湖北省北大附中武汉为明实验学校2013-2014学年七年级数学下学期期中试题【一】选择题（每小题3分，共30分）【1】下列说法正确的是（）A．同位角相等 B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．相等的角是对顶角 D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c【答案】D．【解析】A、只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故A选项错误；B、在同一平面内，如果a ⊥b，b⊥c，则a∥c，故B选项错误；C、相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，故C 选项错误；D、由平行公理的推论知，故D选项正确．【难易程度】中【知识点】平行公理及推论；对顶角、邻补角；平行线的判定．【能力类型】认知【2】在3.14、、﹣、、、0.2020020002这六个数中，无理数有（）A．1个B． 2个C． 3个D． 4个【答案】 B．【解析】﹣、是无理数．故选B．【难易程度】易【知识点】无理数．【能力类型】认知【3】点P（﹣1，3）向上平移1个单位长度后，再向左平移2个单位长度得到对应点Q，则Q点坐标是（）A．（0，1）B．（﹣3，4）C．（2，1）D．（1，2）【答案】B．【解析】根据题意，点Q的横坐标为：﹣1﹣2=﹣3；纵坐标为3+1=4；即点Q的坐标是（﹣3，4）．【难易程度】易【知识点】坐标与图形变化-平移．【能力类型】运算【4】直线a∥b，等腰直角三角形ABC直角顶点C在直线b上，若∠1=20°，则∠2=（）A．25° B． 30°C． 20°D． 35°【答案】 A．【解析】作BD∥a，如图，∴∠1=∠α，∵a∥b，∴BD∥b，∴∠1=∠3=20°，∵△CAB为等腰直角三角形，∴∠3+∠DBC=45°，∴∠2=45°﹣20°=25°，∴∠2=25°．故选A．【难易程度】中【知识点】等腰直角三角形；平行线的性质．【能力类型】运算【5】如图所示，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A． 6个B． 5个C． 4个D． 2个【答案】B．【解析】∵AB∥EF，∴∠FEG=∠1，∵EG∥DB，∴∠DBG=∠1，设BD与EF相交于点P，∵AB∥EF，∴∠FPB=∠DBG=∠1，∠DPE=∠DBG=∠1，∵AB∥DC，∴∠CDB=∠DBG=∠1．∴共有5个．故选B．【难易程度】中【知识点】平行线的性质．【能力类型】运算【6】一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，则这个正数为（）A．5 B． 10 C． 25 D．±25【答案】C．【解析】一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，∴2x+1+x﹣7=0x=2，2x+1=5（2x+1）2=52=25，故选：C．【难易程度】易【知识点】平方根．【能力类型】运算.【7】若=（x+y）2，则x﹣y的值为（）A．﹣1 B． 1 C． 2 D． 3【答案】 C．【解析】∵=（x+y）2有意义，∴x﹣1≥0且1﹣x≥0，∴x=1，y=﹣1，∴x﹣y=1﹣（﹣1）=2．故选：C．【难易程度】中【知识点】二次根式有意义的条件．【能力类型】运算.【8】点P（a，b），ab＞0，a+b＜0，则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C．【解析】∵ab＞0，∴a，b同号，∵a+b＜0，∴a，b同为负号，即a＜0，b＜0，根据象限特点，得出点P在第三象限，故选C．【难易程度】易【知识点】点的坐标．【能力类型】认知.【9】平面直角坐标系内AB∥y轴，AB=5，点A的坐标为（﹣5，3），则点B的坐标为（）A．（﹣5，8） B．（0，3） C．（﹣5，8）或（﹣5，﹣2） D．（0，3）或（﹣10，3）【答案】 C．【解析】∵AB∥y轴，∴A、B两点横坐标都为﹣5，又∵AB=5，∴当B点在A点上边时，B（﹣5，8），当B点在A点下边时，B（﹣5，﹣2）；故选C．【难易程度】中【知识点】坐标与图形性质．【能力类型】运算.【10】已知，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BCD=∠ABD，DE平分∠ADB，下列说法：①AB∥CD；②ED⊥CD；③S△EDF=S△BCF．其中错误的说法有（）A． 0个B． 1个C． 2个D． 3个【答案】 A．【解析】∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，∵∠A=∠BCD，∴∠ABC=∠ADC，∵∠A=∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵∠A=∠ABD，DE平分∠ADB，∴DE⊥AB，∴DE⊥CD，∵AB∥CD，∴△BED的边BE上的高和△EBC的边BE上的高相等，∴由三角形面积公式得：S△BED=S△EBC，都减去△EFB的面积得：S△EDF=S△BCF，∴①②③都正确，即错误的个数是0个，故选A．【难易程度】难【知识点】平行线的判定与性质；平行线之间的距离；三角形的面积．【能力类型】综合应用.【二】填空题（每小题3分，共18分）【11】81的平方根；= ；= ．【答案】±9，﹣5，．【解析】 81的平方根是：±9，=﹣5，==．故答案为：±9，﹣5，．【难易程度】易【知识点】立方根；平方根；算术平方根．【能力类型】运算.【12】点P在第四象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则P点坐标为．【答案】（2，﹣3）．【解析】∵点P在第四象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴点P的横坐标为2，纵坐标为﹣3，∴点P的坐标为（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【难易程度】易【知识点】点的坐标．【能力类型】运算.【13】如图，将一长方形纸条折叠后，若∠1=50°，则∠2= ．【答案】 65°．【解析】∵四边形AEFG是长方形，∴EF∥AG，∵∠1=50°，∴∠ECB=∠1=50°，∴∠FCB=180°﹣50°=130°，∵沿CD折叠，∴∠2=∠FCD=∠FCB=65°，故答案为：65°．【难易程度】中【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【能力类型】运算.【14】点P（x﹣1，x+1），当x变化时，点P不可能在第象限．【答案】四．【解析】∵（x+1）﹣（x﹣1）=x+1﹣x+1=2，∴点P的纵坐标比横坐标大2，∴点P不可能在第四象限．故答案为：四．【难易程度】中【知识点】点的坐标．【能力类型】运算.【15】若a、b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可以是（填上一组满足条件的值即可）．【答案】π；2﹣π．【解析】本题答案不唯一．∵a+b=2，∴b=2﹣a．例如a=π，则b=2﹣π．故答案为：π；2﹣π．【难易程度】难【知识点】无理数．