邹平一中2020级高一数学导学案018 主备人：刘学兰审核人：贾新日期：10.12
3.2.1 函数的单调性
【学习目标】
1．理解函数的单调性及其几何意义，能运用函数图象理解和研究函数的单调性．
2．会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性．
3．会求一些具体函数的单调区间．
【自主学习】
一、设计问题，创设情境
问题1：观察上面几个函数的图象，说说它们各自有什么样的特点？
问题2：以上三个函数图象，它们分别反映了相应函数的什么性质？
二、学生探索、尝试解决
问题3;再去观察二次函数图象，在y轴左侧，函数值随着自变量的增大有怎样的变化趋势, y轴的右侧呢？
问题4;你能用符号语言来描述这种变化趋势吗？
问题5：尝试总结出单调递增和增函数的定义.
问题6;类比于单调递增和增函数的定义，写出单调递减和减函数的定义.
问题7：增(减)函数定义中的x 1，x 2有什么特征？
问题8：函数y ＝－1x
在定义域上是减函数吗？
问题9：学习了增函数和减函数的定义后，你能给出函数单调性的定义吗?
三、运用规律，解决问题
例1 根据定义，判断函数f (x )＝3x+2在区间R 上的单调性并给出证明.
例2 根据定义,研究函数f (x )＝kx+b (k ≠0)的单调性.
例3 物理学中的玻意耳定律p= k V (k 为正常数) 告诉我们，对于一定量的气体当其体积V 减小时，压强p 将增大. 试对此用函数的单调性证明.
例4 证明函数f (x )＝x ＋1x
在(0,1)上是减函数．
四、变练演练，深化提高
1. 证明函数f (x )＝x ＋1x
在(1,+∞)上是增函数
2.. 求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减函数．
(1)f (x )＝－1x ； (2)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
2x ＋1，x ≥1，5－x ，x <1；
五、信息交流，教学相长
你能总结出用定义去证明函数单调性的步骤吗？
当堂检测
1．如图是定义在区间[－5,5]上的函数y ＝f (x )，则下列关于函数f (x )的说法错误的是
( )
A ．函数在区间[－5，－3]上单调递增
B ．函数在区间[1,4]上单调递增
C ．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减
D ．函数在区间[－5,5]上没有单调性
2．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是减函数的是( )
A ．y ＝－1x
B ．y ＝x
C ．y ＝x 2
D ．y ＝1－x
3．设(a ，b )，(c ，d )都是f (x )的单调增区间，且x 1∈(a ，b )，x 2∈(c ，d )，x 1＜x 2，则f (x 1)与f (x 2)的大小关系为( )
A ．f (x 1)＜f (x 2)
B ．f (x 1)＞f (x 2)
C ．f (x 1)＝f (x 2)
D ．不能确定
分层练习
课时分层作业（十七）
必做部分：A B 组
选作部分：C 组。