一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。

）题型一：判断二次根式（1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x 、x （x>0）、0、42、-2、1x y+、x y +（x≥0，y≥0）． （2）在式子()()()230,2,12,20,3,1,2xx y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 （3）下列各式一定是二次根式的是（ ）A. 7- B.32m C. 21a + D.a b题型二：判断二次根式有没有意义 1、写出下列各式有意义的条件: （1）43-x （2）a 831- （3）42+m （4）x 1-2、21x x --有意义，则 ；3、若xx x x --=--3232成立，则x 满足_____________。

练习：1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。

A 、3-； B 、x ； C 、12+x ； D 、1-x2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。

（1）（2）121+-x （3）.（5）若1)1(-=-x x x x ，则x 的取值范围是 （6）若1313++=++x x x x ，则x 的取值范围是 。

3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 ；20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 4.当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为 。

5. 若20042005a a a --=，则22004a -=_____________；若433+-+-=x x y ，则=+y x6．设m 、n 满足329922-+-+-=m m m n ，则mn = 。

8. 若三角形的三边a 、b 、c 满足3442-++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是10.若0|84|=--+-m y x x ，且0>y 时，则（ ） A 、10<<m B 、2≥m C 、2<m D 、2≤m二．利用二次根式的性质2a =|a |=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)(a a a b a a (即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题1.已知233x x +＝－x 3+x ，则（ ） A.x ≤0 B.x ≤－3 Ｃ.x ≥－3 D.－3≤x ≤02.．已知a<b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ）A ．ab a -- B ．ab a - C ．ab a D ．ab a -3.若化简|1-x |-1682+-x x 的结果为2x-5则（ ） A 、x 为任意实数 B 、1≤x ≤4 C 、x ≥1 D 、x ≤44.已知a ，b ，c 为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+=5. 当-3<x<5时，化简25109622+-+++x x x x = 。

6、化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ） A ．x y 2- B ．y C ．y x -2 D ．y -7、已知：221a a a +-+=1，则a 的取值范围是（ ）。

A 、0=a ； B 、1=a ； C 、0=a 或1； D 、1≤a 8、化简21)2(---x x 的结果为（ ） A 、x -2； B 、2-x ；C 、2--x D 、x --2三．二次根式的化简与计算（主要依据是二次根式的性质：（a ）2=a （a ≥0），即||2a a =以及混合运算法则）（一）化简与求值1.把下列各式化成最简二次根式：（1）833 （2）224041- （3）2255m （4）224y x x +2.下列哪些是同类二次根式：（1）75，271，12，2，501，3，101； （2）,533c b a323c b a ，4cab，a bc a 3.计算下列各题：（1）6)33(27-⋅ （2）49123a ab ⋅；（3）a c c b b a 53654⋅⋅ （4）24182 （5）－545321÷ （6）)(23522c ab c b a -÷4.计算（1）25051122183133++--5．已知1018222=++x x x x，则x 等于（ ） A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±46.211+＋321+＋431+＋…＋100991+（二）先化简，后求值： 1. 直接代入法：已知),57(21+=x ),57(21-=y 求(1) 22y x + (2) y x x y +2.变形代入法：（1）变条件：①已知：132-=x ，求12+-x x 的值。

（2）变结论：①设 3 =a ，30 =b ，则0.9 = 。

（3）已知：1110a a +=+，求221a a+的值。

（4）①已知：,x y 为实数，且113yx x -+-+，化简：23816y y y ---+。

②. 已知2310x x -+=，求2212x x +-的值。

③已知5=+y x ，3=xy ，（1）求xyy x+的值五．关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1.估算31－2的值在哪两个数之间（ ）A ．1～2 B.2～3 C. 3～4 D.4～5 2．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 3.已知9+13913-与的小数部分分别是a 和b ，求ab －3a +4b +8的值4.若a ，b 为有理数，且8+18+81=a+b 2，则b a= .六．二次根式的比较大小（1）3220051和 （2）－5566-和 （3）13151517--和（4）设a=23-, 32-=b ,25-=c , 则（ ）A. c b a >> B. b c a >> C. a b c >> D. a c b >>七．实数范围内因式分解： 1. 9x 2－5y 2 2. 4x 4－4x 2＋1中考试题练习：1.（2014•武汉，第2题3分）若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ． x ＞0B ． x ＞3C ． x ≥3D ． x ≤32.（2014•邵阳，第1题3分）介于（ ）A ． ﹣1和0之间B ． 0和1之间C ． 1和2之间D ． 2和3之间 3.（2014•孝感，第3题3分）下列二次根式中，不能与合并的是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 2014•安徽省,第6题4分）设n 为正整数且n ＜＜n +1，则n 的值为（ ）A ．5 B ．6 C ．7 D ． 85．（2014·台湾，第1题3分）算式(6＋10×15)×3之值为何？( )A ．242B ．12 5C ．1213D ．18 26.（2014·云南昆明，第4题3分）下列运算正确的是（ ）A . 532)(a a =B . 222)(b a b a -=- C . 3553=- D .3273-=-7．（2014•浙江湖州，第3题3分）二次根式中字母x 的取值范围是（ ） A ．x ＜1B ．x ≤1C ．x ＞1D ． x ≥18．（2014·浙江金华，第5题4分）在式子11,,x 2,x 3x 2x 3---- 中，x 可以取2和3的是【 】 A ．1x 2- B ．1x 3- C ．x 2- D ．x 3- 9. （2014•湘潭，第2题，3分）下列计算正确的是（ ） A ． a +a 2=a 3B ． 2﹣1=C ． 2a •3a =6aD ． 2+=210. （2014•湘潭，第6题，3分）式子有意义，则x 的取值范围是（ ） A ． x ＞1B ． x ＜1C ． x ≥1D ． x ≤111. （2014•株洲，第2题，3分）x 取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（ ）A ． ﹣2B ． 0C ． 2D ． 412.（2014•呼和浩特，第8题3分）下列运算正确的是（ ） A ．•=B ．=a 3C ． （+）2÷（﹣）=D ． （﹣a ）9÷a 3=（﹣a ）613.（2014•济宁，第7题3分）如果ab ＞0，a +b ＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b ，其中正确的是（ ） A ． ①② B ． ②③C ． ①③D ． ①②③14. （ 2014•福建泉州，第16题4分）已知：m 、n 为两个连续的整数，且m ＜＜n ，则m +n = ．15.（2014年江苏南京，第9题，2分）使式子1+有意义的x 的取值范围是 ． 16.（2014•德州，第14题4分）若y =﹣2，则（x +y ）y = ．17.已知()11039322++=+-+-y x x x y x ，求的值。