【能力类型】逻辑思维.【16】已知：+（b+5）2=0，那么a+b的值为．【答案】﹣3 .【解析】∵+（b+5）2=0，∴a﹣2=0，b+5=0，∴a=2，b=﹣5；因此a+b=2﹣5=﹣3．故结果为：﹣3【难易程度】中【知识点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【能力类型】运算.【三】计算或解答.【17】（12分）计算或解方程（1）﹣﹣+（2）|﹣2|+（3）2x2﹣6=2．【答案】 7； 2；x=±2．【解析】（1）原式=2﹣1+3+3=7；（2）原式=2﹣+=2；（3）方程整理得：x2=4，开方得：x=±2．【难易程度】易【知识点】实数的运算；平方根．【能力类型】运算.【18】（8分）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值．【答案】 6．【解析】∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴a=3，b=﹣3，...................4分∴a2+b﹣=9+﹣3﹣=6．....................8分故答案为6．【难易程度】中【知识点】估算无理数的大小．【能力类型】运算.【19】（12分）如图，在平面直角坐标系中有三个点A（﹣3，2）、B（﹣5，1）、C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b+2）．（1）画出平移后的△A1B1C1，写出点A1、C1的坐标；（2）求△ABC的面积．【答案】 (1)A1（﹣3+6，2+2），C1（﹣2+6，0+2），即A1（3，4），C1（4，2）；(2)S△ABC=2.5.【解析】（1）∵P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b+2），∴A1（﹣3+6，2+2），C1（﹣2+6，0+2），即A1（3，4），C1（4，2）；............6分（2）S△ABC=2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3=2.5．...................12分【难易程度】中【知识点】作图-平移变换．【能力类型】运算.【20】（10分）如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．（1）试说明：AE∥CF；（2）BC平分∠DBE吗？为什么？【答案】【解析】（1）∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°，..........2分∴∠BDC=∠1，∴AE∥CF；................4分（2）BC平分∠DBE，理由是：∵DA平分∠BDF，∴∠FDA=∠ADB，.....................6分∵AE∥CF，∴∠A=∠FDA，∠FDB=∠EBD，.....................8分∵∠A=∠C，∴∠FDA=∠C，∴AD∥CB，∴∠ADB=∠CBD，∠ADB=∠CBD，∴∠CBD=∠CBE，即BC平分∠DBE． ...................12分【难易程度】中【知识点】平行线的判定与性质．【能力类型】综合应用.【21】（8）完成下面推理过程：如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（对顶角相等），............2分∴∠2=∠CGD（等量代换）．∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．..............4分∴∠BFD =∠C（两直线平行，同位角相等）．......................6分又∵∠B=∠C（已知），∴∠BFD =∠B（等量代换）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．.......................8分【答案】【解析】答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；BFD两直线平行，同位角相等；BFD；内错角相等，两直线平行．【难易程度】易【知识点】平行线的判定与性质．【能力类型】认知.【22】（10分）已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数．【答案】【解析】∵AB∥CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；......................3分又FH平分∠EFD，∴∠HFD=∠EFD=65°；.................6分∴∠BHF=180°﹣∠HFD=115°．.........................10分【难易程度】中【知识点】平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角．【能力类型】综合应用.【23】（12分）如图：已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于F．（1）如图1，若∠E=80°，求∠BFD的度数．（2）如图2：若∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，写出∠M和∠E之间的数量关系并证明你的结论．【答案】【解析】（1）如图1，作EG∥AB，FH∥AB，..............2分∵AB∥CD，∴EG∥AB∥FH∥CD，∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠CDE=180°，∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°.................4分∵∠BED=∠BEG+∠DEG=80°，∴∠ABE+∠CDE=280°，∵∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E，∴∠ABF+∠CDF=140°，∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=140°；....................6分（2）∵∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，∴∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM，....................8分∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F，∴∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，∴6∠ABM+6∠CDM+∠E=360°，....................10分∵∠M=∠ABM+∠CDM，∴6∠M+∠E=360°．........................12分【难易程度】难【知识点】平行线的性质．【能力类型】综合应用.。