2、2椭圆基础训练题一、选择题(每题5分)1.已知椭圆221102x y m m +=--,长轴在y 轴上.若焦距为4,则m 等于( ) A.4 B.5 C.7 D.82.已知△ABC 得周长为20,且定点B (0,－4),C (0,4),则顶点A 得轨迹方程就是( ) A.1203622=+y x (x ≠0) B.1362022=+y x (x ≠0) C.120622=+y x (x ≠0) D.162022=+y x (x ≠0) 3.椭圆1162522=+y x 得离心率为( ) A.35 B. 34 C.45 D.9254.已知两点)0,1(1-F 、)0,1(F ,且21F F 就是1PF 与2PF 得等差中项,则动点P 得轨迹方程就是( )。

A.191622=+y x B.1121622=+y x C.13422=+y x D.14322=+y x5.曲线221259x y +=与曲线221(9)259x y k k k+=<--得( ) (A)长轴长相等 (B)短轴长相等 (C)焦距相等 (D)离心率相等6.椭圆1162522=+y x 得焦距就是( ) A.3 B.6 C.8 D.107.若点O 与点F 分别为椭圆2212x y +=得中心与右焦点,点P 为椭圆上得任意一点,则OP FP ⋅得最小值为A.2-12 C.2+8.已知椭圆得方程为22194x y +=,则该椭圆得长半轴长为( ) A.3 B.2 C.6 D.49.椭圆13422=+y x 得焦点坐标为( ) A.)0,1(± B.)0,2(± C.)0,2(± D.)1,0(±10.已知F 1(-1,0),F 2(1,0)就是椭圆C 得两个焦点,过F 2且垂直于x 轴得直线交C 于A 、B 两点,且AB =3,则C 得方程为( ) (A) 22x +y 2=1 (B) 23x +22y =1 (C) 24x +23y =1 (D) 25x +24y =111.“46k <<”就是“方程22164x y k k +=--表示椭圆”得 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件12.已知中心在原点得椭圆C 得右焦点为F(1,0),离心率等于12,则C 得方程就是( ). A 、23x ＋24y ＝1 B 、24x 2 1 C 、24x ＋22y ＝1 D 、24x ＋23y ＝1 13.椭圆2213x y +=得焦距为( )14.已知椭圆长轴长、短轴长与焦距成等差数列,则该椭圆得离心率就是( )A 、45 B 、 35 C 、 25 D 、 1515.椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 与)0(2222>=+k k b y a x 具有 ( ) A 、相同得长轴长 B 、 相同得焦点 C 、 相同得离心率 D 、 相同得顶点16.过椭圆2212x y +=得左焦点1F 作直线l 交椭圆于,A B 两点,2F 就是椭圆右焦点,则2ABF ∆得周长为( )A 、8B 、C 、4D 、17.F 1、F 2就是定点,|F 1F 2|=6,动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=8,则点M 得轨迹就是( )A.线段B.直线C.椭圆D.圆18.已知点A 就是椭圆()012222>>=+b a by a x 上一点,F 为椭圆得一个焦点,且x AF ⊥轴,=AF 焦距,则椭圆得离心率就是( )A 、B 、 1C 、－1D 、 －1219.椭圆22321x y +=得焦点坐标就是( )A 、 (0, 6-)、(0,66) B 、 (0,-1)、(0,1)C 、 (-1,0)、(1,0)D 、 (,0)、(66,0) 20.设12,F F 就是椭圆2212516x y +=得两个焦点,点M 在椭圆上,若△12MF F 就是直角三角形,则△12MF F 得面积等于( )A.48/5 B 、36/5 C 、16 D 、48/5或1621.对于方程22y +=12-1x m (1m R m ∈≠且)得曲线C,下列说法错误．．得就是 A.>3m 时,曲线C 就是焦点在y 轴上得椭圆 B.=3m 时,曲线C 就是圆C.<1m 时,曲线C 就是双曲线D.>1m 时,曲线C 就是椭圆22.过椭圆1222=+y x 得右焦点F 2作倾斜角为4π弦AB,则|AB ︳为( )A 、、、 D 、 23.已知F 1、F 2就是椭圆162x +92y =1得两焦点,经点F 2得直线交椭圆于点A 、B,若|AB|=5,则|AF 1|+|BF 1|等于( )A.11B.10C.9D.1624.已知椭圆221(0,0)x y m n m n +=>>得长轴长为10,离心率35e =,则椭圆得方程就是 A.2212516x y +=或2211625x y += B.221169x y +=或221916x y += C.221259x y +=或221925x y += D.22110025x y +=或22125100x y += 25.在直角坐标平面内,已知点12(4,0),(4,0)F F -,动点M 满足条件:128MF MF +=,则点M 得轨迹方程就是( ). A.1 ＝ 9＋1622y x B.0x = C.0y =(44x -≤≤) D.1 ＝ 16＋1622　y x 26.