数学六年级寒假衔接训练（一）•圆柱•圆柱的特征：•圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。

•两个底面间的距离叫做圆柱的高。

•圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

•圆柱的侧面展开图是一个长方形。

（或正方形）。

•圆柱的侧面积=底面积×高，用字母表示=Ch应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可以运用公式：=Ch（2）已知半径和高，求侧面积，可以运用公式：=2∏r（3）已知底面直径和高，求侧面积，可以运用公式：=∏dh4.圆柱表面积的计算方法：如果用表示一个圆柱的侧面积，表示底面积，d表求底面圆的直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为=+2或=∏dh+∏或=2∏rh+2∏.5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

6.圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

圆柱的体积=底面积×高。

如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V=Sh。

7.圆柱体积的运用：（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可以直接运用公式：V=Sh。

（2）已知圆柱的底面半径和高，求圆柱体积可以运用公式：V=∏h。

（3）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱体积可以运用公式：V=∏（h。

（4）已知圆柱的底面周长和高，求圆柱体积可以运用公式：V=∏（h。

8.圆柱的容积=底面积×高，用表示是V=Sh圆柱容积公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。

•圆锥•圆锥只有一条高。

•圆锥的体积=×底面积×高。

如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h 表示高，则字母公式为：V=Sh。

•圆锥体积公式的应用：（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用V=Sh这一公式。

（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用V=∏h这一公式。

（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用V=∏（h这一公式。

（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用V=∏（h这一公式。

三．等差数列若干个数排成一列,称为数列。

数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。

从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。

例如:等差数列:3、6、9、…、96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。

计算等差数列的相关公式:通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。

•等比数列•循环小数与分数循环小数：一个数的小数部分，如果从某一位起，一个或几个数字依次不断地重复出现，这样的数就叫做循环小数。

循环小数是无限小数，它的位数是无限的。

循环小数的小数部分中，依次不断重复的数字，叫做它的一个循环节。

如果循环节从小数部分第一位（十分位）开始的，叫做纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

定理一：如果最简分数的分母除2、5质因数外，不含其它质因数，这个分数能化成有限小数。

将能化成有限小数的最简分数的分母进行质因数分解，看质因数2和5的幂指数，较大的那个指数的大小就是有限小数的位数。

定理二：如果最简分数的分母除2、5质因数外，含其它质因数，这个分数不能化成有限小数。

定理三：如果一个最简分数的分母里，如果只含有2,5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数，这个纯循环小数循环节的最少位数，等于9、99、999、9999 ……诸数中能被分母整除的最小那个数里9的个数。

定理四：一个最简分数的分母里，如果除含有2或5质因数外，还含有其它质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数。

这个不纯循环部分里的数字的个数，等于2、5中较多的一个数的个数。

循环节的最少位数等于9、99、999、9999 ……诸数中能被分母2、5以外的质因数（或质因数的乘积）整除的最小那个数里9的个数。

六．分数大小比较：对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。

第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。

由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。

下面我们介绍另外几种方法。

1.“通分子”。

当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。

2.化为小数。

有时把已知分数化为小数后再比较大小，比通分方法更简便。

3.先约分，后比较。

有时已知分数不是最简分数，可以先约分。

4.根据倒数比较大小。

5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。

也就是说，6.借助第三个数进行比较。

有以下几种情况：（1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。

（2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。

（3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。

（4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。

新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。

（北师大版）六年级数学下册第一单元检测试卷一、填空：（每题2分，共20分）•一个圆锥底面面积是24厘米，高是5厘米，它的体积是（）立方厘米。

•一个圆柱体，底面直径和高都是6厘米，它的侧面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

•一台压路机前轮直径 1.5米，轮宽4米，前轮滚动一周，压路的面积是（）。

•一个圆柱和一个圆锥底面积和体积都相等，它们高的比是（）。

•求长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用（）×（）来计算。

•把一根长5米，底面半径3厘米的钢条截成4段，表面积将增加（）平方厘米。

• 2.4立方分米＝( )升( )毫升•把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个( )，这个( )的长等于圆柱底面的( )，宽等于圆柱的( )，所以圆柱的侧面积等于( )。

