1、如图，在△ABC 中，A B ＝AC ，cos ∠B＝4
1，B C ＝2，把△ABC 绕点C 旋转，使点B 落在边AB 上的 点E 的位置，则AE ＝ ．
2、已知：如图，在正方形ABCD 中，AB ＝1，点E 是AD 边上的一点（不与点A 、D 重合），BE 的
垂直平分线GF 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：
BG
AE ＝BF
BE ；
（2）若AE ＝a ，连结点E 、F ，交CD 于点P ，连结点G 、P ，当a 为何值时，GP ∥BF ？
3、如图，在正方形ABCD 中，点F 是边BC 上一点（点F 与点B 、点C 均不重合），AE ⊥AF ，AE 交CD
的延长线于点E ，连结EF 交AD 于点G ．（1）求证：BF ·FC ＝DG ·EC ；（2）设正方形ABCD 的边长为1，是否存在这样 的点F ，使得AF ＝FG ？若存在，求出这时BF 的长；若不存在，请说明理由．
4、已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CM 是斜边AB 上的中线．（1）过点M 作CM 的垂线与AC 和CB 的延长线分别交于点D 和点E ，求证：△CDM ∽△ABC ；（2）过点M 直线与AC 和CB 的延长线交于点D
和点E ．如果
MC
DM ＝
ME
AM ．求证：CM ⊥DE ．
5、如图，某幢大楼顶部有一块3米高的广告牌CD ，小明在A 点测得点D 的仰角是45°
，走近9米在B 点测得点C 的仰角是60°，且A 、B 、E
三点在一条直线上.求这幢大楼DE
1.7 ，计算结果保留整数位）.
6、如图，直线y ＝－
2
1x ＋2交x 轴、y 轴于A 、B 两点，抛物线y ＝
2
1x 2＋bx ＋c 经过A 、B 两点，且与x 轴另有交点C ．
（1）试求△AOB 的面积；（2）试求抛物线的解析式；（3）试问：△AOB 与△BOC 是否相似？并说明理由．
7、如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC 的顶点O 是坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，且CB ⊥x 轴，点A 的坐标为（0，4），在OB 边上有一点P ，满足AP ＝2
5．
（1）求点P 的坐标；（2）如果△AOP ∽△APC ，求点C 的坐标．
（
图六）
G
A
D
C B F
E
（
图七）
B
A
C
D E F
P
G
A C
B D
E
A
D
E C B
B
C
A
D E
M
8、已知抛物线
m x x y +-=42的顶点A 在直线14--=x y 上. (1)求抛物线顶点A 的坐标；
(2)求抛物线与x 轴两交点B 、C 的坐标； (3) 求∠ABC 的余切值.
9、已知一次函数
3+-=x y 的图像与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ，BC ∥x 轴，且∠ACB （1）求点A 、B 、C 的坐标；
（2）若某二次函数图像经过A 、B 、C 三点，试求该图像的顶点坐标。

10.如图七，在直角坐标平面内有点A (6, 0)，B (0, 8)，C (-4, 0)，点M 、N 分别为线段O C 和
线段AB 上的动点，点M 以2个单位长度/秒的速度自C 向O 方向作匀速运动，点N 以5作匀速运动，MN 交OB 于点P ．(1)求证：MN ∶NP 为定值；(2)若△BNP 是等腰三角形，求
11、如图，抛物线与直线
)4(-=x k y 都经过坐标轴的正半轴上A ，B 两点，该抛物线的对称轴x= (1)直线AB 的解析式；(2)抛物线的解析式。

12、如图，已知一次函数3
64
y x =-+与坐标轴交于A 、B 点， AE 是BAO ∠的平分线，过点B 作BE AE ⊥，垂足为E ，过E 作x 轴的垂
线，垂足为M 。

(1)求证：M 为OB 的中点；(2)求以E 为顶点，且经过点A 的抛物线解析式。

13.已知二次函数2
12
y x bx c =++的图象经过点A （－3，6），并与x 轴交于点B （－1，0）和点C ，顶点为P.
（1）求这个二次函数的解析式，并在下面的坐标系中画出该二次函数的图象； （2）设D 为线段OC 上的一点，满足∠DPC ＝∠BAC ，求点D 的坐标；
第12题图。