一次函数综合应用压轴题
如图1，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC的顶点O是坐标原点，C,A分别在y轴，x轴正半轴上，顶点B的坐标为（km,m）(k,m均为常数，且m﹥0,k≥1),连接AC,过点O作OD⊥AC，垂足为D,沿AD将Rt△AOD翻折，得到Rt△AO´D。

（点O的对应点为点O´）过点O´作O´P⊥AB交AC于点P，交AB于点E。

（1）若P是线段AC的中点，求k的值。

（2）若k=3,连接O´C交AB于点F,设点P,E所在直线为l,试求证：无论m取何值，l总是经过一个定点，并求出该定点坐标。

（3）Q是线段AC上一个动点，连接BQ,O´Q,则是否存在这样的k值，使得△BQO´是等腰直角三角形？若存在，求出Q点坐标（用含有m的式子表示），若不存在，说明理由。