读书破万卷下笔如有神
关于二次函数的符号判断
2c?ax?bxy?）例1 已知抛物线的图象如图所示，则a、b、c（a?0,b?0,c?0a?0,b?0,c?0Ａ.
B.a?0,b?0?a?0,b0,c?0,c?0
C.
D.
2y?ax?bx?c中，b＝4a例2 抛物线，它的图象如图，有以下结论：①
2a?b??0c?0cc?0a?b?b?4ac?0④③；②
abc?04a?c；其中正确的为（；⑥⑤）
A．①② B．①④ C．①②⑥ D．①③⑤
2y?ax?b0?ab axy?的图象是时，函数（与例3 下列图象中，当）
yyy y
O O xx xx O O
A B D C
0，则它的图象可能是图所示的( ) a，且＋b已知二次函数＋y＝ax＋bx＋c，c如果a>b>c4 2＝
例yy y y
O O Ox1x Ox11x1
B D AC2CB?A c?ax?bxy?为等，且、CA的图象与两个坐标轴的交点分别为、例6 如图，二次函数B20c??1a?b?0ac?cS?，其中一定成立；④；③；②腰直角三角形，那么下列结论①ABC?y的有（）
x例
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参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（）
x?0时，．贝贝：我注意到当0m?y?1．晶晶：我发现图象的对称轴为?x
2x?a?x．欢欢：我判断出
21
a?1的符号．迎迎：我认为关键要判断
m可以取一个特殊的值．妮妮：
20c??b?a0ac?b?4例8下列命题：①若，则；20?bx?cax?c?a?b，则一元二次方程②若有两个不相等的实数根；20c?ax?bx?c3b?2a?③若有两个不相等的实数根；，则一元二次方程20?b?4ac3.
④若或，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2其中正确的是（）．Ｃ．只有①④Ｄ．只有②③④．Ａ.只有①②③Ｂ．只有①③④
??22a0?bx?a?b??yaxa( )
9 已知，二次函数的图像为下列图像之一，则的值为例
4 3 D. － 1 C. A.－1 B ．－
ab??y2caxy??bx?,??）的图象如上图所示，则点2.二次函数在直角坐标系中的（
cc?? A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限x O
2c?ax?bx?y0?，c0，b?0?a，关于这个二次函数的图象有如下说（其中）3.已知二次函数yx轴②图象的顶点一定在第四象限；③图象与轴的交点至少有一个在法：①图象的开口一定向上；）的右侧．以上说法正确的个数为（
3
．D 2
．0 A．C 1
．B
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0x?时，函数值最大；一个函数的图象如图，给出以下结论：①当5.1x?0?2?0?x yx，当随②当的增大而减小；③存在时，函数0xx?）时，函数值为0．其中正确的结论是（0 B．①③．①
② A D．①②③．②③ C
2c??bxy?ax的图象中，观察得出了5所示的二次函数小明从图6.03?b??c?02ac?0abc?0a?b；；
③；④；②下面五条信息：①04b?c?，你认为其中正确信息的个数有（）⑤．5个4个
D 2个 B．3个 C．A．15132,yyy,5x?y?x?4CAB）（的图象上的三点，），为二次函数7.若（（），
则y,y,?,y?312231444( ) 的大小关系是y?y?y?yyy?y?yy?yy?y? B．D．A ． C．2322111123332mx?m?1)xy?(m?）（8.若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数mxy?mmmm?? D. C. B.有最大值有最小值A.有最大值有最小值
44442
)?0?bx?c(a?yax个结已知二次函数的图象如图所示，有下列59. 论：
c23b?0?2b?a?c4a?b?cabc?0⑤；；④；；②③①)bm(am??ab?1?m）的实数）其中正确的结论有（，（
D. 5个 C.4 B.3个个A.2个
2)?0(y?ax?bx?ca A图象的一部分，图象过点10.如图是二次函数2bacbxa；，对称轴为3（－，0）．给出四个结论：①＝－1＋＞4；②2=0bcaba．＜．其中正确结论是（ 5③－=0＋；④） D （）①③）②③（ B（）①④）②④（A C
ab2c??yaxbx?的图象二次函数11. 图象如图所示，，则反比例函数?y x的两个分支分别在第象限。

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20c?a?b?c?y?ax?bx 12.已知抛物线，则这条抛物线经过点的系数有
2c?ax?bx?y＋|2a＋b|，的图象如图所示，且P=|a－b13.二次函数＋c| . 的大小关系为P、Q，则Q=|a＋b＋c|＋|2a－b|
20??0,b?0,c?0,a?cbx?y?ax?象限．，那么抛物线经过 14.若2?bx?cy?ax的图象时，列了如下表格：初三数学课本上，用“描点法”画二次函数15.
x?12?0 1 2 ……
111y2???622??4……2222?bx??axcy x?3y?根据表格上的信息回答问题：该二次函数．在时，
2y?ax?bx?c
a?0）与一次函数 16.（已知二次函数1y?kx?m(k?0)AB（8，24），）的图象相交于点2（－，2x y?y的取值范围是，则能使．成立的（如图所示）21
24a?2b?c?0)?0?c(aaxy??bx．以下结论：①，且满足一117.已知抛物线，0)经过点
(?a?b?c?0220b?a?0?a?c a5acb??2．其中正确的个数；②；④；③
有个
18.如图，在直角平面坐标中，二次函数图象的顶点坐标为C(4，)，3?且在轴上截得的线段AB的长为6．求二次函数的解析式；x
22x x?2mx?3m?8m?4?0。

19.已知关于的一元二次方程
m?2时，原方程永远有两个实数根；）求证：当（1
（2）若原方程的两个实根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围。

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2c?ax?bxy?）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ 1.已知抛物线a2??b?b?c?0a B．A．0?c?a?b0?c D ．C．
2m0m?2x?y??mx2?mmx?y?）的图象可（4.在同一直角坐标系中，函数和是常数，且．）
能是（．y y y
y
OOOOx
x
x
x
Ｄ．Ａ．Ｂ．Ｃ．
2)?0?c(ay?ax?bxx其图象?≥已知抛物线5.0三点，当经过A，B，C时，
如图所示． 1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；（2c?ax??bxyx <0当）画出抛物线（2时的图象；,2caxy???bxx0y?.
，写出）利用抛物线3（为何值时，。