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05刚体的定轴转动习题解答


解:答案是 A。 简 要 提 示 : 由 定 轴 转 动 定 律 :
FR
1 2 4F 1 MR2 ,得: t 2 mR 2
2 W M 4 F /m 所以:
6. 一电唱机的转盘正以 0 的角速度转动, 其转动惯量为 J1,现将一转动惯量为 J2 的唱片 置于转盘上, 则共同转动的角速度应为: ( )
FR

t
1 MR2 , 2

t
, :
mR
2F
50 0.5 0.4 16 s 2 0.98
1 2
l m 3 . 一长为 l,质量不计的 m 细杆,两端附着小球 m1 和 m2 填空题 3 图 ( m1 > m2 ) ,细杆可绕通过杆 中心并垂直于杆的水平轴转动,先将杆置于水 平然后放开,则刚开始转动的角加速度应 为 。
2
sin

2
t

3
32
cos

2
t ; an l
4
128
sin 2

2
t
2. 有一个板长为 a、板宽为 b 的均匀矩形 薄板,其质量为 m 。求矩形板对于与板面垂直 并通过板中心的轴的转动惯量。 解:如图,把矩形薄板分成无限多个小质 元,任取一个小质元,其面积为 dS,设薄板的 质量面密度为,则小质元质量为
,其中
m 为重物的质量, T 为绳子的张力。得:
a2 Fr 2 /( J mr 2 ) ,所以 a 1 > a 2。
5. 一半径为 R,质量为 m 的圆柱体,在切 向力 F 作用下由静止开始绕轴线作定轴转动, 则在 2 秒内 F 对柱体所作功为: ( A. F2 / m 4 F2/ m D. B. F2 / 2 m 2 F2 / m ) C.
k θ
计算题 5 图
J m1 m2
开始时用外力托住 m2 使弹簧保持原长, 然后撤 去外力,求 m2 由静止下落 h 距离时的速率及 m2 下降的最大距离。 解: 在 m2 由静止下落 h 距离的过程中机械 能守恒,因此有
m2 gh
1 1 1 (m1 m2 )v 2 J 2 kh2 m1gh sin 2 2 2
第五章
刚体的定轴转动
一 选择题 1. 一绕定轴转动的刚体,某时刻的角速度 为 ,角加速度为,则其转动加快的依据是: ( ) A. > 0 B. > 0,> 0 D. > 0,< 0 C. < 0,
> 0
解:答案是 B。 2. 用铅和铁两种金属制成两个均质圆盘, 质量相等且具有相同的厚度,则它们对过盘心 且垂直盘面的轴的转动惯量。 ( A. 相等; 大; B. 铅盘的大; D. 无法确定谁大谁小 ) C. 铁盘的
2400 时 的 切 向 加 速 度 ;法向加速度
2 t 由 , 2 an 2 r 0.4 m s 2
1
t
, 得 :
2. 一质量为 0.5 k g、半径为 0.4 m 的薄圆 盘, 以每分钟 1500 转的角速度绕过盘心且垂直 盘面的轴的转动,今在盘缘施以 0.98N 的切向 力 直 至 盘 静 止 , 则 所 需 时 间 为 s。 解:答案是 16 s。 简 要 提 示 : 由 定 轴 转 动 定 律 ,
B. a 1 > a 2
a2
D. 无法确定
解:答案是 B。 简 要 提 示 : (1) 由 刚 体 定 轴 转 动 定 律 ,
Fr J1 和 a1
r1 ,得: a1 Fr 2 / J
(2)
mg T ma2 Tr J 2 受力分析得: a r 2 2
解:答案是
2(m1 m2 ) g (m1 m2 )l

简要提示:由刚体定轴转动定律,
l l2 (m1g m2 g ) (m1 m2 ) 2 4 2(m1 m2 ) g 得: (m1 m2 )l
4. 如图所示,质量为 m0,半径为 r 的绕有
细线的圆柱可绕固定水平对称轴无摩擦转动, 若质量为 m 的物体缚在线索的一端并在重力作 用下,由静止开始向下运动,当 m 下降 h 的距 离时,m 的动能与 m0 的动能之比为 。
计算题 4 图
A J, r o
B
θ
mg sin T ma
定滑轮 A 的运动满足刚体定轴转动定律
Tr J
加速度和角加速度之间满足关系
a r
联立解得 B 的加速度
a
mr 2 mr J
2
g sin
a 的方向沿斜面向下。 绳中张力为
T
J mr J
2
mg sin
5. 如图所示,质量为 m1 的物体可在倾角 为 的光滑斜面上滑动。m1 的一边系有劲度系 数为 k 的弹簧,另一边系有不 可伸长的轻绳,绳绕过转动惯 量为 J,半径为 r 的小滑轮与 质量为 m2 (m1) 的物体相连。
2 J 解:答案是 J00 ; 0 0 / 2 ; 30 ;
2 3J 0 0 /2
简要提示:角动量守恒
7. 一圆形转台可绕中心轴无摩擦的转动, 台上有一辆玩具小汽车相对台面由静止启动, 当其绕轴作顺时针圆周运动时,转台将作 转动;当汽车突然刹车停止转动的过程中,系 统的 恒。 解:答案是逆时针;角动量;动量;机械 能 三 计算题 1. 一细杆绕其上端在竖直平面内摆动,杆 与竖直方向的夹角 守恒; 而 和 不守
F1
• O

