八年级数学(下)《平行四边形》单元测试卷一、选择题的对角线,图中平行四边形的个数有( )1、如图,AD,BE,CF是正六边形ABCDEFA.2个 B.4个 C.6个 D.8个2、已知在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,周长为40cm,两邻边的比是3:2,则较长边的长度是A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm3、如图,在口ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,∠EAD=53°,则∠BCE的度数为()127°A.37° B.47° C.53° D.4、下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是()A.AB=CD,AD=BC B.AB=CD,AB∥CDC.AB=CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD∥BC5、如图,在▱ABCD中,CD=3,AD=5,AE平分交∠BAD边于点E,则线段BE,CE的长分别是( )A.2和3 B.3和2 C.4和1 D.1和46、四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC7、如图,在周长为20cm的▱ABCD中,AB≠AD,AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为( )A.10cm B.8cm C.6cm D.4cm8、一个四边形的三个内角的度数依次如下,其中是平行四边形的是()A.88°,108°,88 °B.88°,92°,88 °C.88°, 92°,92 °D.88°,104°,108 °9、如图,在▱ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,下列结论错误的是( )A.AB∥CD B.AB=CD C.AC=BD D.OA=OC10、如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,EF过点O与AD、BC分别相交于E、F.若A.16 B.14 C.10 D.1211、如图,在□ABCD中,∠ODA=90°,AC=10,BD=6,则AD的长为()A.4 B.5 C.6 D.8二、填空题12、如图,点E 在▱ABCD 的边BC 上,BE=CD .若∠EAC=20°,∠B+∠D=80°,则∠ACD的度数为 .13、如图,已知四边形ABCD 中,∠A=∠C,∠B=∠D,求证:四边形ABCD是平行四边形.14、如图,平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ,且DC≠AD,过点O 作OE⊥BD 交BC 于点E .若△CDE 的周长为6cm ,则平行四边形ABCD 的周长为 .15、如图,平行四边形 ABCD 的两条对角线AC 与BD 相交于点O ,且AC⊥AB,已知AC=10,BD=26,那么平行四边形ABCD 的面积为 .16、如图,已知AB∥DC,要使四边形ABCD 是平行四边形,还需增加条件 .(只填写一个条件即可,不再在图形中添加其它线段).17、在平行四边形ABCD 中,∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ,且BE=3,若平行四边形ABCD 的周长是16,则EC等于 .18、如图,在□ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E、F,AE=4, AF=6,□ABCD的周长为40,则□ABCD的面积为 .19、在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线AE交BC于点E,且BE=3,若平行四边形ABCD的周长是16,则EC 等于 .三、简答题20、如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在OA,OC上(1)给出以下条件;①OB=OD,②∠1=∠2,③OE=OF,请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO;是平行四边形.(2)在(1)条件中你所选条件的前提下,添加AE=CF,求证:四边形ABCD21、如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE,已知:∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.(1)试说明AC=EF;(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.22、如图,矩形ABCD中,点E,F分别在AB,CD边上,连接CE、AF,∠DCE=∠BAF.试判断四边形AECF的形状并加以证明.23、如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD 是平行四边形.24、如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.(1)求证:BE=CD;的面积.(2)连接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四边形ABCD25、已知平行四边形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于点E,AF∥CE,且交BC于点F.(1)求证:△ABF≌△CDE;(2)如图,若∠1=65°,求∠B的大小.26、如图,点O是△ABC内一点,连结OB、OC,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结,得到四边形DEFG.(1)求证:四边形DEFG是平行四边形;的长度.(2)若M为EF的中点,OM=3,∠OBC和∠OCB互余,求DG27、如图,在▱ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,延长BE交CD的延长线于F.(1)若∠F=20°,求∠A的度数;(2)若AB=5,BC=8,CE⊥AD,求▱ABCD的面积.八年级数学(下)《平行四边形》单元测试卷参考答案一、选择题1、C2、C3、A4、C5、B.【解答】解:∵AE平分∠BAD交BC边于点E,∴∠BAE=∠EAD,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC=5,∴∠DAE=∠AEB,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE=3,∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2,故选6、D.【解答】解:A、由“AB∥DC,AD∥BC”可知,四边形ABCD的两组对边互相平行,则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;B、由“AB=DC,AD=BC”可知,四边形ABCD的两组对边相等,则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;C、由“AO=CO,BO=DO”可知,四边形ABCD的两条对角线互相平分,则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;D、由“AB∥DC,AD=BC”可知,四边形ABCD的一组对边平行,另一组对边相等,据此不能判定该四边形是平行四边形.