2.2椭圆基础训练题一、选择题（每题5分）1．已知椭圆221102x y m m +=--，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 2．已知△ABC 的周长为20，且定点B （0，－4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．1203622=+y x （x ≠0）B ．1362022=+y x （x ≠0）C ．120622=+y x （x ≠0）D ．162022=+y x （x ≠0）3．椭圆1162522=+y x 的离心率为（ ）A ．35 B ． 34 C ．45 D ．9254．已知两点)0,1(1-F 、)0,1(F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（ ）。

A ．191622=+y x B ．1121622=+y x C ．13422=+y x D ．14322=+y x 5．曲线221259x y +=与曲线221(9)259x y k k k+=<--的（ ）（A ）长轴长相等 （B ）短轴长相等 （C ）焦距相等 （D ）离心率相等6．椭圆1162522=+y x 的焦距是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．107．若点O 和点F 分别为椭圆2212x y +=的中心和右焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅的最小值为A ．2B ．12C ．2+D ．18．已知椭圆的方程为22194x y +=，则该椭圆的长半轴长为（ ） A ．3 B ．2 C ．6 D ．49．椭圆13422=+y x 的焦点坐标为（ ） A ．)0,1(± B ．)0,2(± C ．)0,2(± D ．)1,0(±10．已知F 1(-1,0),F 2(1,0)是椭圆C 的两个焦点,过F 2且垂直于x 轴的直线交C 于A 、B 两点,且AB =3,则C 的方程为( )(A) 22x +y 2=1 (B) 23x +22y =1 (C) 24x +23y =1 (D) 25x +24y =111．“46k <<”是“方程22164x y k k +=--表示椭圆”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 12．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F(1,0)，离心率等于12，则C 的方程是( )． A.23x ＋24y ＝1 B.24x 2＝1 C.24x ＋22y ＝1 D.24x ＋23y ＝113．椭圆2213x y +=的焦距为( )A B ． C ．4 D ．14．已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A.45 B. 35 C. 25 D. 1515．椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 和)0(2222>=+k k by a x 具有 （ ）A.相同的长轴长B. 相同的焦点C. 相同的离心率D. 相同的顶点16．过椭圆2212x y +=的左焦点1F 作直线l 交椭圆于,A B 两点，2F 是椭圆右焦点，则2ABF ∆的周长为（ ）A 、8B 、C 、4D 、17．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=8，则点M 的轨迹是（ ） A ．线段 B ．直线 C ．椭圆 D ．圆18．已知点A 是椭圆()012222>>=+b a by a x 上一点，F 为椭圆的一个焦点，且xAF ⊥轴，=AF 焦距，则椭圆的离心率是( )A.12+ B. －1 C. －1 D.－1219．椭圆22321x y +=的焦点坐标是（ ）A. (0, 6)、(0,66) B. (0,-1)、(0,1)C. (-1,0)、(1,0)D. (,0)、(66,0) 20．设12,F F 是椭圆2212516x y +=的两个焦点，点M 在椭圆上，若△12MF F 是直角三角形，则△12MF F 的面积等于（ ）A ．48/5 B.36/5 C.16 D.48/5或1621．对于方程22y +=12-1x m （1m R m ∈≠且）的曲线C ，下列说法错误．．的是 A ．>3m 时，曲线C 是焦点在y 轴上的椭圆 B ．=3m 时，曲线C 是圆C ．<1m 时，曲线C 是双曲线D ．>1m 时，曲线C 是椭圆22．过椭圆1222=+y x 的右焦点F 2作倾斜角为4π弦AB ，则|AB ︳为（ ）A.3 B. 3 C. 3 D. 323．已知F 1、F 2是椭圆162x +92y =1的两焦点，经点F 2的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ） A ．11 B ．10C ．9D ．1624．已知椭圆221(0,0)x y m n m n +=>>的长轴长为10，离心率35e =，则椭圆的方程是A ．2212516x y +=或2211625x y +=B ．221169x y +=或221916x y += C ．221259x y +=或221925x y +=D ．22110025x y +=或22125100x y += 25．在直角坐标平面内，已知点12(4,0),(4,0)F F -，动点M 满足条件：128MF MF +=，则点M 的轨迹方程是( )． A ．