实验二空间曲线曲面图形的绘制
一、实验目的
熟练掌握使用Mathematica软件绘制空间曲线曲面图形的方法.
二、实验容与Mathematica命令
1．基本三维图形
函数(,)
的图形为三维空间的一个曲面，Mathematica中，绘制三维曲面图形的
z f x y
基本命令格式为
Plot3D[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},Options]
其中，f为一个二元显函数. 该命令有众多可供使用的选项，可执行命令“Options[Plot3D]”查询.
1）绘制曲面的基本方法
运行t1=Plot3D[Sin[x+y]*Cos[x+y],{x,0,4},{y,0,4}]
图1
2）用PlotRange 设定曲面的表面的变化围
运行Show[t1,PlotRange{-0.2,0.5}]
图2
3）坐标轴上加标记，并且在每个外围平面上画上网格
运行Show[t1,AxesLabel{"Time","Depth","Value"},FaceGrids All]
图 3
4）观察点的改变
将观察点改变在（2，-2，0），运行
Show[t1,ViewPoint{2,-2,0}]
图 4
也可用鼠标拖动改变视点。

5）无网格和立体盒子的曲面
运行 Show[t1,Mesh False,Boxed False]
图 5
6）没有阴影的曲面
利用Shading取消曲面的阴影运行 Show[t1,Shading False]
图 6
7）给曲面着色
Show[t1,Lighting False
图 7 Show[t1,Lighting None]
图 8
Show[t1,Lighting"Neutral"]
图 9
Show[t1,Lighting{{"Directional",RGBColor[1,.7,.1],{{5,5,4},{5,5,0}}}}]
图 10
2．离散数据的绘制
ListPlot3D[{y1,y2,…..}，{z1,z2…}，…]
mytable:=Table[Sin[x*y],{x,0,3Pi/2,Pi/15},{y,0,3Pi/2,Pi/15}]; ListPlot3D[mytable]
图 11
3．三维空间参数方程的绘制
ParametricPlot3D[{fx,fv,fz},{t,tmin,tmax}]
给出空间曲线的参数图 ParametricPlot3D[{fx,fv,fz},{t,tmin,tmax},{u,umin,umax}] 给出空间曲面的参数图 ParametricPlot3D[{fx,fv,fz,s}…..]
按照函数关系s 绘出参数图的阴影部分
ParametricPlot3D[{fx,fv,fz},{gx,gy,gz}…..]]
把一些图形绘制在一起
1） 空间曲线的绘制
pp1=ParametricPlot3D[{3Cos[4t+1],Cos[2t+3],4Cos[2t+5]},{t,0,2Pi}]
2
2
1.0
0.50.00.51.0
4
2
2
4
图 12
pp2=ParametricPlot3D[{Cos[t],Sin[t],t/10.0},{t,0,10Pi}]
ParametricPlot3D[{Cos[t],Sin[t],t/10.0},{t,0,10Pi},PlotStyle {Thickness[0.02],RGBColor[1,0,1]}]
1.0
0.5
1.00.5
1.0
图 13
1.0
0.5
1.00.5
1.0
图 14
2）参数曲面的绘制
ParametricPlot3D[{Cos[u] Sin[v],Cos[u] Cos[v],Sin[u]},{u,0,2 Pi},{v,-Pi,Pi},Boxed False,Axes False]
图 15
绘制椭圆抛物面
22
35
x y
z=+，双曲抛物面
22
35
x y
z=-的图形.
Plot3D[x^2/3+y^2/5,{x,-2,2},{y,-2,2},BoxRatios->{1,1,1}, ViewPoint->{1.6,-3.,1.}];
Plot3D[x^2/3-y^2/5,{x,-2,2},{y,-3,3},BoxRatios->{1,1,1}, ViewPoint->{1.6,1.6,1.}];
这里，选项“BoxRatios->{1,1,1}”表示图形边框的长、宽、高的比例为1：1：1，选项“ViewPoint
->{1.6,-3,1}”观察图形的视点为{1.6,-3,1}. 命令执行后得到下面的图形.
图16 图17。