故本选项符合题意;故选7、A【解答】解:∵AC,BD相交于点O,∴O为BD的中点,∵OE⊥BD,∴BE=DE,△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD=×20=10(cm),8、B 9、C.10、D 11、A二、填空题12、90° .【考点】平行四边形的性质.【分析】由在▱ABCD的边BC上,BE=CD,可得AB=BE,又由∠B+∠D=80°,可求得∠B的度数,继而求得∠BAE的度数,则可求得∠BAC的度数,然后由平行线的性质,求得答案.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D,∵∠B+∠D=80°,∴∠B=∠D=40°,∵BE=CD,∴AB=BE,∴∠BAE=70°,∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=70°+20°=90°,∵AB∥CD,∴∠ACD=∠BAC=90°.故答案为:90°.【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质.注意证得△ABE是等腰三角形是解此题的关键.13、(略)14、12 15、120 16、 AD∥BC AB=DC .(只填写一个条件即可).17、2 18、 4819、2 三、简答题20、【分析】(1)选取①②,利用ASA判定△BEO≌△DFO即可;(2)根据△BEO≌△DFO可得EO=FO,BO=DO,再根据等式的性质可得AO=CO,根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论.证明:(1)选取①②,∵在△BEO和△DFO 中,∴△BEO≌△DFO(ASA);(2)由(1)得:△BEO≌△DFO,∴EO=FO,BO=DO,∵AE=CF,∴AO=CO,∴四边形ABCD是平行四边形.21、【分析】(1)首先由Rt△ABC中,由∠BAC=30°可以得到AB=2BC,又由△ABE是等边三角形,EF⊥AB,由此得到AE=2AF,并且AB=2AF,然后证得△AFE≌△BCA,继而证得结论;(2)根据(1)知道EF=AC,而△ACD是等边三角形,所以EF=AC=AD,并且AD⊥AB,而EF⊥AB,由此得到EF∥AD,再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形.证明:(1)∵Rt△ABC中,∠BAC=30°,∴AB=2BC,又∵△ABE是等边三角形,EF⊥AB,∴AB=2AF∴AF=BC,在Rt△AFE和Rt△BCA 中,,∴Rt△AFE≌Rt△BCA(HL),∴AC=EF;∴∠DAC=60°,AC=AD,∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB,∴EF∥AD,∵AC=EF,AC=AD,∴EF=AD,∴四边形ADFE是平行四边形.22、解:四边形AECF是平行四边形。
…………………………………………1分因为四边形ABCD是矩形,所以DC∥AB,所以∠DFA=∠BAF, …………………………………………………………3分又因为∠DCE=∠BAF,所以∠DCE=∠DFA所以FA∥CE, ……………………………………………………………………6分所以四边形AECF是平行四边形。
………………………………………………8分23、【分析】由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°,根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB,得到AD=BC,根据平行四边形的判定判断即可.证明:∵AE⊥AD,CF⊥BC,∴∠EAD=∠FCB=90°,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF,在Rt△AED和Rt△CFB中,∵,∴Rt△AED≌Rt△CFB(AAS),∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.24、【分析】(1)由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠BEA,即可得出AB=BE;(2)先证明△ABE是等边三角形,得出AE=AB=4,AF=EF=2,由勾股定理求出BF,由AAS证明△ADF≌△ECF,得出△ADF的面积=△ECF的面积,因此平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF,即可得出结果.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,AB=CD,∴∠AEB=∠DAE,∵AE是∠BAD的平分线,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE,∴BE=CD;(2)解:∵AB=BE,∠BEA=60°,∴△ABE是等边三角形,∴AE=AB=4,∵BF⊥AE,∴AF=EF=2,∴BF===2,∵AD∥BC,∴∠D=∠ECF,∠DAF=∠E,在△ADF和△ECF 中,,∴△ADF≌△ECF(AAS),∴△ADF的面积=△ECF的面积,∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4.25、【分析】(1)由平行四边形的性质得出AB=CD,AD∥BC,∠B=∠D,得出∠1=∠DCE,证出∠AFB=∠1,由AAS证明△ABF≌△CDE即可;(2)由(1)得∠1=∠DCE=65°,由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD∥BC,∠B=∠D,∴∠1=∠BCE,∵AF∥CE,∴∠BCE=∠AFB,∴∠1=∠AFB,在△ABF和△CDE 中,,∴△ABF≌△CDE(AAS);(2)解:∵CE平分∠BCD,∴∠DCE=∠BCE=∠1=65°,∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°.26、【分析】(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=BC,DG∥BC且DG=BC,从而得到DE=EF,DG∥EF,再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可;(2)先判断出∠BOC=90°,再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,求出EF即可.解:(1)∵D、G分别是AB、AC的中点,∴DG∥BC,DG=BC,∵E、F分别是OB、OC的中点,∴EF∥BC,EF=BC,∴DG=EF,DG∥EF,∴四边形DEFG是平行四边形;(2)∵∠OBC和∠OCB互余,∴∠OBC+∠OCB=90°,∴∠BOC=90°,∵M为EF的中点,OM=3,∴EF=2OM=6.由(1)有四边形DEFG是平行四边形,∴DG=EF=6.27、【考点】平行四边形的性质.【分析】(1)由平行四边形的性质和已知条件得出∠AEB=∠CBF,∠ABE=∠F=20°,证出∠AEB=∠ABE=20°,由三角形内角和定理求出结果即可;(2)求出DE,由勾股定理求出CE,即可得出结果.【解答】解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC=8,CD=AB=5,AB∥CD,∴∠AEB=∠CBF,∠ABE=∠F=20°,∵∠ABC的平分线交AD于点E,∴∠ABE=∠CBF,∴∠AEB=∠ABE=20°,∴AE=AB,∠A=÷2=140°;(2)∵AE=AB=5,AD=BC=8,CD=AB=5,∴DE=AD﹣AE=3,∵CE⊥AD,∴CE===4,∴▱ABCD的面积=AD•CE=8×4=32. 。