•一个圆锥的底面周长是12.56厘米，高8厘米，从顶点沿高把它切成相等的两半，表面积增加了( )平方厘米。

•把一个棱长为6厘米的正方体，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（）立方厘米。

二、判断：（每题2分，共10分）1. 圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。

( )2. 圆柱体的底面直径是2厘米，高是6.28厘米，它的侧面展开后是一个正方形。

（）3. 一个圆柱的底面半径缩小2倍，高扩大2倍，这个圆柱的体积不变。

( )4. 一个正方体和一个圆柱体的底面积和高都相等，它们的体积也一定相等。

( )5. 如果两个圆柱体的体积相等，那么它们的侧面积也相等。

( )三、选择：（每题3分，共15分）1. 做一个圆柱形油桶，至少要用多少平方米铁皮是求它的( )。

A、体积B、侧面积C、表面积2. 在长4米的圆柱形钢柱上，用一根长31.4分米的铁丝正好沿钢柱绕10圈，这根钢柱的体积是( )立方分米。

A、31.4 B、125.6 C、314003. 一个圆柱的体积是一个等底圆锥体积的6倍，这个圆柱的高是圆锥高的。

( )A、6倍B、3倍C、2倍4. 把一个圆柱形的材料切削成和它等底等高的圆锥，削去部分的体积是原材料的。

（）A、B、3倍 C、•一块圆柱形橡皮泥，能捏成_______个和它等底等高的圆锥形橡皮泥。

A、1B、2C、3D、4四、求下列图形：（单位：m 每题8分，共16分）表面积：体积：体积：五、应用题：（共39分）•做一个圆柱形无盖铁皮水桶，高6分米，底面直径4分米，至少需要多少平方分米铁皮？（得数保留整平方分米）（7分）•一个圆柱形粮仓，底面直径6m，高3m，如果每立方米稻谷重600千克，这个粮仓可装稻谷多少千克？（7分）•一个圆锥形容器，底面直径6厘米，高8厘米。

如果把这个容器装满水倒入底面半径是2厘米的圆柱形容器，圆柱形容器里的水深是多少厘米？（9分）•一个圆柱形汽油桶，从内部量得它的底面半径是4分米，深8分米。

如果每升汽油重0.75千克。

这个汽油桶可装汽油多少千克？（7分）•一个底面直径8厘米，高12厘米的圆柱形杯子，里面装有6厘米深的水。

把一个圆锥形铁块放完全浸没在水中，水面上升到离杯口2厘米的地方。

这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？（9分）•有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项•有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？•计算2+4+6+8+…+1990的和。

•计算（1+3+5+...+l99l)-（2+4+6+ (1990)•已知一列数：2,5,8,11,14，…，80，…，求80是这列数中第几个数。

某些问题以转化为求若干个数的和解决这些问题时先要判断这些数是否成为等差数列，如果是等差数列才可以运用它的一些公式。

在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。

•小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。

这本书共有多少页？•文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。

文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？•李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。

这批零件共有多少个？•小李读一本短篇小说，她第一天读了20页这个等差数列共有多少项?5.建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。

6.一些同样粗细的圆木,像如图所示一样均匀地堆放在一起,已知最下面一层有70根。

一共有多少根圆木？7.用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形,用这样的等边三角形，按下图所示铺满一个大的等边三角形,如果这个大的等边三角形的底边能放10根火柴棒,那么这个大的等边三角形中一共要放多少根火柴棒?8.用相同的小立方体摆成如图所示的形状,如果共摆成10层,那么最下面有多少个小立方体?9.有50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?10．有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次?11.有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试28次,就能使每把锁都配上自己的钥匙。