2023北京密云初一（下）期末数 学2023.6考生须知 1．本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用．．．．．．2B ．．铅笔．．. 4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题 （本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的. 1．9的平方根是（ ）A .+3B .-3C .±3D .±81 2．下列利用三角板过点P 画直线AB 的垂线CD ，正确的是（ ）3. 下列数轴上，正确表示不等式3(x -2)＞2x -5的解集的是（ ）4．如图，三角形ABC 的边BC 在直线MN 上，且BC ＝8cm ．将三角形ABC 沿直线向右平移得到三角形DEF ，其中点B 的对应点为点E ．若平移的距离为2cm ，则CE 的长为（ ） A ．10cm B ．8cm C ．6cmD ．2cm5．在平面直角坐标系xOy 中，若点P （m ，n ）位于第三象限，则（ ） A .m ＞n B .m <n C .m+n ＞0 D . mn ＞0 6. 下列每对数值中是方程31x y -=的解的是（ ）A. 2,1.x y =-⎧⎨=-⎩B. 0,1.x y =⎧⎨=⎩C. 1,1.x y =⎧⎨=⎩D. ⎩⎨⎧-==.1,1y x7．某电商网站以智能手表为主要的产品运营．今年1-4月份，该网站智能手表的销售总额如图1所示，其中一款通话功能智能手表的销售额占当月智能手表销售总额的百分比如图2所示.以下四个结论正确的是（）A．今年1-4月，智能手表的销售总额连续下降B．今年1-4月，通话功能智能手表的销售额在当月智能手表销售总额中的占比连续下降C．通话功能智能手表3月份的销售额与2月份的销售额持平D．今年1-4月，通话功能智能手表销售额最低的月份是2月8.在平面直角坐标系xOy中，点A（2，1）、B（b，0）、C（4-b，0），其中点B在点C左侧. 连接AB，AC，若在AB、AC、BC所围成的区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为6，则b的取值范围是（）A．-1<b≤0 B．-1≤b<0 C．0≤b<1 D．0<b≤1二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 的相反数是______________．10．用不等式表示“x的3倍与20的和小于或等于7”为______________．11. 若是方程的解，则a的值为______________．12．若，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为______________．13．学习了平行线后，小强同学想出了“过直线外一点画一条已知直线的平行线”的新方法，他的作图步骤如下：老师说小强的作图方法是正确的，其中能够说明两条直线平行的依据是．14．用一组a，b的值说明命题“如果a2＞b2，那么a＞b”是错误的，这组值可以是a= ，b= ．15. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为______________．π-28a b<<27x ay+=13xy=-⎧⎨=⎩16. 平面上两条直线l 1，l 2相交于点O ．对于平面上任意一点P ，若点P 到直线l 1的距离为d 1，到直线l 2的距离为d 2，则称有序数对（d 1，d 2）为点P 的 “距离坐标”．如图所示，点M 的“距离坐标”为（3，2）． （1）结合图形，直接写出点N 的“距离坐标”为__________； （2）在该平面内，“距离坐标”为（5，5）的点共有______个．三、解答题（共68分，其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分）17．计算：18. 计算：19. 解二元一次方程组．20．解不等式组 ，并写出它的负整数解．21．完成下列计算，并在括号内填写推理依据．如图，AB//CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 和点F ，过点E 作EG ⊥MN 交直线CD 于点G ．若∠EGF=60°，计算∠MEB 的度数． 解：∵ AB//CD ，∴ =∠EGF=60° （ ）． ∵ EG ⊥MN ，∴ ∠MEG=90° （ ）．∴ ∠MEB= - =90°-60°=30°．22．北京环球影城主题公园完美融合中外经典文化元素，打造了变形金刚基地、未来水世界等七大主题景区. 下图是某些主题景区的分布示意图（图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形）. 小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对“侏罗纪世界”和“变形金刚基地”的位置做出如下描述：小珂：“侏罗纪世界的坐标是（1，0）”. 妈妈：“变形金刚基地位于坐标原点的西北方向”. 实际上，小珂和妈妈描述的位置都是正确的.