）探索不等式的性质：1、试一试：（通过计算比较结果，在横线上用“<”、“>”填空）第一部分 3 -2 4 7两边同时加上一个数 3+1 -2+1 4+（-1） 7+（-1）3+（-3） -2+（-3） 4+3 7+3两边同时减去一个数 3-2 -2-2 4-（-2） 7-（-2）3-（-4） -2-（-4） 4-3 7-3观察以上各式，我们发现：不等式两边都，不等号方向；第二部分 9 6 -4 8两边同时乘一个正数两边同时除以一个正数 9÷3 6÷3 ÷÷9÷2 6÷2 ÷4 ÷4观察以上各式，我们发现：不等式两边都，不等号方向；第三部分 9 6 -4 8两边同时乘一个负数两边同时除以一个负数 9÷（-3） 6÷（-3）÷（-）÷（-）9÷（-2） 6÷（-2）÷（-4）÷（-4）观察以上各式，我们发现：不等式两边都，不等号方向；2、想一想：你能用式子表示不等式的三条性质吗？不等式的性质1：如果，那么不等式的性质2：如果，，那么（或）不等式的性质3：如果，，那么（或）3、思考：①如果不等式两边同时乘以0，不等式会有什么变化？②不等式两边能同时除以0吗，为什么？环节（三）运用不等式的基本性质解不等式例题：利用不等式的性质解下列不等式①解：根据不等式的性质，不等式两边都，不等号方向得：②解：根据不等式的性质，不等式两边都，不等号方向得：总结：解不等式就是将不等式化成或等形式。

环节（四）巩固练习 A组1、判断下列数值：-2，3， 6，哪些是不等式的解？解：当时，= ，所以不等式的解；当3时，= ，所以 3 不等式的解；当6时，= ，所以 6 不等式的解；所以，不等式的解是：。

2、设，用“”或“”填空：①②③④3、判断题（正确的在括号内打“√”，错误的打“×”）①如果，则（）②如果，则（）③如果，则（）④如果，则（）4、填空①若，不等式两边都，不等号方向，得；②若，不等式两边都，不等号方向，得；③若，不等式两边都，不等号方向，得；④若，不等式两边都，不等号方向，得；B组:5、用不等式表示：①的2倍与4的差是正数：②与的和小于3：③的与的和是非负数：④与的差不大于－1：⑤y与4的差不小于零：⑥x与y的和是负数：6、下列不等式变形中正确的是（）（A）由得（B）由得（C）由得（D）由得7、利用不等式的性质解下列不等式：（1）（2）C组8、判断：（1）如果，则（）（2）（）（3）（）9．试比较与的大小。

（七年级数学）第九章不等式与不等式组（二）—不等式的解法学习目标：通过类比一元一次方程的解法，掌握一元一次不等式的解法。

会求某一元一次不等式的特殊解；学习过程：环节一复习回顾练习1：已知，用“”或“”填空。

（1）（2）（3）（4）练习2：利用不等式的性质解不等式环节二创设情景，引出问题某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要等于80分，他要答对多少道题？小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？分析：设小明答对道题，每题得分题数得分答对答错或不答环节三引入新概念1、方程我们称为：；类似地，我们把不等式：称为：。

2．请写出两个一元一次不等式：环节四探索和体会1、对照下列解一元一次方程的过程，尝试解一元一次不等式：（1）（2）解：移项，得解：移项，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为1，得系数化为1，得x = x2、讨论：比较以上过程，解一元一次不等式与解一元一次方程步骤的有哪些异同？3．例题：解不等式环节五练习A组1、解下列一元一次不等式。

（1）（2）（3）（4）B组2．求不等式的正整数解：3、解下列一元一次不等式。

（1）（2）解：去分母，得解：C组4、a取什么值时，式子表示下列数？（1）正数；（2）小于-2的数；（3）0。

5．在方程组中，若未知数满足求的取值范围。

（七年级数学）第九章不等式与不等式组（三）—不等式的解法2学习目标：1、熟练掌握一元一次不等式的解法；2、会用数轴表示不等式的解集。

学习环节环节一复习引入不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集。

例1：求不等式的解集。

这个解集在数轴上表示为：例2：求不等式的解集。

这个解集在数轴上表示为：环节二探索与体会1、用数轴表示不等式的解集：例如 x≤－2可表示为：可表示为：2、试一试，在数轴上表示下列解集：（1）（2）环节三练习 A组1、下图数轴上x的取值范围用不等式用表示（1）（2）2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）（2）（3）（4）3．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）（2）（3）（4）B组4、用不等式表示下列语句，并写出不等式的解集：（1）的是负数：，解集是：（2）与 5的和是非正数：，解集是：（3）与3的和不小于6：，解集是：5、已知，若，则；若，则。

