2．渐开线的函数及渐开线方程式 在研究渐开线齿轮传动时，常常需要用到渐开线的函数及渐 开线数学方程式。
（1）渐开线压力角αk= ∠BOK
αk= arccos (rb/rk)
（a）
结论 渐开线上的压力角是变化的， 随rk增大而增大。
（2）渐开线（函数 （
tan αk= BK/rb= AB/rb
= rb (αk +θk) / rb= αk + θk
pi
齿顶圆 齿根圆 齿厚
r a，da r f，df 任分意度圆圆齿齿厚厚 ssi
s
e
si
ei pn
pb
齿槽宽 任分意度圆圆齿齿槽槽宽宽eei
齿 距 任分意度圆圆齿齿距距 ppi==ssi++eei
分度圆 r，d
齿顶，齿顶高 ha
齿根，齿根高 hf
齿全高 h = ha +hf
基圆
rb， db
基圆齿距
Pb、Pn
π m1cosα1= π m2cosα2
故
m1 = m2 = m
α1 = α2 = α
结论 一对渐开线齿轮正确啮合的条件是两轮的模数和压力 角应分别相等。
2．中心距及啮合角 （1）中心距
1）在确定传动中心距时应满足的要求： ① 保证两轮的齿侧间隙为零，即 c′= 0。 ② 保证两轮的顶隙为标准值，即 c = c*m
插刀实物模型
齿轮滚刀
齿轮滚刀
齿轮滚刀的切削运动
8.6.2 轮齿的根切现象
? 一、定义： ? 用范成法加工渐开线齿轮过程 中，有时刀具齿顶会把被加工齿 轮根部的渐开线齿廓切去一部分， 这种现象称为根切。
? 根切将削弱齿根强度，降低传 动重合度，影响传动质量，应尽 量避免。
根切产生的原因 ?
若 a′＞a 时， r1′＞r1，r2′＞r2； c′＞0，c＞c*m；α′＞α。 若 a′＜a 时，两轮将无法安装。
3．一对轮齿的啮合过程及连续传动条件
（1）一对轮齿的啮合过程
实际啮合线段B1B2 理论啮合线段N1N2
（2）连续传动条件 为了两轮能够连续传动，必须保证在前一对轮齿尚未能脱离
啮合时，后一对轮齿就要及时进入啮合。则实际啮合线段B1B2应大 于或至少等于齿轮的法向齿距 pb，即B1B2 ≥ pb。
2）标准中心距 a
a = r1+r2 = m (z1+z2)/2 结论 当两标准齿轮按标准中心距安装时，既能保证两轮顶隙 为标准值，又能保证齿侧间隙为零，即 c = c*m, c′= 0。
（2）啮合角
渐开线齿轮传动的啮合角α′就等于其节圆压力角。 当两轮按标准中心距安装时，则实际中心距 a′= a； 当两轮实际中心距 a′与标准中心距 a 不同时，则：
上节课回顾（续）
?中心距应满足的要求 保证两轮的齿侧间隙为零 保证两轮的顶隙为标准值
?标准中心距a
a = r1+r2 = m (z1+z2)/2 ? 啮合角α′ ?实际中心距a′
若 a′＞a 时， r1′＞r1，r2′＞r2； c′＞0，c＞c*m；α′＞α。 若 a′＜a 时，两轮将无法安装。 ?渐开线直齿圆柱齿轮连续传动的条件 重合度εα >1 εα ≥[εα] ?齿轮加工的基本原理 仿形法 范成法（齿轮插刀、齿条插刀、齿轮滚刀） ?齿轮的根切现象（原因、后果、不根切的最少齿数）
齿顶线
N
O
rb r
??
N
ra
N1
N1? s
K
?
C
I v? ?r
II III
产生根切的根本原因是刀具的齿顶线(圆)超过了极限啮 合点N1。
不根切的最少齿数
不根切最少齿数
zmin= 2ha* / sin2α
h*a =1 ? =20o Zmin =17
根切的后果
1、啮合失真； 2、齿根强度变化； 3、齿根处产生应力集中。
i12=ω1／ω2=O2P／O1P 此式表明： 一对齿轮在任意位置时的传动比， 都与其连心 线O1O2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。 这个规律称为齿廓啮合基本定律。
所谓共轭齿廓是满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓。 点P 称为两轮的啮合节点(简称节点）。
1）实现定传动比传动时两轮齿廓应满足的条件 无论两轮齿廓在何位置接触， 过接触点所作的两齿轮廓公法 线必须与其连心线相交于一定点。 故必为圆形齿轮传动。
通常把 B1B2与 pb的比值εα称为齿轮的重合度，故齿轮连续传 动的条件为
εα = B1B2 /pb ≥1
而实际工程上，则要求
εα ≥[εα]
(2)
式中[εα]为许用重合度， 常用推荐值：
一般制造业 [εα]=1.4； 汽车、拖拉机 [εα]=1.1～1.2； 金属切削机床 [εα]=1.3；
（3）重合度的意义
? 相互啮合的标准齿，小齿轮齿根厚度小于大齿轮 齿根厚度，抗弯曲能力有明显差别。
被加工齿轮
齿条刀具
8.6.3 变位齿轮的概念
8.6.3 变位齿轮的概念
正变位齿轮
xm? ?变位量； x ? ?变位系数； 正变位：x ? 0；
被加工齿轮
刀具偏移方向
齿条刀具
? 与标准齿轮相比，正变位齿轮的 齿根厚度及齿 顶高增大，轮齿的抗弯能力 提高。但正变位齿 轮的齿顶厚度减小，因此，变位量不宜过大。
距有偏差，也不会影响其传动比的这一特性，称为渐开线齿轮传 动的可分性。这对于齿轮的装配和使用都是十分有利的。
结论 正是由于上述优点，故渐开线齿轮传动获得十分广泛 应用。
O1
rb1
N1
P
N2
N2'
rb 2
O2
O1?
