知识点一：二次根式的概念
【知识要点】
二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中
叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．
【例2】若式子13x -有意义，则x 的取值范围是 ．
举一反三：
1、使代数式2
21x x -+-有意义的x 的取值范围是 2、如果代数式mn m 1
+-有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y=
解题思路：式子a （a ≥0），50,50
x x -≥⎧⎨-≥⎩ 5x =，y=2009，则x+y=2014
举一反三： 1、若11x x ---2()x y =+，则x －y 的值为（ ）
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．3
3、当a 取什么值时，代数式
211a ++取值最小，并求出这个最小值。

已知a 是
5整数部分，b 是 5的小数部分，求12a b ++的值。

若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求y
x 12+的值.
知识点二：二次根式的性质
【知识要点】
1. 非负性：是一个非负数． 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．
2. ()()a a a 20=≥． 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完
全平方的形式：
3. a a a a a a 200==≥-<⎧⎨⎩
||()() 注意：（1）字母不一定是正数． （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．
6、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。

7、作差比较法
在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①0a b a b ->⇔>；②0a b a b -<⇔<
8、求商比较法
它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：①
1a a b b >⇔>； ②1a a b b <⇔<
【典型例题】 【例13】 比较35与53的大小。

【例14】比较231-与121
-的大小。

【例15】比较
76-与65-的大小。

【例16】比较73+与873-的大小。

已知：，求的值．
二次根式和一元二次方程经典练习题
1. 把1
a a -的根号外的因式移到根号内等于 。

2. 若1a b -+与24a b ++互为相反数，则()
2005_____________a b -=。

3. 若23a p p ，则()
()2223a a ---等于（ ） A. 52a - B. 12a - C. 25a - D. 21a - 4. 若1a ≤，则
()31a -化简后为（ ） A. ()11a a -- B. ()11a a -- C. ()11a a -- D. ()11a a --
5. 计算：()()222112a a -+-的值是（ ）
A. 0
B. 42a -
C. 24a -
D. 24a -或42a -
6. 若x 24y 2＝－x 2y
成立，则x 、y 符合的条件是（ ） A. x ≤0，y ≠0
B. x ≤0，y 为一切实数
C. x ＜0，y ≠0
D. 以上都不对 7. 若22m n +-和3223m n -+都是最简二次根式，则_____,______m n ==。