动量矩定理(2) 班级 学号 姓名
一、选择题
1、圆柱在重力作用下沿粗糙斜面下滚，角加速度 ；当小球离开斜面后，
角加速度 。

（1）等于零； （2）不等于零； （3）不能确定
2、OA 杆重P ，对O 轴的转动惯量为J ，弹簧的弹性系数为k ，当杆处于铅垂位置时弹
簧无变形，取位置角ϕ及其正向如图所示，则OA 杆在铅直位置附近作微振动的运动
微分方程为 。

(1) ϕϕϕ
Pb ka J --=2 ； (2) ϕϕϕ
Pb ka J 2+= ； (3) ϕϕϕ
Pb ka J +-=-2 ； (4)
二、填空题
1、在质量为M ，半径为R 的均质圆环上固接一质量为m 的均质细杆AB ，位置如图，切
有60=∠CAB °。

若系统在铅垂面内以角速度ω绕O 轴转动，则系统对O 轴的动量
矩的大小为 。

2、如图系统中，小球质量为m ，水平杆OA 质量不计，弹簧刚度系数为k ，图示为静
平衡位置， 则系统作微振动时的微分方程为 。

三、计算题（解题步骤：①取研究对象画受力图②运动分析③列动力学方程求解）
1、两个重物M 1和M 2的质量各为m 1与m 2，分别系在两条不计质量的绳上，如图所示。

此两绳又分别围绕在半径为r 1和r 2的塔轮上。

塔轮的质量为m 3，质心为O ，对轴O 的回转半径为ρ。

重物受重力作用而运动，求塔轮的角加速度。

ϕϕϕPb ka J -=-2
2、图示均质圆盘的半径R=180mm ，质量m=25kg 。

测得圆盘的扭转振动周期s 11=T ；当加上另一物体时，测得扭转振动周期为s 2.1
2=T 。

求所加物体对于转动轴的转动惯量。

3、一刚性均质杆重200N 。

A 、B 处为光滑铰链约束。

当杆位于水平位置时，C 处弹簧压缩了76mm ，弹簧刚度系数为8750N/m 。

试求当约束A 突然移走时，此瞬时支座B 的反力。