第五章刚体的定轴转动一选择题1.一绕定轴转动的刚体，某时刻的角速度为-,角加速度为二则其转动加快的依据是：（）A._：:> 0B. ■ > 0, _：: > 0C. ■ < 0，二> 0D. - ■ > 0，二< 0解：答案是B。

2.用铅和铁两种金属制成两个均质圆盘，质量相等且具有相同的厚度，则它们对过盘心且垂直盘面的轴的转动惯量。

（）A.相等；B.铅盘的大；C.铁盘的大；D.无法确定谁大谁小解：答案是C。

简要提示：铅的密度大，所以其半径小，圆盘的转动惯量为：J二Mr 2/2。

3.一轻绳绕在半径为r的重滑轮上，轮对轴的转动惯量为J，一是以力F向下拉绳使轮转动；二是以重量等于F的重物挂在绳上使之转动，若两种情况使轮边缘获得的切向加速度分别为a i和a2，则有：（）A. a i = a 2B. a i > a 2C. a i< a 2D.无法确定解：答案是B。

简要提示：（1）由定轴转动定律，Fr 和q ，得：a1 =Fr2/Jmg -T 二ma2（2）受力分析得：Tr=J「2 ，其中m为重物的质量，T为绳子的张力。

a2=「二2得：a2 =Fr2 /（J mr2），所以a 1 > a 2。

4.一半径为R，质量为m的圆柱体，在切向力F作用下由静止开始绕轴线作定轴转动，则在2秒内F对柱体所作功为：（）2 2 2 2A.4 F / mB. 2 F / mC. F / mD. F / 2 m解：答案是A。

简要提示：由定轴转动定律：FR = 1 MR?〉，得：-1 it? =4F2 2 mR所以：W =M.d -4F2/m5.一电唱机的转盘正以-■ 0的角速度转动，其转动惯量为J i，现将一转动惯量为J2的唱片置于转盘上，则共同转动的角速度应为：（）A . Ji o B. 良0 C.出0 D. 土0J^i +J2J1J2J1解：答案是A。

简要提示：角动量守恒6.已知银河系中一均匀球形天体，现时半径为R,绕对称轴自转周期为T,由于引力凝聚作用，其体积不断收缩，假设一万年后，其半径缩小为r，则那时该天体的：（）A.自转周期增加，转动动能增加；B.自转周期减小，转动动能减小；C.自转周期减小，转动动能增加；D.自转周期增加，转动动能减小。

解：答案是C。

简要提示：由角动量守恒，-MR2o ^2Mr 2'，得转动角频率增大，所以5 51 2 1 2转动周期减小。

转动动能为E k0=-2MR2E k=-2Mr 2，2可得E k > E ko。

2 5 2 57.绳子通过高处一固定的、质量不能忽略的滑轮，两端爬着两只质量相等的猴子，开始时它们离地高度相同，若它们同时攀绳往上爬，且甲猴攀绳速度为乙猴的两倍，贝U （）A.两猴同时爬到顶点B.甲猴先到达顶点C.乙猴先到达顶点D.无法确定谁先谁后到达顶点解：答案是B。

简要提示：考虑两个猴子和滑轮组成的系统，滑轮所受的外力（重力和支撑力）均通过滑轮质心，由于甲乙两猴的重量（质量）相等，因此在开始时系统对于通过滑轮质心并与轮面垂直的转轴的合外力矩为零，而在两猴攀绳过程中，系统受到的合外力矩始终保持为零，因此系统的角动量守恒。

设滑轮关于上述转轴的转动角速度为，乙猴相对于绳子的向上速率为V0, 则甲相对绳子向上运动的速率为2V0。

若绳子向甲这一边运动，速率为v,因此甲和乙相对地面向上运动的速率分别为( 2v o _v)和(v o + v)。

根据系统的角动量守恒定律，有J：、亠m(v0 v)R - m(2v0 - v)R =0J«(2v o —v)—(vo v) 0mR即(2v0 -v) (v0 v)即甲猴相对于地面的速率大于乙猴相对于地面的速率，故甲猴先到达顶点。

二填空题1.半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.5rad s2的角加速度匀加速转动，则飞轮边缘上一点在转过240°时的切向加速度为___________________ ;法向加速度为 ______________________ 。

解：答案是0.15 m s「2; 0.4 二m s「2。

简要提示：玄丫二r，-0.15m s'。

由 v -1、进2, ■■- -1，得：an = =0.4二m s'222. 一质量为0.5 k g、半径为0.4 m的薄圆盘，以每分钟1500转的角速度绕过盘心且垂直盘面的轴的转动，今在盘缘施以0.98N的切向力直至盘静止，则所需时间为 _____________________ s。

解：答案是16 s。

简要提示：由定轴转动定律，FR=1MR2°t，⑷=% ,2得:C0mRt2F50二0.5 0.4=16s2 0.983 . 一长为I，质量不计的细杆，两端附着小球m1和m2 (m1> m2),细杆可绕通过杆中心并垂直于杆的水平轴转动，先将杆置于水平然后放开，则刚开始转动的角加速度应为________________ 。

m1 l m2 二 ----- ------填空题3图(m^-m 2)l4. 如图所示，质量为 m o ,半径为r 的绕有细线的圆柱可绕固定水平对称轴 无摩擦转动，若质量为 m 的物体缚在线索的一端并在重力作用下，由静止开始解：答案是 —。

m o简要提示：由v =(o r ,， 得:5.如图所示，A 、E 两飞轮的轴杆在一条直线上，并可用摩擦啮合器C 使它们连结.开始时三轮静止，厶轮以角速度•，A 转动，设在啮合过程中两飞轮不受 其它力矩的作用•当两轮连结在一起后，共同的角速度为若厶轮的转动惯量为J A ,则三轮的转动惯J B =— 解：答案是 J A ( >- ■)/ ■简要提示：两飞轮不受外力矩的作用，所以系统的角动量守恒，得：J A A =(J A J B )'所以：J B = J A ( ' A f )八6. 一位转动惯量为J o 的花样滑冰运动员以角速度■ -o 自转，其角动量为 ____________ ;转动动能为 ____________ 。

