二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号的确定
一、基础练习
1、已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）在平面直角坐标系中的位置如图
所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A 、a ＞0
B 、b ＜0
C 、c ＜0
D 、a+b+c ＞0
2、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①
b 2＞4a
c ；②abc ＞0；③2a+b=0；④a+b+c ＞0；⑤a-b+c ＜0，则正确的结
论是（ ）
A 、①②③④
B 、②④⑤
C 、②③④
D 、①④⑤
3、如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（ 1/2，1），
下列结论：①ac ＜0；②a+b=0；③4ac-b 2=4a ；④a+b+c ＜0．其中正确
结论的个数是（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
4、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线
x=1，则下列结论正确的是（ ）
A 、ac ＞0
B 、方程ax 2+bx+c=0的两根是x 1=-1，x 2=3
C 、2a-b=0
D 、当x ＞0时，y 随x 的增大而减小
5、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a ≠0）的图象如图
所示，有下列结论：①abc ＞0，②b 2-4ac ＜0，③a-b+c ＞0，④4a-2b+c
＜0，其
中正确结论的个数是（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
6、如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c 的图象中，下面四条信息：
（1）b 2-4ac ＞0；（2）c ＞1；（3）2a-b ＜0；（4）a+b+c ＜0．错
误的有（ ）
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、1个
7、抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的
是（ ）
A 、b 2-4ac ＜0
B 、abc ＜0
C 、 -b/2a ＜-1
D 、a-b+c
＜0
8、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，现有下列结
论：
① b 2-4ac ＞0 ②abc ＞0 ③8a+c ＞0 ④9a+3b+c ＜0，
则其中结论正确 的个数是（ ）A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个
9、已知二次函数y=ax 2的图象开口向上，则直线y=ax-1经过的象限是（ ）
A 、第一、二、三象限
B 、第二、三、四象限
C 、第一、二、四象限
D 、第一、三、四象限
10、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图示，则下列结论正确的是（ ）
A 、a ＜0，b ＜0，c ＞0，b 2-4ac ＞0
B 、a ＞0，b ＜0，c ＞0，b 2-4ac ＜0
C 、a ＜0，b ＞0，c ＜0，b 2-4ac ＞0
D 、a ＜0，b ＞0，c ＞0，b 2-4ac ＞0
11、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断不正确的
是（ ）
A 、ac ＜0
B 、a-b+c ＞0
C 、b=-4a
D 、关于x 的方程ax 2+bx+c=0的根是x 1=-1，x 2=5
13、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结
论， 其中正确的结论是（ ）
A 、abc ＞0
B 、b ＞a+c
C 、2a-b=0
D 、b 2-4ac ＜0
14、（已知二次函数y=y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结
论： ①ac ＞0；②a-b+c ＜0；③当x ＜0时，y ＜0；
④方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个大于-1的实数根．
其中错误的结论有（ ）A 、②③ B 、②④ C 、①③ D 、①④
15、如图所示为二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象，在下列选项中错误的
是（ ）
A 、ac ＜0
B 、x ＞1时，y 随x 的增大而增大
C 、a+b+c ＞0
D 、方程ax 2+bx+c=0的根是x 1=-1，x 2=3
16、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A 、ab ＜0
B 、ac ＜0
C 、当x ＜2时,函数值随x 增大而增大;当x ＞2时,函数值随x 增大而减小
D 、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2+bx+c=0
的根
17、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是
（ ）
A 、a ＞0
B 、c ＜0
C 、b 2-4ac ＜0
D 、a+b+c ＞0
18、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图示，下列结论①a ，b 异
号；
②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=4时，x 的取
C
A y
x
O 值只能为0，结论正确的个数有（ ）个． A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
19、二次函数y=-x 2+bx+c 的图象如图所示，下列几个结论：
①对称轴为x=2；②当y ≤0时，x ＜0或x ＞4；③函数解析式为y=-x （x-4）；④当x ≤0时， y 随x 的增大而增大．其中正确的结论有（ ）
A 、①②③④
B 、①②③
C 、①③④
D 、①③
二、能力练习
1.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：
①abc ＞0；②b ＜a+c ；③2a+b=0；④a+b ＞m （am+b ）（m ≠1的实数）．其中正确的结论有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
2.如图，抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=1，下列结论：①b ＜0；②（a+c ）2＞b 2；③2a+b-c ＞0；④3b ＜2c ．其中正确的结论有 ( )（填上正确结论的序号）．
3、如图，是二次函数 y=ax 2+bx+c （
a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：
①a+b+c=0；②b ＞2a ③ax 2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c ＞0． 其中正确的命题是（ ）
6、抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图，OA=OC ，则（ ）
x y
O 图7
图2 O x y
-1 1 y 0 11 x -1 图1 （A ） ac+1=b; （B ） ab+1=c; （C ）bc+1=a; （D ）以上都不是
7、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示，那么下列判断不正确的是（ ）
(A)abc ＞0； （B ）ac b 42-＞0；(C)2a+b ＞0； （D ）c b a +-24＜0
8、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则 abc ，ac b 42-，b a +2，c b a ++这四个式子中，值为正数的有（ ）A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
9、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图1所示，则下列结论中，正确的个数是（ ）
①0<++c b a ；②0>+-c b a ；③0>abc ；④a b 2=
A.4
B.3
C.2
D.1。