1 )mgR 2
（n=0、1、
2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设小圆环与 OB 之间的摩擦力为 f，OB=L；从释放到回到 O 点，由能量关系可知，当
弹簧的压缩量为 d 时，弹簧具有的弹性势能
EP 2 fL
小圆环从释放能到达 C 点到，由能量关系可知
可得：
EP fL mgR 0
EP 2mgR
选手在传送带上减速过程中 a＝－μg② v＝v2＋at1③
④
匀速运动的时间 t2，s－x1＝vt2⑤ 选手在传送带上的运动时间 t＝t1＋t2⑥ 联立①②③④⑤⑥得：t＝3s
（3）由动能定理得 Wf＝ mv2－ mv22，解得：Wf＝－360J
故克服摩擦力做功为 360J． 考点：动能定理的应用
2．如图所示，小滑块（视为质点）的质量 m= 1kg；固定在地面上的斜面 AB 的倾角
【解析】
【详解】
(1)设物块初速度为 v，物块能从传送带右侧滑离，对其分析得：
mgL
Ek
1 2
mv2
解得：
Ek 0
v 4m / s
(2)物块在传送带上的运动是先向右减速运动，后向左加速运动。物块向右减速运动时， 有：
t1
v a
mgx1
0
1 2
mv2
物块与传送带的相对滑动产生的热量：
Q1 mg v0t1 x1
FN
mg
m
vc2 R
解得：
vC 6m/s
（2）从 C 点到 B 点，由动能定理得：
2mgR
1 2
mvB2
1 2
mvC2
解得：
vB 4m/s 小车在 BD 段运动的加速度大小为：
a f 10m/s2 m
由运动学公式：
解得：
s
vBt
1 2
at
2
t 0.3s （3）从 B 点到 D 点，由运动学公式：
（1）设 A、B 在转动过程中，轻杆对 A、B 做的功分别为 WT 和WT ，
根据题意有：WT WT 0
设 A、B 到达圆环最高点的动能分别为 EKA、EKB 对 A 根据动能定理：qER﹣mAgR+WT1=EKA
对 B 根据动能定理：WT1 mB gR E
联立解得：EKA+EKB=﹣0.04J 由此可知：A 在圆环最高点时，系统动能为负值，故 A 不能到达圆环最高点 （2）设 B 转过 α 角时，A、B 的速度大小分别为 vA、vB， 因 A、B 做圆周运动的半径和角速度均相同，故：vA=vB
向左加速运动时，有：
t2
v0 a
mgx2
1 2
mv02
物块与传送带的相对滑动产生的热量：
Q2 mg v0t2 x2
Q Q1 Q2 12.5J
7．如图所示，在方向竖直向上、大小为 E=1×106V/m 的匀强电场中，固定一个穿有 A、B 两个小球（均视为质点）的光滑绝缘圆环，圆环在竖直平面内，圆心为 O、半径为 R=0.2m．A、B 用一根绝缘轻杆相连，A 带的电荷量为 q=+7×10﹣7C，B 不带电，质量分别为
当滑块恰好能静止在斜面上，则有
mg sin 3mg cos
解得
3
3 4所以，当2源自3，即1 32
3 4
时，滑块在斜面
AB
和水平地面间多次反复运动，
最终停止于 B 点。
综上所述，
的取值范围是
1 32
3 4
或
3
13 16
。
3．如图甲所示为某一玩具汽车的轨道，其部分轨道可抽象为图乙的模型． AB 和 BD 为两 段水平直轨道，竖直圆轨道与水平直轨道相切于 B 点， D 点为水平直轨道与水平半圆轨道 的切点．在某次游戏过程中，通过摇控装置使静止在 A 点的小车以额定功率启动，当小车 运动到 B 点时关闭发动机并不再开启，测得小车运动到最高点 C 时对轨道的压力大小
(1)弹簧弹力对物块做的功； (2)物块离开 C 点后，再落回到水平面上时距 B 点的距离； (3)再次左推物块压紧弹簧，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的 取值范围为多少？
【答案】(1)
（2）4R（3）
或
【解析】
【详解】
（1）由动能定理得 W＝
在 B 点由牛顿第二定律得：9mg－mg＝m 解得 W＝4mgR （2）设物块经 C 点落回到水平面上时距 B 点的距离为 S，用时为 t，由平抛规律知 S=vct
（2）因弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比，则弹簧的压缩量为 2d 时弹性势能为
小圆环到达最高点 D 时：
EP´=4EP=8mgR
EP'
1 2
mvD2
mg 2R
fL
解得
在最高点 D 时由牛顿第二定律：
vD 10gR
N mg m vD2 R
解得
N=9mg，方向竖直向下
由牛顿第三定律可知在 D 点时轨道受到的作用为 9mg，方向竖直向上；
①滑块恰好能从 A 下滑到 B ，设动摩擦因数为 1 ，由动能定律得：
mg sin
s 1mg cos
s
0
1 2
mv02
解得
1
13 16
②滑块在斜面 AB 和水平地面间多次反复运动，最终停止于 B 点，当滑块恰好能返回 A
