磁偶极矩，其大小为 µ = Si
• 其中S为环形电流所包围的面积，i为环形 电流。
• 质量为m、带电荷量为+q的粒子做圆周运 动时，相当于环形电流i ，
i = q = q = qv t 2πr / v 2πr
µ = Si = πr 2 ⋅ qv = qvr 2πr 2
•
运动粒子的角动量为：
r L
=
• 二、质量亏损
• 实验发现，原子核的质量总是小于组成它 的核子的质量和。
•
以α粒子为例，其质量为4.001506u,
组成α粒子的2个质子和2个中子的质量和
为：2mp +2mn =2×(1.007276u+1.008665u）
=4.031782u.
• 显然α粒子的质量小于组成α粒子的质 子和中子质量和。
M (Z, A) = ZM (1H ) + ( A − Z )mn
− [aV A − aS A2 / 3
− aC
Z2 A1/ 3
− asym
(N − Z)2 A
+ BP ]/ c2
• 利用质量半经验公式，可以得到稳定核素 的Z和A所满足的关系为
Z
=
2+
A 0.0155
A2/3
§1.4原子核的自旋
• （2）质量数A大于30时，原子核的比结合能 最高，而且几乎接近于一个常数 (ε≈8.6 MeV·Nu-1)。
• （3）重核（A大于200）的比结合能比中等核 的低。
• 比结合能曲线的一般趋势是中间高、两边低。
• [例1]试由质量亏损计算56Fe中每个核子的 比结合能。 [M(1H)=1.007825u,M(n)=1.008665u,
• 最后一个质子结合能定义为（是核素中第Z 个质子的结合能）
Sp(Z,A)=[M(Z-1,A-1)+M(1H)- M(Z,A)]c2 =∆(Z-1,A-1)+∆(1H)-∆(Z,A)
或Sp (Z,A)=B (Z,A)- B (Z-1,A-1) • 核素最后一个中子的结合能定义为
Sn(Z,A)=[M(Z,A-1)+mn- M(Z,A)]c2 =∆(Z,A-1)+∆(n)-∆(Z,A)
• 一、原子核的自旋
• 宏观物体的角动量
r L
=
r r
×
r mv
• 原子核的角动量，通常称为核的自旋。
• 原子核是由质子和中子组成的，中子和质 子是具有自旋为1/2的粒子， 且还在核内作 复杂的相对运动，因为具有相应的轨道角 动量 。
• 所有质子和中子的自旋角动量和轨道角动 量的矢量和就是原子核的自旋。
M(56Fe)=55.93494u] 解：由原子核的结合能公式
B = [ZM (1 H ) + ( A − Z )mn − M (Z , A)]c 2
则可以得到
B = [26 ×1.007825 + 30 ×1.008665 − 55.93494]uc2
= 492.277MeV
因此，56Fe每个核子的比结合能为
1.112 2.573 7.07 5.33 5.61 7.68 7.48 7.98 8.55 8.79 7.87 7.59 7.57
3、比结合能曲线：对于稳定的核素，以比结 合能为纵坐标，核素质量数A为横坐标制成的 曲线叫比结合能曲线。
• 规律： • （1）A小于30时，曲线的趋势是上升的，但
有明显的起伏，峰的位置都在A为4的整数倍 的地方，并且Z和N相等，均为偶数 ，为偶-偶 核；比结合能为极小的核素，Z和N也相等， 但均为奇数，称为奇-奇核。
• 一、能量和质量的相互关系 • 1、质能关系
E = mc 2 • 一个物体的质量与它的运动状态有关，根
据相对论，对于静止质量为m0的物体，以 速度数值v运动时，其质量m为
m = m0 / 1− (v/ c)2
• 物体的静止能量：与物体的静止质量m0相 应的能量 E 0 = m 0c2 ，称为它的静止能量， 是相对论的重要推论。
r r
×
r mv
µr =
q
r L
2m
• 2、电子的磁矩 • （1）轨道磁矩
μr l
=
e − 2m e
r Pl
• （2）自旋磁矩
μrS
e = − me
r PS
= g S(
e 2m
e
r )
• 二、原子核的磁矩
• 原子核具有磁矩，它的磁矩是所有核子的总 的自旋和轨道角动量对应磁矩的贡献之和。
29 47 78
实验测量值
29.30 46.30 77.40
• X射线法：1913年莫塞莱发现元素所放出的 特征X射线的频率ν与原子序数Z有下列关 系：
ν = AZ − B
• 二、原子核的质量 • 原子核质量是原子质量与核外电子质量之
差（忽略核外电子结合能）。通过测定出 原子质量（离子质量）来推知核的质量 。 • 常用设备是质谱仪 。