1 ＝ 9＋1622y xB ．0x =C ．0y =(44x -≤≤)D ．1 ＝ 16＋1622　y x26．椭圆221259x y +=上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则ON 等于（ A ．2B ．4C ．6D ．3227．设α∈(0,2π)，方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则α∈（ ） A .(0,4π] B. (4π, 2π) C.(0,4π) D .［4π,2π) 28．．设M 是椭圆1162522=+y x 上的一点，1F 、2F 为焦点，621π=∠MF F ，则21F MF ∆的面积为（ ）A ．3316 B ．)32(16+ C ．)32(16- D ．16参考答案1．D 【解析】试题分析：将椭圆的方程转化为标准形式为221=，显然2106m m m ->-⇒>且2222-=，解得8m =．考点：椭圆的定义与简单的几何性质． 2．B 【解析】试题分析：由三角形周长为20，8128BC AB AC BC =∴+=>=,所以顶点A 的轨迹为椭圆，其中2212,286,420a c a c b ==∴==∴=，由焦点在y 轴上可得椭圆方程为1362022=+y x （x ≠0） 考点：椭圆方程及性质 3．A 【解析】试题分析：根据椭圆方程得：916,25222=⇒==c b a ，由离心率公式：53=⇒=e a c e 考点：椭圆的离心率的计算4．C 【解析】试题分析：21F F 是1PF 与2PF 的等差中项12121224PF PF F F F F ∴+==>，动点P 的轨迹为以12,F F 为焦点的椭圆，224,222,13a c a c b ∴==∴==∴=，方程为13422=+y x 考点：椭圆定义与方程 5．D 【解析】试题分析：分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断．曲线221259x y +=表示焦点在x 轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为45，焦距为16．曲线221(9)259x y k k k+=<--表示焦点在x 轴上，长轴长为，短轴长为，焦距为16．则D 正确．考点：椭圆的几何性质 6．B 【解析】试题分析：依题意得，2225,16a b ==，又∵在任意椭圆中有222a b c =+，从而22225169c a b =-=-=，解得3c =．则该椭圆的焦距即26c =，故选B ．考点：椭圆的标准方程． 7．B 【解析】试题分析：设点()y x P ,，所以()()y x PF y x OP ,1,,-==，由此可得()()y x y x ,1,-•=22y x x +-=()2112112122+-=+-=x x x ，[]2,2-∈x ，所以()21min=考点：向量数量积以及二次函数最值． 8．A 【解析】试题分析：根据椭圆的标准方程22194x y +=可得229,4a b ==，所以3,2a b ==，所以该椭圆的长半轴长为1232a a ⨯==，故选A ． 考点：椭圆的标准方程及其几何性质． 9．A 【解析】试题分析：根据所给的椭圆方程可知焦点在x 轴上，且2,a b ===，所以1c ===，从而该椭圆的焦点坐标为(,0)c ±即(1,0)±，故选A.考点：椭圆的标准方程及其几何性质. 10．C【解析】依题意设椭圆C 的方程为22x a +22y b =1(a>b>0),由条件可得A （1,2b a ）,B （1,-2b a）,因|AB|=2b a -（-2b a ）=22b a =3,即2b 2=3a,所以222223,1,b a a bc ⎧=⎪⎨-==⎪⎩解得2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩所以椭圆C 的方程为24x +23y =1.故选C.11．C 【解析】试题分析：方程22164x y k k +=--表示椭圆,则60406-4k k k k ->⎧⎪->⎨⎪≠-⎩，解得46k <<，且5k ≠；所以C 正确.考点：椭圆的定义、逻辑关系. 12．D【解析】由题意c ＝1，e ＝c a ＝12，则a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝3.故所求椭圆方程为：24x ＋23y ＝1. 13．B 【解析】试题分析：由椭圆方程可知223,1a b ==，所以2222c a b =-=，所以c =2c =。

故B 正确。

考点：椭圆的标准方程及焦距。

14．B 【解析】试题分析：椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，即2a,2b,2c 成等差数列， 所以，2222,2b a c b a c ⨯=+=+，又222,c a b c e a=+=， 所以，3(53)(1)0,5e e e -+==，选B 。

考点：等差数列，椭圆的几何性质。

点评：小综合题，通过椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，确定得到a,b,c 的一种关系，利用，椭圆的几何性质，确定得到离心率e 。

15．C 【解析】试题分析：)0(2222>=+k k b y a x 即22221(0)x y k ka kb +=>，由e =知，椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 和)0(2222>=+k k by a x 具有相同的离心率，选C 。