rb1 P? N1'
rb 2 O2
§8-4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮
1．齿轮各部分的名称和符号
机械学基础
机械学基础
绪论
带传动与链传动
机械设计的力学基础知识
齿轮传动机构
机械工程材料及钢的热处理
间歇运动机构
机械零件设计制造 的结构工艺性
机械精度设计基础
机构的组成原理及 平面连杆机构
连接 齿轮传动设计 轴与联轴器
轴承
凸轮机构
弹簧
第8章 齿轮传动机构
§8-1 齿轮机构的基本类型 §8-2 齿廓实现定角速比的条件 §8-3 渐开线齿廓 §8-4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮 §8-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 §8-6 渐开线齿廓的根切变位 §8-7 斜齿圆柱齿轮传动 §8-8 锥齿轮传动 * §8-9 蜗杆传动的类型和特点 §8-10 轮系
K1K1?? K2K2?
K2)K2?) ? N) 2K) ??))N2K ? N2i ? N2 j ? ij ? pb2
pb2
?
? db2
z2
?
? d2
cos? 2
z2
?
? m2
cos? 2
K1K1?? pb1 ? ? m1 cos ? 1
一对渐开线齿轮在传动时，它们的齿廓啮合点都应位于其啮 合线上。因此要两轮能正确啮合，应使处于啮合线上的多对轮齿 能同时进入啮合。即应满足两齿轮的法向齿距相等，即
o
标准直齿圆柱外齿轮
2．齿轮的基本参数 ① 齿数 z
② 模数 由m，于其齿单轮位的为分m度m圆，直且径已d标可准由化其了周（长表z8p-1确,标定准，模即数
系d=列zp表/π）。它为是便决于定设齿计轮、大计小算的、主制要造参和数检，验d，=令mzp。/π=m，m称为齿轮
的模数。
③ 压力角α，即分度圆压力角，并规定其标准值为α
① 用来衡量齿轮连续传动的条件； ② 代表同时参与啮合的轮齿对数的平均值。
增大重合度，同时参与啮合的轮齿对数增加， 故这对于提高 齿轮传动平稳性，提高承载能力都有重要意义。
§8-6 渐开线齿廓的根切与变位
8.6.1 齿轮加工的基本原理
? 常用方法：
仿形法（成形法） 范成法
一、仿形法（成形法）
加工原理： 成形法是用渐开线齿形的成形铣刀直 接切出齿形。
渐开线齿廓、摆线齿廓、圆弧齿廓等
2）实现变传动比传动时对两齿轮齿廓曲线的要求 要求两齿廓的节点按其传动比的变化规律在其连心线上移动。 故必为非圆齿轮传动。
§8-3 渐开线齿廓
1．渐开线的形成及其特点 （1）渐开线的形成 （2）渐开线的特性
1）发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长； 2）渐开线上任意点的法线恒切于基圆； 3）渐开线愈靠近基圆的部分，曲率半径愈小； 4）渐开线的形状取决于基圆的大小；[基圆半径->∞?] 5）基圆内无渐开线。
? 切齿方法简单，不需要专用机床，但生产 率低，精度差，存在齿形误差，仅适用于单 件生产及精度要求不高的齿轮加工。
二、范成法
? 加工原理： 利用一对齿轮相互啮合时其共轭齿廓
互为包络线的原理来切齿的。 ? 常用刀具：
齿轮插刀、齿条插刀、齿轮滚刀。
齿轮插刀
齿轮插刀切削运动
齿条插刀
齿条插刀切削运动
=
20。。
它是决定齿轮齿廓形状的主要参数。
④ 齿顶高系数 ha*，其标准值为 ha* = 1。 ⑤ 顶隙系数 c*，其标准值为 c* = 0.25。 上述参数即为渐开线齿轮的五个基本参数。
3．标准齿轮及其几何尺寸计算 （1）标准齿轮 是指 m、α、ha*、 c*均为标准值，且e=s 的齿轮。 （2）标准齿轮的几何尺寸计算
2．齿轮机构的分类 （1）平行轴间的传动 （2）相交轴间的传动 （3）交错轴间的传动
外啮合传动 直齿轮传动 内啮合传动
齿条与齿轮传动 斜齿轮传动 人字齿轮传动
直齿圆锥齿轮传动 斜齿圆锥齿轮传动 曲线齿圆锥齿轮传动
交错轴斜齿轮传动 蜗杆传动 准双曲面齿轮传动