第11章 动量矩定理习题
1.是非题（对画√，错画×）
11-1.质点系动量矩定理∑n
i e i o o )(=dt d
1
=F M L 中的矩心点对任意点都成立。

（ ） 11-2.质点系动量矩的变化与为外力有关，与内力无关。

（ ）
11-3.质点系对某点动量矩守恒，则对过该点的任意轴也守恒。

（ ） 11-4.当质点的动量与某轴平行，则质点对该轴的动量矩恒为零。

（ ） 11-5.质心轴转动惯量是所有平行于质心轴转动惯量的最大值。

（ ） 2.填空题（把正确的答案写在横线上）
11-6.如图所示，在铅垂平面内，均质杆OA 可绕点O 自由转动，均质圆盘可绕点A 自由转动，当杆OA 由水平位置无初速释放时，已知杆长为l ，质量为m ；圆盘半径为R ，质量为M 。

则杆OA 对点O 的动量矩=o L ；圆盘对点O 的动量矩=o L ；圆盘对点A 的动量矩=A L 。

11-7.如图所示，两轮的转动惯量相同，为o J ，图（a ）中绳的一端挂重物，图(b)中绳的一端受一力，且P F =，则图（a ）的角加速度=α ；图（b ）的角加速度
α
题11-6图
(b)
F
题11-7图
3.简答题
11-8.如图所示的传动系统中，1J 、2J 为轮Ⅰ、轮Ⅱ的转动惯量，若以整体为质点系，则由质点动量矩定理求得轮Ⅰ的角加速度为2
11
1J J M +=
α，对吗？
Ⅰ
Ⅱ
题11-8图
11-9.质量为m 的均质圆盘，平放在光滑的水平面上，受力如图所示，初始静止，2
R
r ，下面圆盘作何种运动？
(a)
(b)
(c)
题11-9图
11-10.花样滑冰运动员通过伸展和收缩手臂和另一条腿来改变旋转的速度。

其理论依据是什么？为什么？
4.计算题
11-11.下面各图中，各物体的质量均为m ，几何尺寸如图所示，试求系统对点O 的动量矩。

m
2
(1)(2)(3)(4)
(5)
(6)
题11-11图
11-12.质量为m的质点在平面oxy内运动，其运动方程为
t
ω
cos
a
x=t
ω
sin
a
y2
=
其中a、b、ω为常数，试求质点对坐标原点O的动量矩。

11-13.半径为R，质量为m的均质圆盘与长为l、质量为M的均质杆铰接，如图所示。

杆以角速度ω绕轴O转动，圆盘以相对角速度
r
ω绕点A转动，（1）ω
ω
r
=；（2）ω
ω
r
-
=，试求系统对转轴O的动量矩。

题11-13图题11-14图
11-14.两小球C、D质量均为m，用长为l2的均质杆连接，杆的质量为M，杆的中点固定在轴AB上，CD与轴AB的夹角为θ，如图所示。

轴以角速度ω转动，试求系统对转
轴AB 的动量矩。

11-15.一半径为R 、质量为1m 的均质圆盘，可绕通过其中心O 的铅直轴无摩擦的旋转。

一质量为2m 的人在盘上点B 按规律22
1
at s =沿着半径为r 的圆周行走，如图所示。

初始
静止，求圆盘的角速度和角加速度。

v
11-16.质点A 在有心力F 的作用下，绕中心O 沿椭圆运动，已知质点在短半轴时的速
度301=v cm/s ，短半轴与长半轴有3
b
a =，如图所示。

试求质点运动到长半轴时的速度。

11-17.以小球M 系于线MOA 的一端，，此线穿过一铅垂管道，如图所示。

小球M 绕轴沿半径R MC =的水平圆运动，转速为1201=n r/min 。

今将线OA 慢慢拉下，则小球M
在半径2
R
C M =
'的水平圆上运动，试求该瞬时小球的转速。

M
题11-17图题11-18图
11-18.飞轮对转轴O 的转动惯量为o J ，以角速度o ω绕轴O 转动，制动时闸块给轮以
正压力N F ，闸块与轮之间的摩擦系数为f ，轮的半径为R ，如图所示，轴承的摩擦不计。

试求制动时的时间。

11-19.如图所示两轮的半径为1R 、2R 。

质量分别为1m 、2m 。

两轮用胶带连接，各绕两平行的固定轴转动，若在第一轮上作用主动力矩M ，若在第二轮上作用阻力矩M '。

视圆轮为均质圆盘，胶带与轮间无滑动，胶带质量不计，试求第一轮的角加速度。

题11-19图J 2
题11-20图
11-20.如图所示点绞车，提升一重为P 的重物，在其主动轴上作用一不变的力矩M 。

已知主动轴和从动轴的转动惯量分别为1J 、2J ，传动比1
2z z
i =，吊索缠绕在鼓轮上，鼓轮
半径为R ，轴承的摩擦不计。

试求重物的加速度。

11-21.两质量分别为1m 、2m 的重物系于不可伸长的绳索下端，如图所示。

两绳的上部分别缠绕在半径为1r 和2r 的鼓轮上，两鼓轮在同一轴上。

若两个鼓轮的转动惯量为J ，
题图
11-22.如图所示均质杆AB 长为l ，重为1P ，B 端固结一重为2P 的小球，杆的D 与铅垂悬挂的弹簧相连以使杆保持水平位置。

已知弹簧的刚度系数为k ，给小球以微小的初位移o δ，然后自由释放，试求杆AB 的运动规律。

11-23.重物A 的质量为1m 系在绳子上，绳子跨过不计质量的固定滑轮D 上，并缠绕在鼓轮B 上，如图所示。

由于重物A 下降，使轮C 沿水平轨道作纯滚动而不滑动。

设鼓轮的半径为r ，轮C 的半径为R ，两者固联在一起，总质量为2m ，对于水平轴O 的惯性半径为ρ。

试求重物A 的加速度。

题11-24图
11-24.半径为r、质量为m的均质圆轮沿水平直线作纯滚动，如图所示。

设轮的惯性半径为ρ，作用在圆轮上有一不变力偶矩M，试求轮心的加速度。

若轮对地面的静滑动摩擦系数为f，问力偶矩M满足什么条件不至于使圆轮滑动。

11-25.如图所示的均质圆柱体，质量为m，半径为r，放在倾角为o
60的斜面上，一细绳缠绕在圆柱体上，其一段固定在A点，绳与斜面平行，若圆柱体与斜面间的摩擦因数为
1
f,试求圆柱体沿斜面落下时质心的加速度。

题11-25图题11-26图
11-26.均质圆柱体A的质量为m，在轮的外缘上缠以细绳，绳的一端B固定，如图所示。

当BC铅垂时圆柱下降，设初始轮心的速度为零，试求轮心下降为h时，轮心的加速度和绳的拉力。

m，受水平力F作用，沿水平面运动，板与平面间的动摩11-27.如图所示板的质量为
1
m的均质实心圆柱体，此圆柱体在板上只滚不滑动，试擦系数为f。

在板上放一质量为
2
求板的加速度。

题11-27图。