周一练习1．1、如图，在棱长为a 的正方体ABCD A B C D -1111中， P 、Q 是对角线A C 1的点，若aPQ =2，则三棱锥P BDQ -的体积为（ ）。

A 3 B 3 C 3 D ．不确定 1.2、在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别为棱BC 、CC 1、C 1D 1、AA 1 的中点，O 为AC 与BD 的交点（如图），求证： （1）EG ∥平面BB 1D 1D ； （2）平面BDF ∥平面B 1D 1H ； （3）A 1O ⊥平面BDF ； （4）平面BDF ⊥平面AA 1C ．1.3．(福建理5)某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为45,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 A.16625B.96625 C.192625D.2566251.4．（安徽文18）在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g ”.（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。

求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g ”的概率。

（Ⅱ）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g ”的卡片不少于2张的概率。

1.5．已知 为第三象限角，则 2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 1.6.已知函数22π()cos ()sin 6f x x x =--．（Ⅰ）求π()12f 的值； （Ⅱ）若对于任意的π[0,]2x ∈，都有()f x c ≤，求实数c 的取值范围． 1.7、等差数列-6，-1，4，9，……中的第20项为（ ） A 、89 B 、 -101 C 、101 D 、-89DA D 1B 12.1、如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=a ，AA 1=2a ， M 、N 分别是BB 1、DD 1的中点．求证：平面A 1MC 1⊥平面B 1NC 1。

2.2、直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，BC AB ⊥，E 是A 1C 的中点，E D A C ⊥1且交AC 于D ，AA A B B C 122== (如图) ． （1）证明：BC 11//平面A B C 1； （2）证明：A C 1⊥平面E D B． 2．3．（北京理17）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D ，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率； （Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数，求ξ的分布列．2.4．（福建文5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是A.12125 B.16125 C.48125 D.961252.5. 已知函数()2cos cos f x x x x m =-+()R m ∈的图象过点π(,0)12M .（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若cos +cos =2cos c B b C a B ，求()f A 的取值范围．2.6． 等差数列{an}中，a15=33， a45=153，则217是这个数列的 （ ） A 、第60项 B 、第61项 C 、第62项 D 、不在这个数列中DE A 1C BAC 1 B 1 A NBCD A 1B 1C 1D 1M3.1、（2010湖南文数）如图所示，在长方体1111ABCD A BC D -中，AB =AD =1，AA 1=2，M是棱CC 1的中点．证明：平面ABM ⊥平面A 1B 1M ．（1、几何解法；2、空间向量解法）3.2、(2010湖北文数）如图，在四面体ABOC 中，OC ⊥OA ．OC ⊥OB ，∠AOB =120°，且OA =OB =OC =1．设P 为AC 的中点，Q 在AB 上且AB =3AQ ，证明：PQ ⊥OA ．（1、几何解法；2、空间向量解法）3.3．（广东理3）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ C ） A ．24 B ．18C ．16D ．13.4.（北京文18）（本小题共13分） 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D ，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率．3.5．关于函数f(x)＝4sin⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题：①函数 y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x ； ②函数 y = f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③函数y ＝f(x)的图象关于点(－6π，0)对称；④函数y ＝f(x)的图象关于直线x ＝－6π对称．其中正确的是______________．ABC DA 1B 1C 1D 1O周四练习4.1、（2010年高考全国卷）正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为（）。

（1、几何解法；2、空间向量解法）A 3B 3C 23D 34.2、如图，已知正三棱柱A B C -111A B C 的底面边长为2，侧棱长为3E 在侧棱1A A 上，点F 在侧棱1B B上，且A E =BF =．（I ）求证：1C F C E ⊥；（II ）求二面角1E C F C --的大小。

（空间向量法）4.3．（福建理20）（本小题满分12分）某项考试按科目A 、科目B 依次进行，只有当科目A 成绩合格时，才可继续参加科目B 的考试。

已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。

现某人参加这项考试，科目A 每次考试成绩合格的概率均为23，科目B 每次考试成绩合格的概率均为12.假设各次考试成绩合格与否均互不影响。

（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的数学期望E ξ. 4.4．（江西理11文11）电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为 A ．1180 B ．1288 C ．1360 D ．14804.5．求函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x 的图象的对称中心和对称轴方程4.6、等差数列{an}中，a1+a7=42， a10-a3=21， 则前10项的S10等于（ ）A 、 720B 、257C 、255D 、不确定4.7、等差数列中连续四项为a ，x ，b，2x ，那么 a ： b 等于 （ ）A 、B 、C 、或 1D 、周五练习5.1、已知1111ABCD A B C D -是底面边长为1的正四棱柱，高12AA =异面直线BD 与1AB 所成的角的大小（结果用反三角函数表示）。

（空间向量法）5.2、如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC =90°，AB =AC =AA 1=1，延长A 1C 1至点P ，使C 1P ＝A 1C 1，连接AP 交棱CC 1于D ． （1）求证：PB 1∥平面BDA 1；（2）求二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值； （空间向量法）5.3．（辽宁理7文7）4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ) A.13 B.12C.23D.345.4．（福建文（18）（本小题满分12分）三人独立破译同一份密码，已知三人各自破译出密码的概率分别为111,,,543且他们是否破译出密码互不影响。

(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率；(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.5.5、 已知数列{an}的前n 项和Sn=2n2-3n ，而a1，a3，a5，a7，……组成一新数 列{Cn}，其通项公式为 （ ）A 、 Cn=4n-3B 、 Cn=8n-1C 、Cn=4n-5D 、Cn=8n-95.6、 在等差数列{an}中，a4+a7+a10+a13=20，则S16= ______ 。

5.7.已知22()(sin cos )2cos f x x x x =++-2（1）求()f x 的最大值及相应的x 值；（2）当(0,)2πα∈时，已知()285f απ-=，求()f α的值.DBD 1B6.1、四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =， PD ⊥底面ABCD ． （I ）证明：PA BD ⊥；（II ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC 的高．5.2、如图，在三棱锥P ABC -中，AB AC =，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，垂O 落在线段AD 上．（1）证明：AP ⊥BC ；（2）已知8BC =，4PO =，3AO =，2OD =．求二面角B A PC --的大小． （空间向量法）6.3．（广东理17．（本小题满分13分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ．（1）求ξ的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即ξ的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？6.4．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 （ ） A.y ＝sin2x B.y ＝cosx2 C.y ＝sin2x ＋cos2x7.1、如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，,2,1AB BC AC AD BC CD⊥====（1）求四面体ABCD的体积；（2）求二面角C-AB-D的平面角的正切值。

(1、传统发法；2、空间坐标法）、7.2（山东理7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为12318，，，，的18名火炬手．若从中任选3 人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（）A．151B．168C．1306D．14087.3．（陕西文3）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ C ）A．30 B．25 C．20 D．157.4．(重庆文5)某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是(A)简单随机抽样法 (B)抽签法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法7.5．（广东文19）（本小题满分13分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？已知y≥245,z≥245,求初三年级中女生比男生多的概率。