齿轮机构设计本章以渐开线直齿圆柱齿轮传动为主线阐述圆柱齿轮传动的运动设计和承载能力设计。

运动设计主要包括啮合原理及啮合特点、基本参数和几何尺寸计算等内容承载能力设计主要包括设计计算准则、齿轮失效、力分析和强度计算等内容。

在此基础上简明介绍直齿锥齿轮传动设计及齿轮润滑设计。

基本要求: 1 了解齿轮传动的特点、应用及类型2 理解齿廓啮合基本定律掌握渐开线齿廓的形成及其性质并能在后续相关内容中运用熟练掌握渐开线圆柱齿轮的基本参数、标准齿轮的几何尺寸计算能够正确计算掌握范成法切齿原理、标准齿轮和变位齿轮切制特点以及变位齿轮的尺寸变化。

3 深入理解直齿轮传动运动设计应满足的六个条件及重合度、不根切最少齿数、无侧隙啮合方程等内容并正确运用重合度等公式进行计算掌握圆柱齿轮传动的几何尺寸计算及中心距变动系数、齿顶高变动系数等概念了解标准齿轮传动、高度变位齿轮传动及角度变位齿轮传动的特点。

4 理解斜圆柱齿轮齿廓曲面的形成、基本参数与螺旋角的关系、当量齿轮及当量齿数的概念理解平行轴斜齿轮传动运动设计的条件并正确运用其几何尺寸公式进行计算了解交错轴斜齿轮传动的特点。

5 了解齿轮精度选择的方法五种失效形式的特点、生成机理及予防或减轻损伤的措施掌握齿轮材料选择要求、常用钢铁材料选用及其热处理特点。

6 熟练掌握齿轮传动的受力分析特别是平行轴斜齿轮轴向力的大小和方向的确定直齿锥齿轮传动轴向力与径向力的关系理解几个载荷修正系数的意义及其影响因素减小其影响的方法7 熟练掌握直齿圆柱传动的齿面接触疲劳强度计算和齿根弯曲疲劳强度的计算基本理论依据推导公式的思路公式中各个参数和系数的意义掌握其确定方法参考示范例题掌握齿轮传动设计的步骤正确地进行直齿轮传动的强度设计计算了解平行轴斜齿轮传动和直齿锥齿轮传动的当量齿轮的意义掌握平行轴斜齿轮传动和直齿锥齿轮传动强度计算特点。

8 掌握齿轮四种结构形式的特点和选择并能画出齿轮零件的工作图掌握齿轮传动润滑油种类、粘度及润滑方式的选择。

7.1 概述7.1.1 优缺点及分类齿轮传动机构的特点齿轮机构是现代机械中应用最广泛的传动机构用于传递空间任意两轴或多轴之间的运动和动力。

齿轮传动主要优点传动效率高结构紧凑工作可靠、寿命长传动比准确。

齿轮机构主要缺点制造及安装精度要求高价格较贵不宜用于两轴间距离较大的场合。

齿轮传动机构的分类按轴的相对位置平行轴齿轮传动机构①相交轴齿轮传动机构、交错轴齿轮传动机构②按齿线相对齿轮体母线相对位置直齿、斜齿、人字齿、曲线齿按齿廓曲线渐开线齿、摆线齿、圆弧齿按齿轮传动机构的工作条件闭式传动、开式传动、半开式传动③lt 按齿面硬度软齿面≤350HB、硬齿面gt350HB 说明①平行轴齿轮传动机构又称为平面齿轮传动机构. ②相交轴齿轮传动机构和交错轴齿轮传动机构统称为空间齿轮传动机构. ③闭式传动的齿轮封闭在箱体内润滑良好开式传动的齿轮是完全外露的不能保证良好润滑半开式传动的齿轮浸在油池内装有防护罩不封闭。

平行轴齿轮传动机构圆柱齿轮传动机构直齿斜齿曲齿人字齿齿轮齿条内齿轮相交轴齿轮传动机构圆锥齿轮传动机构直齿斜齿曲线齿交错轴齿轮传动机构斜齿蜗杆蜗轮准双曲面齿轮7.1.2 传动的基本要求在齿轮传动机构的研究、设计和生产中一般要满足以下两个基本要求 1. 传动平稳--在传动中保持瞬时传动比不变冲击、振动及噪音尽量小。