（1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“未来水世界”的坐标： ；（2）若“哈利波特魔法世界”的坐标为M （7，1），“好莱坞”的坐标为N （-3，-3），请在坐标系中用点33814x y x y -=⎧⎨-=⎩⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥-23252)1(3x x x x ()22124-+-2364(7)83--+--M、N表示这两个主题景区的位置；（3）如果一个单位长度代表35米，请你从方向和距离的角度描述“好莱坞”相对于“变形金刚基地”的大致位置.23．某公益团体组织“义卖助学，奉献爱心”活动，计划购进红、白两种颜色的文化衫通过手绘设计后进行出售，并将所获利润全部捐资助学．已知该公益团体花费了2400元从批发商城购买了红、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价格及手绘后的零售价格如下表所示：类别每件批发价格（元）手绘零售价格（元）红色文化衫2545白色文化衫2035（1）该公益团体购进红、白文化衫各多少件？（2）这批文化衫通过手绘设计后全部售出，求该公益团体“义卖助学”活动所获的利润.24．如图，点B、C在线段AD异侧，E、F分别是线段AB、CD上的点，EC和BF分别交AD于点G和点H. 已知∠AEG=∠AGE，∠DGC=∠C，∠BEC+∠BFD=180°.求证：EC//BF.25. 科技改变世界，人工智能的蓬勃发展促使人们的生活进入了智能化时代.某部门为新的生产线研发了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，该部门选择同一个生产动作对这款机器人的操作情况进行了测试，并将收集到的数据（测试结果）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.机器人20次测试成绩（十分制）的频数分布表如下：b. 机器人20次测试成绩的频数分布直方图和扇形图如下：（说明：成绩在9.0分及以上为操作技能优秀，8.0~8.9分为操作技能良好，6.0~7.9分为操作技能合格，6.0分以下为操作技能不合格）根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为，n的值为，p的值为；（2）补全频数分布直方图；（3）扇形统计图中“9.0≤x <9.5成绩段”所对应的扇形的圆心角度数是________；（4）如果生产出一个产品，需要完成同样的操作200次，请你估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀的次数．26. 阅读材料，解决问题：解答“已知x -y =7，且x >1，y <0，试确定x +y 的取值范围”有如下解法： 解： ∵x -y =7， ∴x =y +7. ∵x >1， ∴y +7>1. ∴y >-6. 又∵y <0， ∴-6<y <0 ① 同理得：1<x <7 ②由①+②得：-6+1<y +x <0+7. ∴x +y 的取值范围是-5<x +y <7. 请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x -y =3，且x >2，y <1，求x +y 的取值范围；（2）已知x >-1，y <1，若x -y =m （m >0）成立，求x+y 的取值范围（用含m 的式子表示）.27．已知：如图，直线a//b ，点A 、B 在直线a 上（点A 在点B 左侧），点C 、D 在直线b 上（点C 在点D 左侧），AD 和BC 相交于点E ． （1）求证：∠BED=∠BAD+∠BCD ；（2）分别作∠BAD 和∠BCD 的角平分线相交于点F ．① 结合题意，补全图形；② 用等式表示∠AFC 和∠BED 的数量关系，并证明．baE DCBA① 在P 1（2，2），P 2（3， ），P 3（-4， ）三个点中，与点A 互为“2阶 依附点”的是____________；② 若点B 在y 轴上，且点B 与点A 互为“2阶依附点”，直接写出点B 的坐标． （2）已知点C （1，0），点D 与点C 互为“2阶依附点”，若三角形COD 的面积为2， 求点D 的坐标．6222参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项CBDCDACA二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．π； 10．3x +20≤7； 11． 3； 12．11；13. 同位角相等，两直线平行； 14．（-1，0）(答案不唯一)15． ； 16．（2.95，4.33）；4．三、解答题（本题共68分．第17～22题，每题各5分；第23～26题，每题各6分；第27、28题， 每题各7分）说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分．17. 原式＝8+7+（-2）-9 ………………………………4分 ＝15-2-9=4 ………………………………5分18. 原式＝ ………………………………3分 ＝ ………………………………5分 19． 