四边形培优题1、矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，，AD=2，则AC 的长是（ ）2、顺次连接矩形四边中点所得四边形是（ ）3、如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为（ ）3题4、如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）5、 如图，CD 与BE 互相垂直平分，AD ⊥DB ,∠BDE =700，则∠CAD= 0.6、如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是（ ）7、如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为__________8、如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．乙：分别作∠A ，∠B 的平分线AE ，BF ，分别交BC ，AD 于E ，F ，连接EF ，则四边形ABEF 是菱形．根据两人的作法可判断（ ）A ． 甲正确，乙错误B ． 乙正确，甲错误C ． 甲、乙均正确D ． 甲、乙均错误 9、（2013•河南）如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B60AOD ∠=ABC DEOyx图 1ODC P4 9图 2NMFEDCBA 4题沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处，当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为_________.10题 11题10、如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长为（ ） 11、以边长为2的正方形的中心O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A 、B 两点，则线段AB 的最小值是__________．12、如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM +PN 的最小值是_____________．解答题：1、矩形ABCD 对角线相交与O ，DE //AC ，CE //BD .求证：四边形OCED 是菱形.2、如图，△ABC 中，90B ∠=，AB =6cm ,BC =8cm 。
将△ABC 沿射线BC 方向平移10cm ，得到△DEF ，A ,B ,C 的对应点分别是D ,E ,F ，连结AD 。
求证：四边形ACFD 是菱形。
3、如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，P 、Q 分别是BM 、DN 的中点. （1）求证：△MBA ≌△NDC ；（2）四边形MPNQ 是什么样的特殊四边形？请说明理由.ECDBA 9题B′第12题图D A B CPMNADCB M N PQ4、如图11，已知E 是ABCD 中BC 边的中点，连接AE 并延长AE 交DG 的延长线于点F .（1）求证：△ABE ≌△FCE .（2）连接AC 、BF ，若∠AEC =2∠ABC ，求证：四边形ABFC 为矩形.5、（2013•铁岭）如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE=OD ，连接AE ，BE ． （1）求证：四边形AEBD 是矩形；（2）当△ABC 满足什么条件时，矩形AEBD 是正方形，并说明理由．6、如图，在平行四边形中，．（1）作出的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交于点，⊥,垂足为点，交于点，连接．求证：四边形为菱形．7、（2013•临沂）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ． （1）求证：AF=DC ；（2）若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．9、问题情境：如图1，四边形ABCD 是正方形，M 是 BC 边上的一点，E 是CD 边的中点，AE 平分DAM ∠.探究展示：（1）证明：AM AD MC =+； （2）AM DE BM =+是否成立？ABCD AD AB >ABC ∠AD E AF BE O BC F EFABFE D C B A 第6题图ABMDEC 图1若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.拓展延伸：（3）若四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形， 其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结 论是否成立？10、如图，中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点． (1）探究：线段与的数量关系并加以证明；(2）当点在边上运动时，四边形会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；(3）当点运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？11、（2008义乌）如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．我们探究下列图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系； ②将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．12、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．，且EF 交正方形外角的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证，所以．在此基础上，同学们作了进一步的研究：ABC △O AC O MN BC ∥MN BCA ∠E BCA ∠F OE OF O AC BCFE O ABC △AECF 90AEF ∠=DCG ∠AME ECF △≌△AE EF =ABM图2DEC （第9题图）AF ND C B M EO（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．13、（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外做等边△ABD和等边△ACE．连接BE，CD．请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外做正方形ABFD和正方形ACGE．连接BE，CD．BE 与CD有什么数量关系？简单说明理由．（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE．求BE的长．14、探究：如图①，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD,AE⊥CD于点E．若AE=10,求四边形ABCD的面积.应用：如图②，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,AE⊥BC于点E.若AE=19，BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为 .A DFC GEB图1A DFC GEB图2A DFC GEB图3（第25题图）AB C第13题图1AB CFDGE第13题EAB C第13题图315、（2013•绥化）已知，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与点B ，C 重合）．以AD 为边做正方形ADEF ，连接CF （1）如图1，当点D 在线段BC 上时．求证CF+CD=BC ；（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A ，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系；②若正方形ADEF 的边长为2，对角线AE ，DF 相交于点O ，连接OC ．求OC 的长度．16、已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB DC ，（或它们的延长线）于点M N ，．当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图1），易证BM DN MN +=．（1）当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时（如图2），线段BM DN ，和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．BBM BC N CN M CNM 图图图AAADD D。