当其收回手臂使转动惯量减为J o /3时，则其角速度变为；转动动能变为 ____________ 。

解：答案是2(叫"2)g(m i +m 2)l简要提示：由定轴转动定律, l (m i g -m 2g)2 l 2=(m i m2),:4得:向下运动，当 m 下降h 的距离时,m 的动能与m o 的动能之比为 _________E km 二 2mEkm 0m填空题5图m填空题4图解：答案是 Jo ；.-：。

； Jo ；：：0 /2； 3；l 0； 3J O ；：：2/2简要提示：角动量守恒7. 一圆形转台可绕中心轴无摩擦的转动，台上有一辆玩具小汽车相对台面由静止启动，当其绕轴作顺时针圆周运动时， 转台将作 _____________ 转动；当汽车 突然刹车停止转动的过程中，系统的 ________ 守恒；而 __________ 和 ________ 不守 恒。

解：答案是逆时针；角动量；动量；机械能计算题2.如图所示，半径r A = 0.1 m 的A 轮通过皮带B 与半径r c = 0.25 m 的C 轮连在一起。

已知A 轮以厂 f/"T 丁、 0.5江rad s 「2的角加速度由静止匀加速转动，皮带不 'A 2 、、 丿滑动，求：（1） C 轮达到每分钟100转所需的时间；B⑵此时两轮边缘上一点的速度、加速度分别为多 计算题2图少？解：（1）皮带不滑动，所以-'A r^ -C r C； - .C=2，T0二/3rad s*得： A =（r c /「A ），C =25二 /3r a ds 4, t = A / ：〜16.7s（2） V A =r A 'A =V C =2.6 m s ； a T A = aT C- 0.16 m s；2-22-2a nA 二 A 「A = 68.5m s ； a nc = c r c = 27.4m s3. 质量分别为 m 和2m 、半径分别为r 和2 r 的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量2为9mr / 2 ,大小圆盘边缘都绕有绳子， 绳子下端都挂一质量为 m 的重物，如图1. 一细杆绕其上端在竖直平面内摆动, 杆与竖直方向的夹角Jincos —t 。

求:（1）杆摆动的角速度和角加速度；（2） 距上端0.5m 处的一点的速度和加速度。

解：(1)』：少dt2n ・ n 二2.二二3si nt ；8 2dt 16 二3cos t 2(2) v = lsin t -玄丫 = lcos t : 16 232 2a= l si n 2t n128 2所示•求盘的角加速度的大小.解：隔离物体，分别对重物和转盘受力分析，如图所示。

体转动定律，有:mg _T = maT - mg = ma2T 2r -Tr = J = 9mr : /2由转盘和重物之间的运动学关系，有: 计算题3图:联立以上方程，可得4.如图所示，半径为r，转动惯量为J的定滑轮A可绕水平光滑轴o转动,m的物体B，B可在倾角为r 轮上缠绕有不能伸长的轻绳，绳一端系有质量为的光滑斜面上滑动，求B的加速度和绳中张力。

解：物体B的运动满足牛顿第二定律mg sin r -T =ma定滑轮A的运动满足刚体定轴转动定律Tr = J :加速度和角加速度之间满足关系a = r：计算题4图mg si n r5.如图所示，质量为m i 的物体可在倾角为的光滑斜面上滑动。

m i 的一边系 有劲度系数为k 的弹簧，另一边系有不可伸长的轻绳，绳绕过转动惯量为J ,半径为r 的小滑轮与质量为 m 2( —I )的物体相连。

开始时用外力托住 m 2使弹簧 保持原长，然后撤去外力，求—2由静止下落h 距离时的速率及 —2下降的最大距 离。

解：在m 2由静止下落h 距离的过程中机械能守恒， 因此有1 2 1 2 1 2 m 2gh (m 1 m 2)v J ■ kh —i ghsin v2 2 2式中.=v，解得m 2由静止下落h 距离时的速率r〔2(m 2 - m i sin 日)gh - kh 2v 2 \ m 〔 + m 2 + J / r—2下降到最低时， —1、—2速率为零，代入上式，得到 —2下降的最大距 离h —ax 2(m 2 一—11 sin ^)gk6.空心圆环可绕光滑的竖直固定轴 AC 自由转动，转动惯量为J o ,环的半径为R ,初始时环的角速度为 「0.质量为 m 的小球静止在环内最高处 A 点，由于 某种微小干扰，小球沿环向下滑动，问小球滑到与环心O 在同一高度的B 点和环的最低处的C 点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大 ？(设环的内壁和小球都是光滑的，小球可视为质点，环截面半径 r<<R.)解：选小球和环为系统. 运动过程中所受合外力矩为零，所以角动量守恒.对地球、小球和环系统机械能守恒.取过环心O 的水平面为势能零点.联立解得B 的加速度2mr mr 2Ja 的方向沿斜面向下。