解：①×3，得：3x -3y =9 ③ ………………………………2分③-②，得：5y =-5∴ y =-1 ………………………………3分把 y =-1代入①，得：x =2 ………………………………4分 ∴ 是原方程组的解 ………………………………5分 20． 解：由①得：x ≥-2 ………………………………1分由②得：x<1 ………………………………2分 不等式组的解集为-2≤x<1 ………………………………3分 ∴负整数解有-2，-1 ………………………………5分21． 解：∵AB ∥CD∴ ∠BEG =∠EGF=60° （两直线平行，内错角相等）．…………… 2分 ∵EG ⊥MN ，∴∠MEG=90° （垂直定义）． …………… 3分 ∴∠MEB=∠MEG -∠BEG =90°-60°=30°． …………… 5分22．（1）建系正确及“未来水世界”的坐标：（5，5） ； ……………………………… 2分100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩2242-+-622-21x y =⎧⎨=-⎩（2）……………………………… 4分（3）∵35×6=210∴“好莱坞”的大致位置位于“变形金刚基地”正南方向210米处. …………………5分 23．（1）解：设该公益团体购进红色文化衫x 件，白色文化衫y 件.………………………………2分解方程组得： 答：该公益团体购进红色文化衫80件，白色文化衫20件. ………………………………4分（2）解：（45-25）×80+（35-20）×20 ………………………………5分 = 20×80+15×20 = 1600+300 = 1900（元）答：该公益团体“义卖助学”活动所获的利润为1900元. ………………………………6分 24．证明：∵∠AEG=∠AGE ，∠DGC=∠C又∵∠AGE=∠DGC ……………………1分 ∴∠AEG=∠ C ……………………2分 ∴AB ∥CD ……………………3分 ∴∠BEC+∠C=180° ……………………4分 ∵∠BEC+∠BFD=180°∴∠C=∠BFD ……………………5分 ∴EC//BF ……………………6分25.（1）m =5，n =0.25，P =8 ………………………………3分（2） ……………………4分（3）144° ………………………………5分 （4）（0.4+0.2）×200=120（次）32323(1)62a b -=⨯-⨯-=10025202400x y x y +=⎧⎨+=⎩估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀的次数为120次. ………………6分26.（1）解：∵x -y =3， ∴x =y +3. ∵x >2， ∴y +3>2. ∴y >-1. 又∵y <1，∴-1<y <1 ① ………………………………1分 同理得：2<x <4 ② ………………………………2分 由①+②得：-1+2<y +x <1+4.∴x +y 的取值范围是1<x +y <5. ………………………………3分 （2）解：∵x -y =m ， ∴x =y +m . ∵x >-1， ∴y +m >-1. ∴y >-1-m . ∵m >0 ∴-1-m <0 又∵y <1，∴-1-m <y <1 ① ………………………………4分 同理得：-1<x <1+m ② ………………………………5分 由①+②得：-1-m -1<y +x <1+1+m .∴x +y 的取值范围是-2-m <x +y <2+m . ………………………………6分 27 .（1）过点E 作EM//AB …………………………1分∴∠BAD=∠AEM ∵AB//CD ∴EM//CD∴∠BCD=∠MEC …………………………2分∵∠AEC=∠AEM+∠MEC ∴∠AEC=∠BAD +∠BCD ∵∠AEC=∠BED∴∠BED=∠BAD +∠BCD …………………………3分 （2）①MbaEDC BA…………………………4分②∠AFC = ∠BED …………………………5分 证明：过点F 作FN//AB∴∠AFN=∠BAF∵AB//CD∴FN//CD∴∠NFC=∠FCD ∵∠AFC=∠AFN+∠NFC∴∠AFC=∠BAF +∠FCD …………………………6分 ∵AF 、CF 分别平分∠BAD 和∠BCD∴∠AFC= （∠BAD+∠BCD ） ∵∠BED=∠BAD +∠BCD ∴∠AFC= ∠BED …………………………………7分28.（1）① P 2； ………………………………1分② 点B 坐标为（0， ）或（0， ） ………………………………3分 （2）解：设点D 坐标为（x D ，y D ）∴三角形COD 的高为│y D │，OC =1. ∵三角形COD ∴·OC ·│y D │ ∴│y D │= ∴ y D = ∵点D 与点C 阶依附点”， C （1，0） ∴│ │= │x D -1│ ∴ │x D -1│= │x D -1│= 2 x D -1 =2或x D -1 =-2∴x D =3或x D =-1∴点D 的坐标为（-1， ）或（-1，- ）或（3， ）或（3，- ） ……7分 F baE DC B A1212125232122222±22±22222222222222NF baE DCB A。