椭圆221259x y +=上一点M 到焦点1F 得距离为2,N 就是1MF 得中点,则ON 等于( A.2 B.4 C.6 D.3227.设α∈(0,2π),方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在x 轴上得椭圆,则α∈( ) A 、(0,4π] B 、 (4π, 2π) C 、(0,4π) D 、［4π,2π) 28..设M 就是椭圆1162522=+y x 上得一点,1F 、2F 为焦点,621π=∠MF F ,则21F MF ∆ 得面积为( ) A.3316 B.)32(16+ C.)32(16- D.16参考答案1.D【解析】试题分析:将椭圆得方程转化为标准形式为221=,显然2106m m m ->-⇒>且2222-=,解得8m =.考点:椭圆得定义与简单得几何性质.2.B【解析】试题分析:由三角形周长为20,8128BC AB AC BC =∴+=>=,所以顶点A 得轨迹为椭圆,其中2212,286,420a c a c b ==∴==∴=,由焦点在y 轴上可得椭圆方程为1362022=+y x (x ≠0) 考点:椭圆方程及性质3.A【解析】试题分析:根据椭圆方程得:916,25222=⇒==c b a ,由离心率公式:53=⇒=e a c e 考点:椭圆得离心率得计算4.C【解析】试题分析:21F F 就是1PF 与2PF 得等差中项12121224PF PF F F F F ∴+==>,动点P 得轨迹为以12,F F 为焦点得椭圆,224,222,13a c a c b ∴==∴==∴=,方程为13422=+y x 考点:椭圆定义与方程5.D【解析】试题分析:分别求出两椭圆得长轴长、短轴长、离心率、焦距,即可判断. 曲线221259x y +=表示焦点在x 轴上,长轴长为10,短轴长为6,离心率为45,焦距为16.曲线221(9)259x y k k k+=<--表示焦点在x 轴上,长轴长为,短轴长为离焦距为16.则D 正确. 考点:椭圆得几何性质6.B【解析】试题分析:依题意得,2225,16a b ==, 又∵在任意椭圆中有222a b c =+,从而22225169c a b =-=-=,解得3c =.则该椭圆得焦距即26c =,故选B.考点:椭圆得标准方程.7.B【解析】试题分析:设点()y x P ,,所以()()y x PF y x OP ,1,,-==,由此可得()()y x y x ,1,-•=22y x x +-=()2112112122+-=+-=x x x ,[]2,2-∈x ,所以()21min = 考点:向量数量积以及二次函数最值.8.A【解析】试题分析:根据椭圆得标准方程22194x y +=可得229,4a b ==,所以3,2a b ==,所以该椭圆得长半轴长为1232a a ⨯==,故选A. 考点:椭圆得标准方程及其几何性质.9.A【解析】试题分析:根据所给得椭圆方程可知焦点在x 轴上,且2,a b ===,所以1c ===,从而该椭圆得焦点坐标为(,0)c ±即(1,0)±,故选A 、考点:椭圆得标准方程及其几何性质、10.C 【解析】依题意设椭圆C 得方程为22x a +22y b =1(a>b>0),由条件可得A(1,2b a ),B(1,-2b a),因|AB|=2b a -(-2b a )=22b a =3,即2b 2=3a,所以222223,1,b a a bc ⎧=⎪⎨-==⎪⎩解得2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩所以椭圆C 得方程为24x +23y =1、故选C 、 11.C【解析】试题分析:方程22164x y k k +=--表示椭圆,则60406-4k k k k ->⎧⎪->⎨⎪≠-⎩,解得46k <<,且5k ≠;所以C 正确、考点:椭圆得定义、逻辑关系、12.D【解析】由题意c ＝1,e ＝c a ＝12,则a ＝2,b 2＝a 2－c 2＝3、故所求椭圆方程为:24x ＋23y ＝1、13.B【解析】试题分析:由椭圆方程可知223,1a b ==,所以2222c a b =-=,所以c =,焦距2c =。

故B 正确。

考点:椭圆得标准方程及焦距。

14.B【解析】试题分析:椭圆长轴长、短轴长与焦距成等差数列,即2a,2b,2c 成等差数列,所以,2222,2b a c b a c ⨯=+=+,又222,c a b c e a =+=, 所以,3(53)(1)0,5e e e -+==,选B 。

考点:等差数列,椭圆得几何性质。

点评:小综合题,通过椭圆长轴长、短轴长与焦距成等差数列,确定得到a,b,c 得一种关系,利用,椭圆得几何性质,确定得到离心率e 。

15.C【解析】试题分析:)0(2222>=+k k b y a x 即22221(0)x y k ka kb +=>,由e =知, 椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 与)0(2222>=+k k by a x 具有相同得离心率,选C 。