2.承载能力大--在尺寸小、重量轻的前提下要求轮齿的强度高、耐磨性好及寿命长。

7.2齿轮齿廓设计7.2.1 齿廓啮合基本定律图示为一对作平面啮合的齿轮两轮的齿廓曲线分别为G1和G2。

设轮1绕轴O1以角速度ω1转动轮2绕轴O2以角速度ω2转动图中点K为两齿廓的接触点过点K 作两齿廓的公法线nn公法线nn与连心线O1O2交于点C。

由三心定理可知点C是两轮的相对速度瞬心故有由此可得在齿轮啮合原理中将点C称为啮合节点简称节点。

i12称为传动比。

由以上分析可知一对齿廓在任一位置啮合时过接触点作齿廓公法线必通过节点P它们的传动比与连心线O1O2被节点C所分成两个线段成反比。

这一规律称为齿廓啮合基本定律。

作固定传动比传动齿廓必须满足的条件通常齿轮传动要求两轮作定传动比传动则由式可得节点C为固定点。

由此得到两轮作定传动比传动时其齿廓必须满足的条件无论两齿廓在何处接触过接触点作两齿廓的公法线必须通过固定节点C。

节点C在两轮运动平面上的轨迹是两个圆称为齿轮的节圆。

因为两轮在节点C处的相对速度等于零所以一对齿轮的啮合传动可以视为其节圆的纯滚动。

设两轮节圆半径分别为r1和r2则共轭齿廓: 凡是满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线。

理论上可以作为共轭齿廓的曲线有很多种但是考虑到设计、制造、测量、安装及使用等问题目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线和圆弧等。

因渐开线齿廓能较全面地满足上述要求因此现代的齿轮绝大多数都是采用渐开线齿廓。

7.2.2 渐开线齿廓渐开线的形成如图示当直线n-n沿圆周作纯滚动时直线上任意一点K的轨迹AK称为该圆的渐开线。

这个圆称为基圆其半径用rb表示直线n-n称为渐开线的发生线θk∠AOK称为渐开线AK段的展角。

渐开线的性质由渐开线的形成可知渐开线具有下列性质 1 发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长即弦KB弧AB。

2渐开线上任一点的法线必与基圆相切。

3发生线与基圆的切点B为渐开线上点K的曲率中心而线段BK是相应的曲率半径。

由图可知渐开线上各点的曲率半径是不同的离基圆愈远的点其曲率半径愈大反之则曲率半径愈小渐开线在基圆上起始点A处的曲率半径为零。

⑷渐开线的形状决定于基圆的大小。

如图示基圆愈大渐开线愈平直当基圆半径趋于无穷大时渐开线将成为一条垂直于N3K的直线。

后面介绍的齿条的齿廓就是这种直线齿廓。

⑸基圆内无渐开线。

渐开线齿廓的压力角如图所示点K为渐开线上任意一点其向径用rk表示。

若用此渐开线为齿轮的齿廓当齿轮绕点O转动时齿廓上点K速度的方向应垂直于直线OK即沿直线mm。

我们把法线BK与点K速度方向线mm之间所夹的锐角称为渐开线齿廓在该点的压力角用αk表示其大小等于∠KOB。

由△KOB可得上式表明渐开线上各点的压力角是不同的离基圆愈远矢径rk愈大其压力角愈大渐开线起始点A的压力角为零。

由图可知渐开线上各点的曲率半径是不同的离基圆愈远的点其曲率半径愈大反之则曲率半径愈小渐开线在基圆上起始点A处的曲率半径为零。

渐开线函数由图可得即: 上式表明展角θk是压力角αk的函数称为渐开线函数。

工程上用invαk表示θk即有工程中已将不同压力角的渐开线函数计算出来制成表格以备查用详见表2 如图示若以渐开线起始点A的矢径OA为极轴则渐开线上任意一点K的位置可用极坐标描述。

联立a、b两式可得渐开线的极坐标参数方程式为7.2.3渐开线齿廓的啮合特征 1. 啮合线是一条定直线图示为一对渐开线齿廓g1、g2在任意位置啮合啮合接触点为点K。

