衡水中学2020—2021学年度上学期高三年级七调考试文数试卷本试卷共4页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效． 5．考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看讲解试题的视频．第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于实轴对称，123z i =+，则2113z z =（ ） A ．112i -B ．131255i-+C ．512i -+D ．512i --2．已知集合{}M a =，{40}N xax =-=∣，若M N N =，则实数a 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．2或2-D ．0，2或2-3．已知直线210x y --=的倾斜角为α，则21tan 2tan2αα-=（ ）A ．14-B ．1-C ．14D ．14．由我国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G 经济产出所作的预测．结合图，下列说法不正确的是（ ）A ．5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B ．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C ．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D ．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势5．函数()1cos xf x x=-的部分图象大致是（ ）ABCD6．沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为12cm ，体积为372cm π的细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此锥形沙堆的高度为（ ）A ．3cmB ．6cmC ．8cmD ．9cm7．将函数()224f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ） A ．12πB ．4π C ．38π D ．34π 8．2020年初开始，在非洲、印度、巴基斯坦等地，沙漠蝗虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，短短几个月，蝗虫数量便增长了8000倍，从而引发了蝗灾，世界各地防治蝗虫形势非常严竣！假定在不采取防治措施的情况下，蝗虫的日增长率为5%，按此日增长率计算，现有100只沙漠蝗虫，若经过t 天后，其数量超过了62.610⨯只，但不超过72.610⨯只，则t 的值可能为（参考数据： lg 2.60.415≈，lg1.050.0212≈，lg 26 1.415≈，lg0.05 1.301≈-）（ ） A ．190B ．200C ．220D ．2709．已知c 是双曲线2222:1x y C a b -=（0a >，0b >）的半焦距，离心率为e ，则1be c+的最大值是（ ）A ．2B CD ．210．已知锐角ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，cac=．若ABC 的外接圆直径为3，则b c +的取值范围为（ ）A ．(2,4]B ．4]C ．4]D ．(2,6)11．已知点F ，A 分别为椭圆2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）的左焦点左顶点，过原点O 的直线l 交C 于P ，Q 两点，直线QF 交AP 于点B ，且2QA QP QB +=，若||PF 的最小值为4，则椭圆C 的标准方程为（ ）A ．22198x y += B ．2212516x y += C ．2213632x y += D ．2214936x y += 12．已知函数()221()1e xm x f x +=-，()22()(2)1g x m x =++．若()()e ()exx g x x f x ϕ=⋅-有唯一的零点，则m 的值不可能为（ ） A ．2B ．3C ．3-D ．4-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知向量(2,1)a =，(1,3)b =，()c a b λλ=-∈R ，若2c a b ⋅=，则λ=________．14．若实数x ，y 满足不等式组23841x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数y z x =的最大值为________．15．今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没．“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方，若某医生从“三药三方”中随机选出3种，则恰好选中“三方”或“三药”的概率是________． 16．已知平面四边形ABCD中，AB AD ==120BAD ∠=︒，BCD 是等边三角形，现将BCD 沿BD折起到BPD ，使得P 点在平面ABD 上的射影恰为ABD 的外心，则三棱锥P-ABD 外接球的表面积为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）大学生是国家的未来，代表着国家可持续发展的实力能够促进国家综合实力的提高．据统计，2016年至2020年我国高校毕业生人数y （单位：万人）的数据如下表：根据上表数据，计算y 与x 的相关系数r ，并说明y 与x 的线性相关性的强弱；（1）已知0.75||1r ≤≤，则认为y 与x 线性相关性很强；0.3||0.75r ≤<，则认为y 与x 线性相关性一般；||0.25r ≤，则认为y 与x 线性相关性较弱）． （2）若y 关于x 的线性回归方程为ˆˆ25.7y x a =+，试预测2022年我国高校毕业生的人数（结果取整数）．参考公式和数据：()()niix x y y r --=∑()52110i i x x =-=∑，()5216733.2i i y y =-=∑，259.5≈，()()()121ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑，()()()121ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-． 18．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足213S a =，且23464a a a =． （1）求n a 及n S ；（2）记()22(1)log nn n b a =-⋅，求数列{}n b 的前2n 项和2n T ．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，平面PAD⊥平面ABCD，PA PD=，60BAD∠=︒．（1）求证：AD PB⊥；（2）若2AD=，三棱锥A-BDP的体积为1，求线段PB的长度．20．（本小题满分12分）设抛物线2:2(0)E y px p=>焦点为F，准线为l，A为E上一点，已知以F为圆心，F A为半径的圆F交l 于B、D两点．（1）若60BFD∠=︒，BFD的面积为33，求p的值及圆F的方程；（2）若点A在第一象限，且A、B、F三点在同一直线1l上，直线1l与抛物线E的另一个交点记为C，且CF FAλ=，求实数λ的值．21．（本小题满分12分）已知函数2()ln()f x x m x x m=--∈R．（1）若()f x在定义域内为增函数，求m的取值范围；（2）设0m>，当0x>时，若()1f x x≥-，求m的值．