• 二、原子核自旋与原子光谱的超精细结构
3P D
D2 D1
3P3/2 3P1/3
3S
• 电子的自旋与精细结构：电子具有与轨道 角动量无关的固有角动量，称为自旋角动 量，用Ps表示角动量， PS = S(S + 1)h
• 3、原子核的自旋与超精细结构 • 核自旋的大小表示为：
PI = I (I +1)h
• 运动粒子的总能量E与动量p和静止质量m0 之间的关系式
E 2 = m02c4 + c2p2
E = E0 + ER = m0c2 + ER
• 2、能量单位：eV，keV，MeV，GeV
表2给出一些粒子的静止质量和相应能量的数值
粒子
静止质量m0/u
能量m0c2/MeV
电子e 质子p 中子n 氘核d 氚核t 氦核α
的一类原子（或原子核）称为核素。 • 不能自发发生变化的核素就是稳定核素，
如1H，2H，12C等。 • 原子核能自发发生变化的核素就是放射性
核素，例如3H，14C，40K等。
• 近几年我国新核素研究取得重大进展，原
子能研究院合成鉴别了90Ru，上海原子核
研究所生成和鉴别了202Pt，兰州近代物理
所合成了近20种新核素，如185Hf，215095 Db
或Sn (Z,A)=B (Z,A)- B (Z,A-1)
• [例2]试计算 Sn(16O),Sn(17O),Sp(16O),Sp(17F)。
• 解：Sn(16O)= B(8,16)-B(8,15) =127.61-111.95=15.66(MeV)
Sn(17O)= B(8,17)-B(8,16) =131.76-127.61=4.15(MeV)
ε = B / A = 492.277 / 56 = 8.79(MeV / Nu)
• 四、最后一个核子的结合能 • 原子核最后一个核子的结合能表示一个自
由核子与核的其余部分结合成原子核时所 释放出的能量，也就是从核中分离出一个 核子所需要的分离能。
• 原子核最后一个核子的结合能的大小，反 映了这种原子核相对邻近的那些原子核的 稳定程度。
∆/MeV
n
0 1 1.008665 8.071
H 1 1 1.007825 7.289
1 2 2.014102 13.136
1 3 3.016049 14.950
He 2 3 3.016029 14.931
2 4 4.002603 2.425
• 三、原子核的结合能和比结合能 • 1、核的结合能：自由核子结合成原子核时
• 三、原子核的半径 • 实验表明，原子核是接近球形的，因此通
常用核半径来表示原子核的大小，核半径 通常为（10-12~10-13）cm数量级的 。 • 1、核力作用半径 • 实验上通过中子、质子或其它原子核与核 的作用所测得的核半径就是核力作用半 径，实验表明，核半径与质量数A有关，近 似关系：
• 利用钋发射的α粒子轰击铍等轻元素，发现一
种穿透能力很强的中性射线，能够穿过铅板被
计数管记录下来，他们断言是γ射线。
•
14N(1.2 MeV)
•
↑
89 MeV
• α+Be→射线→γ
（康普顿散射）
•
↓
55 MeV
•
石蜡→P（5.7MeV）
• 三、核素和核素图 • 核素：通常把具有相同质子数Z，中子数N
• 可以用质量过剩来表示成
B(Z, A) = Z∆(1H ) + ( A − Z )∆(n) − ∆(Z, A)
• 2、比结合能 • 原子核的结合能除以总核子数，称为平均
结合能，也称比结合能，用ε表示
ε = B/A
• 意义：表示若把原子核拆成自由的核子， 平均对每个核子所要做的功；或者说，它 表示核子结合成原子核时，平均一个核子 所释放出的能量。
• 把组成某一原子核的核子质量之和与该 原子核质量之差称为原子核的质量亏 损，即
∆m(Z , A) = Zm(1H ) + ( A − Z )mn − m(Z, A)
• 通常用核素的原子质量来表示，即 ∆M(Z, A) = ZM(1H) +(A− Z)mn − M(Z, A)
• 16O核的质量亏损为
• 原子核的比结合能ε的大小可以表征原子 核结合松紧的程度，ε越大的原子核结合 得越紧，ε较小的原子核结合得越松。
表4 一些核素的结合能和比结合能
核素
结合能B/MeV
比结合能ε
2H 3He 4He 6Li 7Li 12C 14N 16O 40Ca 56Fe 208Pb 235U 238U
2.224 7.718 28.30 31.99 39.24 92.16 104.66 127.61 342.05 492.3 1636.4 1783.8 1801.6