初三数学习题精选
数学是一门需要理解和不断练习的学科，而初三阶段更是决定
了学生将来的高中和大学成绩的关键时期。

因此，做好数学学习
任务是非常重要的。

这篇文章将介绍一些初三数学练习题的精选，帮助学生进行有
效的练习。

1. 线性方程组
线性方程组是初三数学的重点，也是难点。

在练习中，需要理
解方程组的基本概念和解法原理，从而灵活应用到各种应用题中。

例题：求解$x+y=5$和$x-2y=1$两个方程组的解。

解答：可以采用代入法或消元法来解题。

先将第一个方程中的
任何一个变量用另一个方程中的变量表示，带入此方程得到另一
个变量的值，然后将此值带入第一个方程中求出第一个变量的值。

$x+y=5(x-2y=1)$
$x+y=5(x=2y+1)$
$3y+1=5$
$y=2$
$x=5-2=3$
因此，该方程组的解为$x=3$和$y=2$。

2. 函数图像
函数图像是初三数学中比较常见的知识点。

在练习中，需要理解函数图像的基本概念和特征，以及快速画图的方法。

例题：画出函数$f(x)=x^2-2x+1$的图像。

解答：首先，我们需要计算出函数的零点和极值。

将$f(x)$化简可得：
$f(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2$
因此，零点为$x=1$，极值为$f(1)=0$。

接下来，我们可以使用以下步骤来快速画图：
1. 找到函数的零点和极值，以此确定函数的对称轴和开口方向。

2. 计算出函数的一些常见值，如$f(0)$，$f(1)$，$f(2)$等，用
于画图时确定坐标轴。

3. 根据函数的特征，画出函数的图像。

根据以上步骤，我们可以得出函数图像如下：
3. 概率统计
概率统计是初三数学中的另一个重点内容。

在练习中，需要理
解概率和统计的基本概念和应用方法。

例题：有一只箱子里有3个红球和2个蓝球，从中任取一个球，求取到红球的概率。

解答：根据定义，概率可以表示为“事件发生的次数除以总次数”。

因此，我们可以计算出取到红球的次数。

从5个球中任取一个球的方式有5种，取到红球的方式有3种，因此取到红球的概率为3/5。

4. 平面几何
平面几何是初三数学中最基础的内容之一，但也是最容易出错
的部分。

在练习中，需要掌握平面几何的基本公式和应用技巧。

例题：如图，$ABCD$是一个平行四边形，$BE$垂直于$AD$，$CF$垂直于$AB$，求证：$BE=CF$。

解答：根据平行四边形的性质可知，$AB=CD$，$AD=BC$。

因此，我们可以将$BE$和$CF$表示出来，然后进行比较。

由于$BE$垂直于$AD$，因此$BE=AD\times\sin\angle ABE$。

同理，$CF=AB\times\sin\angle CFB$。

因为$\angle ABE=\angle CFB$，且$\sin\angle ABE=\sin\angle CFB$，所以可以得到$BE=CF$。

练习这些数学题目，可以帮助初三学生掌握数学的基本知识和解题方法，提高数学能力，为未来的高中和大学学习打下坚实的基础。