过点K作这对齿廓的公法线N1N2根据渐开线的性质可知公法线N1N2必同时与两基圆相切即公法线N1N2为两基圆的一条内公切线。

由于两基圆的大小和位置均固定不变其内公切线只有一条。

因此不论两齿廓在任何位置啮合它们的接触点一定在这条内公切线上如图中的点K。

这条内公切线是接触点K的轨迹称为啮合线亦即一对渐开线齿廓的啮合线是一条定直线。

2. 能满足定传动比要求如上所述无论两齿廓在任何位置啮合接触点的公法线是一条定直线而且该直线与连心线O1O2的交点C是固定点。

因此一对渐开线齿廓能实现定传动比传动。

因图中△O1N1C和△O2N2C相似则传动比为3. 啮合角恒定不变两齿廓在任意位置啮合时接触点的公法线与节圆公切线之间所夹的锐角称为啮合角。

因为两渐开线齿廓接触点的公法线始终是定直线所以其啮合角始终不变而且在数值上恒等于节圆压力角用α表示。

在齿轮传动中两齿廓间正压力的方向是沿其接触点的公法线之间该方向随啮合角的改变而变化。

渐开线齿廓啮合的啮合角不变故齿廓间正压力的方向也始终不变这对于齿轮传动的平稳性是十分有利的。

4.中心距具有可分性由上式可知一对渐开线齿廓啮合的传动比决定于其基圆的大小而齿轮一经设计加工好后它们的基圆也就固定不变因此当两轮的实际中心距略有偏差时仍能保持原传动比此特点称为渐开线齿廓啮合的可分性。

这一特点对渐开线齿轮的制造、安装都是十分有利的。

7.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮机构图示为直齿外齿轮的一部分。

齿轮上每个凸起的部分称为齿相邻两齿之间的空间称为齿槽。

齿轮各部分的名称及符号规定如下 1 齿顶圆过齿轮各齿顶所作的圆其直径和半径分别用da和ra表示。

2 齿根圆过齿轮各齿槽底部的圆其直径和半径分别用df和rf表示。

3 分度圆齿顶圆和齿根圆之间的圆是计算齿轮几何尺寸的基准圆其直径和半径分别用d和r表示。

4 基圆形成渐开线的圆其直径和半径分别用db和rb表示。

5 齿顶高、齿根高及齿全高齿顶高为分度圆与齿顶圆之间的径向距离用ha表示齿根高为分度圆与齿根圆之间的径向距离用hf表示齿全高为齿顶圆与齿根圆之间的径向距离用h表示显然hhahf。

6 齿厚、齿槽宽及齿距在半径为rk的圆周上一个轮齿两侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿厚用sk表示在此圆周上一个齿槽两侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿槽宽用ek表示此圆周上相邻两齿同侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿距用pk表示显然pkskek。

分度圆上的齿厚、齿槽宽及齿距依次用s、e及p表示pse。

基圆上的齿距又称为基节用pb表示。

标准齿轮基本参数取标准值具有标准的齿顶高和齿根高分度圆齿厚等于齿槽宽的直齿圆柱齿轮称为标准齿轮不能同时具备上述特征的直齿轮都是非标准齿轮。

标准齿轮及其几何尺寸计算公式由齿轮各部分名称的定义可以得到标准齿轮的几何尺寸计算公式如外齿轮分度圆直径dmz 基圆直径dbdcosα 齿顶圆直径齿根圆直径标准齿轮的几何尺寸计算公式详见付表基本参数 1 齿数z 在齿轮整个圆周上轮齿的总数。

2 模数m 分度圆的周长πdzp则有由于π是无理数给齿轮的设计、制造及检测带来不便。

为此人为地将比值p/π取为一些简单的有理数并称该比值为模数用m表示单位是mm。

我国已制定了模数的国家标准因此分度圆直径d mz 分度圆齿距p πm。

模数m是决定齿轮尺寸的一个基本参数。

齿数相同的齿轮模数愈大其尺寸也愈大如上图所示。

3 分度圆压力角α 齿轮轮齿齿廓在齿轮各圆上具有不同的压力角我国规定分度圆压力角α的标准值一般为20°。

此外在某些场合也采用α14.5°、15°、22.5°及25°等的齿轮。

至此我们可以给分度圆下一个完整的定义分度圆就是齿轮上具有标准摸数和标准压力角的圆。

4顶高系数ha和顶隙系数c 齿轮齿顶高和齿根高的计算式分别是其中ha和c分别称为齿顶高系数和顶隙系数。