F2


选择题 3 图
定减速。 4. 一轻绳绕在半径为 r 的重滑轮上,轮对 轴的转动惯量为 J,一是以力 F 向下拉绳使轮 转动;二是以重量等于 F 的重物挂在绳上使之 转动,若两种情况使轮边缘获得的切向加速度 分别为 a1 和 a2,则有: ( A.
1<
) C. a
a1 = a 2
dm dS dxdy
y y b O r x x dm
a
小质元 dm 对于中心轴的转动惯量
dJ r 2 dm ( x 2 y 2 ) dxdy
整个矩形板的转动惯量
J dJ 2a 2b ( x 2 y 2 ) dxdy
2 2 a b
1 1 ab(a 2 b 2 ) m(a 2 b 2 ) 12 12
A. B. C. D.

自转周期增加,转动动能增加; 自转周期减小,转动动能减小; 自转周期减小,转动动能增加; 自转周期增加,转动动能减小。 简 要 提 示 : 由 角 动 量 守 恒 ,
解:答案是 C。
2 2 MR20 Mr 2 ,得转动角频率增大, 5 5
所 以 转 动 周 期 减 小 。 转 动 动 能 为
mg T ma
T mg ma
T 2r Tr J 9mr 2 / 2
由转盘和重物之间的运动学关系,有:

T’
T
a 2r
联立以上方程,可得:
a r
2g 19 r
4. 如图所示,半径为 r,转动惯量为 J 的 定滑轮 A 可绕水平光滑轴 o 转动,轮上缠绕有 不能伸长的轻绳, 绳一端系有质量为 m 的物体 B, B 可在 倾角为 的光滑斜 面上滑动,求 B 的 加速度和绳中张 力。 解:物体 B 的运动满足牛顿第二定律
J 00 ( J 0 mR 2 )
1 1 1 2 2 J 0 0 mgR J 0 2 m( 2 R 2 v B 2 2 2
J1 0 A. J J 1 2
J1 0 C. J 2
J1 J 2 0 B. J1
D.
J2 0 J1
解:答案是 A。 简要提示:角动量守恒 7. 已知银河系中一均匀球形天体,现时半 径为 R,绕对称轴自转周期为 T,由于引力凝 聚作用,其体积不断收缩,假设一万年后,其 半径缩小为 r,则那时该天体的: (
2m 解:答案是 m 。 0
r m0
m
填空题 4 图 填空题 5 图
简要提示:由
E km 2m E km0 m 0
v r
, ,
得:
如图所示, 、 两飞轮的轴杆在一条 直线上,并可用摩擦啮合器C使它们连结.开 始时轮静止,轮以角速度A转动,设在啮 合过程中两飞轮不受其它力矩的作用.当两轮
v 式中 r ,解得 m 由静止下落 h 距离
2
时的速率
v
2(m2 m1 sin ) gh kh 2 m1 m2 J / r 2
m 2 下降到最低时, m1 、 m 2 速率为
零,代入上式,得到 m2 下降的最大距离
hmax
2 (m2 m1 sin ) g k
6. 空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC 自 由转动,转动惯量为J0,环的半径为R,初始时 环的角速度为0。质量为 m 的小球静止在环
Ek 0 12 12 2 MR2 0 , Ek Mr 2 2 25 25
可得 Ek > Ek0。
8. 如图,一质量为 m0 的均匀直杆可绕通 过 O 点的水平轴转动, 质量为 m 的子弹水平射入静止直杆的下 端并留在直杆内,则在射入过程 ( ) A. 动能守恒 B. 动量守恒 C. 机械能守恒 D. 对 O 轴的角动量守恒 解:答案是 D。
内最高处A 点,由于某种微小干扰,小球沿环 向下滑动,问小球滑到与环心O 在同一高度的 B 点和环的最低处的C 点时,环的角速度及小 球相对于环的速度各为多大?(设环的内壁和小 球都是光滑的,小球可视为质点,环截面半径 r<<R.) 解:选小球和环为系统.在转动过程中沿 转轴方向的合外力矩为零, 所以角动量守恒. 对 地球、小球和环系统机械能守恒。取过环心 O 的水平面为势能零点. 小球到B 点时,有:
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