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，，曲线C的参数方程为222xyϕϕ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θα=（0απ≤<，ρ∈R）（1）求曲线C的极坐标方程；（2）已知曲线C与直线l交于A，B两点，若||||23OA OB+=l的直角坐标方程．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|f x x=+．（1）求不等式()|2|f x x x +>-的解集；（2）设函数()(3)y f x f x =+-的最小值为m ，已知222a b c m ++=，求ab bc +的最大值．参考答案 月考卷一、选择题 1．D 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．C 9．B 10．C 11．C 12．B二、填空题 13．1- 14．315．110 16．9π三、解答题17．解：（1）由题得18x =，817.6y =．所以()()51(2)(52.6)(1)(22.6)16.4256.4257iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-++⨯=∑．所以()()5iix x y y r --=∑=2570.99259.5=≈． 因为0.990.75>，所以y 与x 线性相关性很强．（2）因为ˆˆ817.625.718355ay bx =-=-⨯=， 所以y 关于x 的线性回归方程是ˆ25.7355yx =+． 当22x =时，ˆ25.722355920.4920y=⨯+=≈，即2022年我国高校毕业生的人数约为920万．18．解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ．由213S a =，得211(1)3S a q a =+=，①由23464a a a =，得2314a a q ==，②由①②解得11a =，2q =，1112n n a a q-''-∴==，122112nn n S -==--． （2）由（1）可得()()221222(1)log (1)log 2(1)(1)nnn n n n b a n -=-⋅=-⋅=-⋅-，设1n c n =-，则()2(1)nn n b c =-⋅，21234212n n n T b b b b b b -=++++⋯++()()()()()()2222221234212n n c c c c c c -⎡⎤⎡⎤=-++-++⋯+-+⎣⎦⎣⎦()()()()()()12123434212212n n n n c c c c c c c c c c c c --=-+++-+++⋯+-++1234212n n c c c c c c -=++++⋯++22(021)22n n n n +-==-．19．解：（1）取AD 的中点M ，连接PM ，BM ．PA PD =，PM AD ∴⊥．∴四边形ABCD 是菱形，且60BAD ∠=︒， ABD ∴是正三角形，BM AD ∴⊥，又PM BM M =，AD ∴⊥平面PMB ， 又PB ⊂平面PMB ，AD PB ∴⊥．（2）平面PAD ⊥平面ABCD ，且交线为AD ，又PM AD ⊥，PM ∴⊥平面ABCD ， 在正三角形ABD 中，2AD =，122sin 6032ABD S ∴=⨯⨯⨯︒=．由题意可知，113A BDP P ABD ABDV V S PM --==⋅=，113PM ∴=．PM ∴= PM ⊥平面ABCD ，MB ⊂平面ABCD ， PM MB ∴⊥，BM AD ⊥，MB =，PB ∴==20．解：（1）焦点到准线l 的距离为p ，又||||BF FD =，60BFD ∠=︒，BFD ∴为正三角形，||BF ∴=2p B ⎛- ⎝，21||sin 602BFDSBF ∴=︒=2p ∴=， ∴圆F 的方程为2216(1)3x y -+=． （2）若A 、F 、B 三点共线，则||||||AF BF DF ==，2BDA π∴∠=，1||||||2AD AF AB ∴==，6DBA π∴∠=， ∴直线AB 的倾斜角为3π．设直线:2pl x =+，()11,A x y ，()22,C x y ，CF FA λ=，联立222022p x y y p y px⎧=+⎪⇒-=⎨⎪=⎩，12122121(1)y y y y y p y λλ⎧+==-⋅⎪⇒⎨⎪⋅=-=-⋅⎩， 24(1)3λλ-∴=，231030λλ∴-+=，3λ∴=或13λ=．又||||AF BF p =>，12p x >， 01λ∴<<，13λ∴=．21．解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞．22()21m x x mf x x x x--=--='，若()f x 在定义域内为增函数，则220x x m --≥在(0,)+∞上恒成立， 即22m x x ≤-在(0,)+∞上恒成立，而22112248x x x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，所以18m ≤-．即m 的取值范围为1,8⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦．（2）2()1ln 1f x x x m x ≥-⇔-≥．令2()ln g x x m x =-，则22()2m x mg x x x x=='--．因为0m >，令()0g x '>，解得x >，即()g x 在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增，令()0g x '<，解得0x <<即()g x 在⎛ ⎝上单调递减，所以min ()2m g x g m ==- 要使()1g x ≥在定义域内恒成立，即min()12m g x g m ===-， 即ln 10222m m m --≥， 令()ln 1h a a a a =--（其中2m a =）， 1()1ln ln h a a a a a ⎛⎫=-⨯+=- ⎪'⎝⎭． 当(0,1)a ∈时，()0h a '>，当(1,)a ∈+∞时，()0h a '<，所以max ()(1)0h a h ==，所以()(1)h a h ≤，要使ln 10a a a --≥，只能取1a =，即22m a ==，综上所述，m 的值为2．22．解：（1）由曲线C的参数方程2x y ϕϕ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数），得曲线C 的普通方程为22(2)2x y -+=，得22420x y x +-+=，即曲线C 的极坐标方程为24cos 20ρρθ-+=．（2）将直线l 的极坐标方程代入曲线C 的极坐标方程，得24cos 20ρρα-+=，设()1,A ρα，()2,B ρα， 2Δ16cos 80α=->，21cos 2α>， 又124cos a ρρ+=，1220ρρ=>，所以12|||||4cos |OA OB a ρρ+=+==，即cos α=，因为0a π≤<， 所以6πα=或56π，所以直线的直角坐标方程为y x =． 23．解：（1）由已知不等式()|2|f x x x +>-，得|2||1|x x x -<++，当2x ≥时，不等式为21x x x -<++，解得3x >-，所以2x ≥；当12x -<<时，不等式为21x x x -<++， 解得13x >，所以123x <<； 当1x ≤-时，不等式为21x x x -<--，解得3x >，此时无解． 综上原不等式的解集为1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭． （2）因为()(3)|1||2|123f x f x x x x x +-=++-≥+-+=∣∣， 所以2223a b c ++=，又222222222b b a b c a c ++=+++≥，则2ab bc +≤，当且仅当2222b ac ==时等号成立，所以ab bc +的最大值为2．。