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第4章 刚体的定轴转动 习题及答案
1．刚体绕一定轴作匀变速转动，刚体上任一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向和法向加速度的大小是否随时间变化？
答：当刚体作匀变速转动时,角加速度β不变。
刚体上任一点都作匀变速圆周运动，因此该点速率在均匀变化，v l ω=，所以一定有切向加速度t a l β=，其大小不变。
又因该点速度的方向变化，所以一定有法向加速度
2n a l ω=，由于角速度变化，所以法向加速度的大小也在变化。
2.
为z M =
,其中(I =∑M 3．问：（1
4．5．（（故从开始制动到停止转动，飞轮转过的角位移为 因此，飞轮转过圈数为 /2θπ∆=100圈。
（2）开始制动后5秒时飞轮的角速度为
6．如图所示， 一飞轮由一直径为2()d m ，厚度为()a m 的圆盘和两个直径为1()d m ，长为()L m 的共轴圆柱体组成，设飞轮的密度为3(/)kg m ρ，求飞轮对轴的转动惯量。
解：如图所示，根据转动惯量的可加性，飞轮对轴的转动惯量可视为圆盘与两圆柱体对同轴的转动惯量之和。
由此可得
7. 如图所示，一半径为r ，质量为m 1的匀质圆盘作为定滑轮，绕有轻绳，绳上挂一质量为m 2的重物，求重物下
8. 1122112222⎝⎭
由角量线量之间的关系有
31a r β= ?(4)
42a r β=
(5)
联立以上五式解得
9. 如图所示，一半径为R ，质量为m
的匀质圆盘，以角速度ω绕其中心轴转动。
现将它平放在一水
平板上，盘与板表面的摩擦因数为μ。
（1）求圆盘所受的摩擦力矩； 2
（2）问经过多少时间后，圆盘转动才能停止？ 解：分析：圆盘各部分的摩擦力的力臂不同，为此，可将圆盘分割成许多同心圆环，对环的摩擦力矩积分即可得总力矩。
另由于摩擦力矩是恒力矩，由角动量定理可求得圆盘停止前所经历的
时间。
（1）圆盘上半径为r 、宽度为dr 的同心圆环所受的
摩擦力矩为
负号表示摩擦力矩为阻力矩。
对上式沿径向积分得圆盘所受的
总摩擦力矩大小为
21
2
I mr =，
（2）由于摩擦力矩是一恒力矩，圆盘的转动惯量
由角动量定理可得圆盘停止的时间为
10. 4-10 (1)设F (2)解: (1)x 和y F 是杆在受支承力．
ω∵
∴ 又∵ ∴ ① 以N 100=F 等代入上式，得
由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为
这段时间内飞轮的角位移为
可知在这段时间里，飞轮转了1.53转．
(2)10s rad 60
2900-⋅⨯=π
ω，要求飞轮转速在2=t s 内减少一半，可知 用上面式(1)所示的关系，可求出所需的制动力为
11. 如图所示，主动轮A 半径为r 1，转动惯量为1I ，绕定轴1O 转动；从动轮B 半径为r 2，转动惯量为2I ，绕定轴2O 转动；两轮之间无相对滑动。
若知主动轮受到的驱动力矩为M ，求两个轮的角加速度1β和2β。
解：设两轮之间摩擦力为f 对主动轮按转动定律有:
111M fr I β-= (1)
对从动轮按转动定律有
222fr I β= (2)
12. 别为R 则挂在2m ＝2 kg (1)(2)解: 设1a
(1) 1m ,2m 和柱体的运动方程如下：
2222a m g m T =- ① 1111a m T g m =- ②
βI r T R T ='
-'21 ③
式中 ββR a r a T T T T ==='='122211,,, 而 222
1
21mr MR I +=
由上式求得
(2)由①式 由②式
13. 一质量为m 、半径为R 的自行车轮，假定质量均匀分布在轮缘上，可绕轴自由转动．另一质量为0m 的子弹以速度0v 射入轮缘(如题2-31图所示方向)． (1)开始时轮是静止的，在质点打入后的角速度为何值?
(2)用
解∴
(2) 0E E k k =14. O 在竖
度．
15. 如图所示，A 和B 两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为 J A ＝10 kg ·m2 和 J B ＝20 kg ·m2．开始时，A 轮转速为600 rev/min ，B 轮静止．C 为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计．A 、B 分别与C 的左、右两个组件相连，当C 的左右组件啮合时，B 轮得到加速而A 轮减速，直到两轮的转速相等为止．设轴光滑，求：
(1) 两轮啮合后的转速n ； (2) 两轮各自所受的冲量矩． 解：(1) 两轮啮合过程满足角动量守恒：
所以 A A A B
I I I ω
ω=+
0?
因为 2n ωπ=
故 10600
200/m i n
1020
A A A
B I n n r I I ⨯=
==++ (2) 两轮各自所受的冲量矩：
末角速度：2200202/603n rad s ππ
ωπ⨯===
A 轮各所受的冲量矩：202060040010(2 4.1910()3603
A A L I I N m s ππ
ωωπ∆=-=⨯-⨯=-=-⨯⋅⋅ B 轮各所受的冲量矩：
16.
径由R 2mR2
/ 5 17. 系数为?)的子弹。