高二数学选修2 椭圆基础训练
一、选择题
1．（ ）已知椭圆
116
252
2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为
A ．2
B ．3
C ．5
D ．7
D 点P 到椭圆的两个焦点的距离之和为210,1037a =-=
2．（ ）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为
A ．
116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125
162
2=+y x D ．以上都不对
C 2
2
2
2218,9,26,3,9,1a b a b c c c a b a b +=+====-=-=
得5,4a b ==，2212516x y ∴
+=或125
162
2=+y x 3．（ ）如果22
2=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是
A ．()+∞,0
B ．()2,0
C ．()+∞,1
D ．()1,0
D 焦点在y 轴上，则2221,20122y x k k k
+=>⇒<< 4．（ ）21,F F 是椭圆17
92
2=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则 Δ12AF F 的面积为 A ．7 B ．47 C ．2
7
D ．257
C 1212216,6F F AF AF AF AF =+==-
22202
2112112112cos 4548AF AF F F AF F F AF AF =+-⋅=-+
2211117
(6)48,,2
AF AF AF AF -=-+
=1772222S =⨯⨯= 5．（ ）椭圆
124
492
2=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直， 则△21F PF 的面积为A ．20 B ．22 C ．28 D ．24
D 2222
12121214,()196,(2)100PF PF PF PF PF PF c +=+=+==，相减得
12121
296,242
PF PF S PF PF ⋅==⋅=
二、填空题
6．椭圆
22189x y k +=+的离心率为1
2
，则k 的值为______________。

54,4
-
或 当89k +>时，22
2891,484c k e k a k +-====+；当89k +<时，22
29815,944
c k e k a --====-
7．若椭圆22
1x my +=
的离心率为2
，则它的长半轴长为_______________.
1,2或 当1m >时，22
1,111
x y a m
+==； 当01m <<时，22222
223111,1,,4,21144y x a b e m m a a a m m
-+===-===== 8．椭圆552
2=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k 。

1 焦点在y 轴上，则2225
1,14,151y x c k k k +==-==
9．设AB 是椭圆22
221x y a b
+=的不垂直于对称轴的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点，
则AB OM k k ⋅=____________。

22b a - 设1122(,),(,)A x y B x y ，则中点1212
(,)22
x x y y M ++，
得2121,AB y y k x x -=-2121OM y y k x x +=+，222122
21
AB OM y y k k x x -⋅=-，222222
11,b x a y a b += 2
2
2
2
22
22,b x a y a b +=得2
2
2
2
2
221
21
()()0,b x x a y y -+-=即222
2122
221y y b x x a
-=-- 10．椭圆14
92
2=+y x 的焦点1F 、2F ，点P 为其上的动点，当∠1F P 2F 为钝角时, 点P 横坐标的取值范围是。

(55
- 可以证明12,,PF a ex PF a ex =+=-且2221212PF PF F F +<
而3,2,3a b c e ====，
则22222222()()(2),2220,1a ex a ex c a e x e x ++-<+<< 2
2111,,x x e e e
<-<<
即
e <<三、解答题
11．k 为何值时，直线2y kx =+和曲线2
2
236x y +=有两个公共点？有一个公共点？
没有公共点？ 解：由22
2
236
y kx x y =+⎧⎨
+=⎩，得2223(2)6x kx ++=，即22
(23)1260k x kx +++=
222
14424(23)7248k k k ∆=-+=-
当2
72480k ∆=->，即,33k k >
<-或时，直线和曲线有两个公共点； 当
272480k ∆=-=，即33k k ==-或时，直线和曲线有一个公共点； 当
272480k ∆=-<，即33
k -<<
12．已知定点(A -，F 是椭圆
22
11612
x y +=的右焦点，在椭圆上求一点M ， 使2AM MF +取得最小值。

解：显然椭圆
2211612x y +=的14,2,2a c e ===，记点M 到右准线的距离为MN 则1,22
MF e MN MF MN ===，即2AM MF AM MN +=+ 当,,A M N 同时在垂直于右准线的一条直线上时，2AM MF +取得最小值，
此时y y M A ==22
11612
x y +=得x M =±
而点M 在第一象限，M ∴。