点，由动能定理得
2mg cos
2s
0
1 2
mv02
解得
2
1 32
此后，滑块沿斜面下滑，在光滑水平地面和斜面之间多次反复运动，最终停止于 B 点。
(1)选手放开抓手时的速度大小； (2)选手在传送带上从 A 运动到 B 的时间； (3)选手在传送带上克服摩擦力做的功． 【答案】(1)5 m/s (2)3 s (3)360 J 【解析】
试题分析：（1）设选手放开抓手时的速度为 v1，则－mg（L－Lcosθ）＝ mv12－ mv02，
v1＝5m/s （2）设选手放开抓手时的水平速度为 v2，v2＝v1cosθ①
=37°、长 s=1m，点 A 和斜面最低点 B 之间铺了一层均质特殊材料，其与滑块间的动摩擦
因数 μ 可在 0≤μ≤1.5 之间调节。点 B 与水平光滑地面平滑相连，地面上有一根自然状态下 的轻弹簧一端固定在 O 点另一端恰好在 B 点。认为滑块通过点 B 前、后速度大小不变；最 大静摩擦力等于滑动摩擦力。取 g=10m/s2 ，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力。 （1）若设置 μ=0，将滑块从 A 点由静止释放，求滑块从点 A 运动到点 B 所用的时间。 （2）若滑块在 A 点以 v0=lm/s 的初速度沿斜面下滑，最终停止于 B 点，求 μ 的取值范围。
则
联立知：ＥＰ≥ mgR. 综上所述，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为
ＥＰ≤mgR 或 ＥＰ≥ mgR.
5．如图所示，将一根弹簧和一个小圆环穿在水平细杆上，弹簧左端固定，右端与质量为 m 的小圆环相接触，BC 和 CD 是由细杆弯成的 1/4 圆弧，BC 分别与杆 AB 和弧 CD 相切，两圆 弧的半径均为 R．O 点为弹簧自由端的位置．整个轨道竖直放置，除 OB 段粗糙外，其余部 分均光滑．当弹簧的压缩量为 d 时释放，小圆环弹出后恰好能到达 C 点，返回水平杆时刚 好与弹簧接触，停在 O 点，（已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比，小球通过 B 处和 C 处没有能量损失），问：
（3）为了使物块能停在 OB 的中点，则要求滑块到达的最高点为 D 点，然后返回，则
EP'' fL 2mgR 3mgR
为了使物块能停在 OB 的中点，同时还应该满足：
EP''
(2n 1)
f
L 2
(n
1 )mgR 2
则只能取 n=0、1、2；
6．如图所示，水平传送带长为 L=4m，以 v0 2m / s 的速度逆时针转动。一个质量为 lkg
（1）小车运动到 C 点时的速度大小；
（2）小车在 BD 段运动的时间；
（3）水平半圆轨道对小车的作用力大小；
（4）要使小车能通过水平半圆轨道，发动机开启的最短时间．
【答案】（1） 6m/s ；（2） 0.3s ；（3） 4 2N .；（4） 0.35s .
【解析】
【详解】
（1）由小车在 C 点受力得：
高考物理易错题专题三物理动能与动能定理(含解析)及解析
一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理
1．如图所示，在娱乐节目中，一质量为 m＝60 kg 的选手以 v0＝7 m/s 的水平速度抓住竖直 绳下端的抓手开始摆动，当绳摆到与竖直方向夹角 θ＝37°时，选手放开抓手，松手后的上 升过程中选手水平速度保持不变，运动到水平传送带左端 A 时速度刚好水平，并在传送带 上滑行，传送带以 v＝2 m/s 匀速向右运动．已知绳子的悬挂点到抓手的距离为 L＝6 m，传 送带两端点 A、B 间的距离 s＝7 m，选手与传送带间的动摩擦因数为 μ＝0.2，若把选手看 成质点，且不考虑空气阻力和绳的质量．(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
mA=0.01kg、mB=0.08kg．将两小球从圆环上的图示位置（A 与圆心 O 等高，B 在圆心 O 的 正下方）由静止释放，两小球开始沿逆时针方向转动．重力加速度大小为 g=10m/s2 ．
（1）通过计算判断，小球 A 能否到达圆环的最高点 C？ （2）求小球 A 的最大速度值． （3）求小球 A 从图示位置逆时针转动的过程中，其电势能变化的最大值．
4．光滑水平面 AB 与一光滑半圆形轨道在 B 点相连，轨道位于竖直面内，其半径为 R，一 个质量为 m 的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力 作用下获得一速度，当它经 B 点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的 9 倍，之 后向上运动经 C 点再落回到水平面，重力加速度为 g.求：