高一数学三角函数测试题一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1．角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R 且a ≠0，则sinα值为 （ ）A ．22-B ．22C ．1D ．22或22- 2．函数x sin y 2=是（ ）A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数 3．若f (cos x )＝cos3x ，则f (sin30°) 的值（ ）A ．1B ．－1C ．0D ．214．“y x ≠”是“y x sin sin ≠”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设M 和m 分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则M+m 等于（ ）A ．32B ．32-C ．34-D ．－2 6．αααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅+= （ ）A ．tan αB ．tan 2αC ．1D ．127．sinαcosα＝81，且4π＜α＜2π，则cosα－sinα的值为 （ ）A ．23B ．23-C ．43 D ．43-8．函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A ．)48sin(4π+π-=x yB ．)48sin(4π-π=x yC ．)48sin(4π-π-=x yD ．)48sin(4π+π=x y 9．若tan(α+β)=3, tan(α－β)=5, 则tan2α= （ ）A ．74B ．－74 C ．21D ．－2110．把函数)20(cos 2π≤≤=x x y 的图象和直线2=y 围成一个封闭的图形，则这个封闭图形的面积为 （ ）A ．4B ．8C ．2πD ．4π11．9．设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是 （ ）A ．1813B ．2213C ．223D ．6112．已知α+ β =3π, 则cos αcos β –3sin αcos β –3cos αsin β – sin αsin β 的值为 （ ） A ．–22B ．–1C ．1D ．–2二、填空题（每小题4分，共16分。
把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答。
） 13．函数)x sin(y -=的单调递增区间是_____________________________________． 14．50tan 70tan 350tan 70tan -+= . 15．函数x x x y cos sin cos 2+=的最大值是 ． 16．函数)4sin(cos )4cos(sin ππ+++=x x x x y 的最小正周期T=三、计算题（共84分.要求写出必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤。
） 17．已知α为第二象限角，且 sin α=,415求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值．18．设91)2cos(-=-βα，32)2sin(=-βα，且παπ<<2，20πβ<<，求)cos(βα+的值．19．已知函数x x x x x f 2sin 21cos 3)3cos(sin 2)(2+++=π．（1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）求函数)(x f 的最大值与最小值； （3）写出函数)(x f 的单调递增区间．20．已知51cos sin ,02=+<<-x x x π. （1）求x x cos sin -的值； （2）求xxx tan 1sin 22sin 2-+的值.21．已知函数2()2sin cos f x x x x =-(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)若将()f x 的图象向左平移3π后，再将所有点的横坐标缩小到原来的21倍，得到函数()g x 的图象，试写出()g x 的解析式. (3)求函数()g x 在区间[,]88ππ-上的值域.22．将一块圆心角为60°，半径为20cm 的扇形铁皮裁成一个矩形，求裁得矩形的最大面积.参考答案：一、选择题：DCBBD BBAbD Cb二、填空题：13．⎥⎦⎤⎢⎣⎡π+ππ+πk 223,k 22，k ∈Z ； 14．3-; 15． 221+. 14．π 三、计算题：17．解：αααααααπα2cos 2cos sin 2)cos (sin 2212cos 2sin )4sin(++=+++.)cos (sin cos 4)cos (sin 2ααααα++= 当α为第二象限角，且415sin =α时， 41cos ,0cos sin -=≠+ααα， 所以12cos 2sin )4sin(+++ααπα=.2cos 42-=α 18．解：παπ<<2 ，20πβ<<，πβαπ<-<∴24，224πβαπ<-<-。
由91)2cos(-=-βα，32)2sin(=-βα得：954)2sin(=-βα，35)2cos(=-βα，2757)2()2(cos 2cos=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=+∴βαβαβα， .72923912cos 2)cos(2-=-+=+∴βαβα 19．解：x x x x x f 2sin 21cos 3)3cos(sin 2)(2+++=πx x x x x 2sin 21cos 3)3sin sin 3cos (cos sin 22++-=ππ x x x x x 2sin 21cos 3sin 3cos sin 22++-=x x 2cos 32sin +=)32sin(2π+=x ，∴（1）)(x f 的最小正周期为π．（2）)(x f 的最大值为2，最小值为2-． （3）)(x f 的单调递增区间为125[ππ-k ，)](12Z k k ∈+ππ ．20．解法一：（1）由,251cos cos sin 2sin ,51cos sin 22=++=+x x x x x x 平方得 整理得 .2549cos sin 21)cos (sin .2524cos sin 22=-=--=x x x x x x又,0cos sin ,0cos ,0sin ,02<-><∴<<-x x x x x π故 .57cos sin -=-x x （2）.1752457512524sin cos )sin (cos cos sin 2cos sin 1)sin (cos sin 2tan 1sin 22sin 2-=⨯-=-+=-+=-+x x x x x x xx x x x x x x 解法二：（1）联立方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.1cos sin ,51cos sin 22x x x由①得,cos 51sin x x -=将其代入②，整理得,012cos 5cos 252=--x x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=∴<<-=-=∴.54cos ,53sin ,02.54cos 53cos x x x x x π 或 故 .57cos sin -=-x x（2）.1752454531)53(254)53(2cos sin 1sin 2cos sin 2tan 1sin 22sin 222-=---+⋅-⋅=-+=-+x x x x x x x x 21．解:(1)∵f (x )= 23cos 2x-2sinxcosx-3 =3(cos2x+1)-sin2x-3=2cos(2x +6π) 7 22 2.,,61212k x k k x k k Z ππππππππ-≤+≤∴-≤≤-∈ (2)f (x )=2cos(2x +6π))652cos(23ππ+=−−−→−x y 向左平移①②)654cos(221π+=−−−−−−→−x y 倍横坐标缩小到原来的 ∴g(x)=2cos(4x +65π). 20．解： 设θ=∠N P 0，则PN=θθθsin 320cos 20,sin 20-=MN ，S MNPQ =)sin 320cos 20(sin 20θθθ-．当︒=30θ时， S MNPQ 取最大值33200．。