2020年广东省东莞市中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题） 1．计算|﹣2|的结果是（ ） A．2 B． C．﹣ D．﹣2 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D． 3．我市2019年参加中考的考生人数约为52400人，将52400用科学记数法表示为（ ） A．524×102 B．52.4×103 C．5.24×104 D．0.524×105 4．下列运算正确的是（ ） A．a﹣2a＝a B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．a6÷a2＝a3 D．（x+y）2＝x2+y2 5．函数y＝中自变量x的取值范围是（ ） A．x≥﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．﹣1≤x＜1 6．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（ ）

A．65° B．130° C．50° D．100° 7．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ） A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5 8．一个多边形每个外角都等于30°，这个多边形是（ ） A．六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形 9．如图在同一个坐标系中函数y＝kx2和y＝kx﹣2（k≠0）的图象可能的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）

A． B． C． D． 二．填空题（共7小题） 11．实数81的平方根是 ． 12．分解因式：3x3﹣12x＝ ． 13．抛物线y＝2x2+8x+12的顶点坐标为 ． 14．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为 ． 15．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D＝67°，则∠ABC等于 度． 16．已知一副直角三角板如图放置，其中BC＝6，EF＝8，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为 ．

17．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＞0；⑤9a﹣3b+c＞0．其中正确的结论有 ．

三．解答题（共8小题） 18．计算：（）﹣1﹣4sin60°﹣（1﹣）0+． 19．先化简：（1+）÷，请在﹣1，0，1，2，3当中选一个合适的数a代入求值． 20．如图，在△ABC中，∠C＝90°． （1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数． 21．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：

图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”． （1）被调查的总人数是 人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为 ； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有 人； （4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率． 22．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，线段AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝． （1）求证：△ADF∽△ACG； （2）若＝，求的值．

23．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季试销售成本为每千克18元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元．经试销发现，销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象． （1）求y与x的函数解析式； （2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．

24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F． （1）求证：AE为⊙O的切线； （2）当BC＝4，AC＝6时，求⊙O的半径； （3）在（2）的条件下，求线段BG的长．

25．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（8，0），∠AOC＝60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）． （1）求A、B两点的坐标； （2）设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤12），求S与t的函数表达式； （3）在 （2）的条件下，t为何值时，S最大？并求出S的最大值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．计算|﹣2|的结果是（ ） A．2 B． C．﹣ D．﹣2 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案． 【解答】解：|﹣2|的结果是2． 故选：A． 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 3．我市2019年参加中考的考生人数约为52400人，将52400用科学记数法表示为（ ） A．524×102 B．52.4×103 C．5.24×104 D．0.524×105 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：52400＝5.24×104， 故选：C． 4．下列运算正确的是（ ） A．a﹣2a＝a B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．a6÷a2＝a3 D．（x+y）2＝x2+y2 【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 【解答】解：A、a﹣2a＝﹣a，故错误； B、正确； C、a6÷a2＝a4，故错误； D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故错误； 故选：B． 5．函数y＝中自变量x的取值范围是（ ） A．x≥﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．﹣1≤x＜1 【分析】根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分． 【解答】解：根据题意得到：， 解得x≥﹣1且x≠1， 故选：A． 6．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（ ）

A．65° B．130° C．50° D．100° 【分析】由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C的度数求出∠AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数． 【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线， ∴OA⊥AP，OB⊥BP， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°， 又∵∠AOB＝2∠C＝130°， 则∠P＝360°﹣（90°+90°+130°）＝50°． 故选：C． 7．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ） A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5 【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断． 【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5， 这组数据的众数为：5； 中位数为：4． 故选：A． 8．一个多边形每个外角都等于30°，这个多边形是（ ） A．六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形 【分析】根据多边形的外角和为360°，而多边形每个外角都等于30°，可求多边形外角的个数，确定多边形的边数． 【解答】解：∵多边形的外角和为360°，360°÷30°＝12， ∴这个多边形是正十二边形， 故选：D． 9．如图在同一个坐标系中函数y＝kx2和y＝kx﹣2（k≠0）的图象可能的是（ ）

A． B． C． D． 【分析】分两种情况进行讨论：k＞0与k＜0进行讨论即可． 【解答】解：当k＞0时，函数y＝kx﹣2的图象经过一、三、四象限；函数y＝kx2的开口向上，对称轴在y轴上； 当k＜0时，函数y＝kx﹣2的图象经过二、三、四象限；函数y＝kx2的开口向下，对称轴在y轴上，故C正确． 故选：C．