设 （其中 均为整数），则有 ．
∴ ．这样小明就找到了一种把部分 的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当 均为正整数时，若 ，用含m、n的式子分别表示 ，得 ＝， ＝；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数 ，填空：＋＝(＋ )2；
（3）若 ，且 均为正整数，求 的值．
25．先化简，再求值：
19．已知 ，则 __．
20．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C′间的距离是_____．
把A、B的坐标代入得：
，
解得：k=-1，b= ，
∴直线AB的解析式是y=-x+ ，
当y=0时，x= ，
即P（ ，0），
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．
2．C
解析：C
【解析】230000000=2.3×108,故选C.
三、解答题
21．计算： ．
22．国家自2016年1月1日起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这项政策的态度，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：
A．从一个社区随机选取1 000户家庭调查；
B．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1 000户家庭调查；
C．从该市公安局户籍管理处随机抽取1 000户城乡家庭调查．
A． B． C． D．
10．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）
A． B． C． D．
11．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）
A． π﹣2 B． π﹣ C． π﹣2 D． π﹣
16．0【解析】【分析】先提公因式得ab（a+b）而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解：∵=ab（a+b）而a+b=0∴原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数
解析：0
【解析】
【分析】
先提公因式得ab（a+b），而a+b=0，任何数乘以0结果都为0．
【详解】
A．2.3×109B．0.23×109C．2.3×108D．23×107
3．地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（）
A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106
4．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）
详解：连接OB和AC交于点D，如图所示：
∵圆的半径为2，
∴OB=OA=OC=2，
又四边形OABC是菱形，
∴OB⊥AC，OD= OB=1，
在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD= ，AC=2CD=2 ，
∵sin∠COD= ，
∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，
∴S菱形ABCO= B×AC= ×2×2 =2 ，
解析：4
【解析】
【分析】
【详解】
解：连接AC交OB于D．
∵四边形OABC是菱形，
∴AC⊥OB．
∵点A在反比例函数y= 的图象上，
∴△AOD的面积= ×2=1，
∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4
故答案为：4
14．2x（x﹣1）（x﹣2）【解析】分析：首先提取公因式2x再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）点
A．众数B．方差C．平均数D．中位数
7．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（ ）
A．7分B．8分C．9分D．10分
8．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位： ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）
A． B． C． D．
9．下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
【详解】
去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A．
【点睛】
考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
3．C
解析：C
【解析】
试题分析：384 000=3.84×105．故选C．
考点：科学记数法—表示较大的数．
4．A
解析：A
【解析】
∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），
∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是 .
故选A.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
S扇形AOC= ，
则图中阴影部分面积为S菱形ABCO﹣S扇形AOC= ，
故选C．
点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积= a•b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积= ，有一定的难度．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．
【详解】
解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，
解得：k＝﹣1，
故选：A．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
二、填空题
13．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D∵四边形OABC是菱形∴AC⊥OB∵点A在反比例函数y=的图象上∴△AOD的面积=×2=1∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4故答案为：4
12．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1或﹣1D．2或0
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y= 的图像上，则菱形的面积为_______．
14．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．
A． B． C． D．
5．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）
A．中位数B．平均数C．众数D．方差
6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )
故选C．
【点睛】
此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
A． = ，与 不是同类二次根式，故此选项错误；
B． = ，与 ，是同类二次根式，故此选项正确；
C． = ，与 不是同类二次根式，故此选项错误；
D． = = ，与 不是同类二次根式，故此选项错误；
（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是．（填“A”、“B”或“C”）
（2）将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类：（A）已有两个孩子；
（B）决定生二胎；（C）考虑之中；（D）决定不生二胎．将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
①补全条形统计图．
②估计该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数．
23．如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分 ， ，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．
(1)求证：直线CD是⊙O的切线．
(2)求证： ．
24．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： ，善于思考的小明进行了以下探索：
故选B．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，
∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m＜0，
∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴，
综上所述，符合题意的只
【解析】
分析：连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．
解析：2x（x﹣1）（x﹣2）．
【解析】
分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．