6、若，则一定满足（）A. B. C. D.7．列不等式解应用题：（1）一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A 地，车速应满足什么条件？（2）长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100时他以4/的速度向终点冲刺，在他身后10的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？6．求不等式的非正整数解。

C组7．某长方体形状的容器长5，宽3，高10。

容器内原有水的高度为3，现准备向它继续注水。

用V（单位：）表示新注入的体积，写出V的取值范围。

（七年级数学）第九章不等式与不等式组（四）—不等式的解法练习A 组1、下列各数中：，－1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7是不等式＞5的解有：。

2、用不等式表示：（1）的2倍与4的差是非正数：。

（2）的与1的和是非负数：。

（3）x的与3的差不大于2：。

（4）与2的差是正数：。

3、根据不等式的性质求下列不等式的解集：（1）两边都，不等号方向，得x 。

（2）两边都，不等号方向，得x 。

（3）两边都，不等号方向，得x 。

（4）两边都，不等号方向，得x 。

3、设，比较下列各题中两个式子的大小（在横线上填写“〈”、“〉”或“=”）（1）（2）（3）-5 -5 （4）4、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）（2）（3）（4）（5）（6）B组5、不等式的解集是；它的负整数解是；6、不等式3x―2≤4x+1的解集是；它的最小整数解是________. 7．根据下列条件求正整数（1）（2）8、当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（1）2（x+1）大于或等于1；（2）y与1的差不大于2y与3的差。

9．列不等式解应用题：某工程队计划在10天内修路6，施工前2天修完1.2后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少千米？10、已知关于x的方程的解是非正数，求k的取值范围。

C组11、若，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.12、若不等式的解集是，则m的值为（）A、4B、2C、1.5D、0.513、已知关于x的不等式的解集在数轴上表示如下图，求关于x的不等式的解集。

（七年级数学）第九章不等式与不等式组（五）—不等式组的解法1学习目标：1、明确什么是一元一次不等式组，什么是一元一次不等式组的解集。

2、会求简单的一元一次不等式组的解集，并会把解集在数轴上表示出来。

学习环节环节一问题引入现有两根木条和，长为10，长为3，如果要再找一根木条，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条的长度有什么要求？ 解：设木条的长度为，根据三角形的两边之和大于第三边，可得 ； 根据三角形的两边之差小于第三边，可得 。

将上面所得两个不等式的解集在数轴上表示出来：环节二 探索与体会1、观察以上数轴，请用式子将两个解集的公共部分表示出来： 。

2、把几个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。

这几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做不等式组的解集。

例如：把以上两个不等式合在一起得到不等式组：这个不等式组的解集为： 。

3、试一试：利用数轴表示不等式组的解集，并写出下列不等式组的解集 （1）（2）∴不等式组的解集是： ； ∴不等式组的解集是： ；（3）12x x >⎧⎨<⎩ （4）12x x <⎧⎨>⎩∴不等式组的解集是： ； ∴不等式组的解集是： 。

3、例：解一元一次不等式组： ⎩⎨⎧≤++->-)2(423)1(235x x x x解：解不等式（1），得： 解不等式（2），得：-221-1-3-221-1在数轴上表示：所以不等式组的解集是： 。

思考：（1）解一元一次不等式组的一般步骤： （2）不等式组与方程组的区别：环节三 练习 A 组 1、写出下列数轴所表示的不等式组的解集（1）（2） （3）2、不等式组⎩⎨⎧-<>32x x 的解集为_________________3、不等式组⎩⎨⎧-≥<+301x x 的解集为（ ）A 、31-≤≤-xB 、13-≤<-xC 、13-<<-xD 、13-<≤-x 4、解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。

<1><2> ⎩⎨⎧<+≤-05403x x<3> 23331x xx x >-⎧⎨+<-⎩ <4> 512324x x x x ->+⎧⎨+≥⎩_________不等式组的解集_________不等式组的解集_________不等式组的解集210,40.x x ->⎧⎨->⎩B 组5、解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。