高三数学每日一练（8）——集合（2）1．已知集合}2{<=x x A ，}012{>+=x xB ，则B A =（ ） A ．Φ B ．}21{<<-x xC ．}12{-<<-x xD ．12{<<-x x 或}2>x 2．[2014·某某高考]设全集为R ，集合A ＝{x |x 2－9<0}，B ＝{x |－1<x ≤5}，则)(B C A R ＝( )A ．(－3,0)B ．(－3，－1)C ．(－3，－1]D ．(－3,3) 3．设集合2{|21},{|10}x A x B x x -=<=-≥，则A B 等于（ ）A ．{|1}x x ≤B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|01}x x <<4．已知集合{}2,0xM y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则N M 为( )A ．()2,1B ．()+∞,1C ．[)+∞,2D ．[)+∞,15．(选做)设集合A ＝{x |x 2＋2x －3>0}，集合B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a >0}．若A ∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值X 围是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，43C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞ D ．(1，＋∞)高三数学每日一练（9）——导数（4）1．已知曲线1ln 342+-=x x y 的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．212．设函数()f x 的导函数为()f x '，如果()f x '是二次函数, 且()f x '的图象开口向上,顶点坐标为 , 那么曲线()y f x =上任一点的切线的倾斜角α的取值X 围是( ) A ．π(0,]3 B ．π2π(,]23 C ．ππ[,)32D ．π[,π)3 3．函数x e x f xln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是（ ） A ．)1(2-=x e y B ．1-=ex y C ．)1(-=x e y D ．e x y -=4．直线(1)y k x =+与曲线()ln f x x ax b =++相切于点(1,2)P ，则2a b +=．5．曲线：12323-+-=x x x y 的切线的斜率的最小值是。

高三数学每日一练（10）——导数积分1．如图所示，正弦曲线sin y x =，余弦曲线cos y x =与两直线0x =，πx =所围成的阴影部分的面积为( )A ．12D ．2．已知a ≥0，函数f (x )＝(x 2－2ax )e x，若f (x )在[－1,1]上是单调减函数，则a 的取值X 围是( )A ．0<a <34B ．12<a <34C ．a ≥34D ．0<a <123．设f (x )＝ln(1＋x )－x －ax 2，若f (x )在x ＝1处取得极值，则a 的值为________ 4．已知函数1ln ()x f x x+=．（1）求函数()f x 的极大值； （2）如果当1x ≥时，不等式()1k f x x +≥恒成立，某某数k 的取值X 围．5．设函数2()2ln f x x x =-. （1）求函数()f x 的单调递增区间;（2）若关于x 的方程2()20f x x x a +---=在区间[1,3]内恰有两个不同的实根，某某数a 的取值X 围.高三数学每日一练（11）——函数映射1．下列各组中的两个函数是相等函数的是( )A ．f (x )＝lg x ＋lg(x －1)，g (x )＝lg[x (x －1)]B ．f (x )＝1－x 2|x ＋2|－2，g (x )＝1－x2xC ．y ＝f (x )与y ＝f (x ＋1)D ．f (x )＝|x |＋|x －1|，g (x )＝2x －1 2．集合{}{}20,60≤≤=≤≤=y y B x x A ，从集合B A 到集合的各种对应关系中，不是映射的是（ ）A ．x y x f 31:=→ B ．x y x f 41:=→ C ．x y x f 21:=→ D ．x y x f 51:=→ 3．已知函数)(x f 满足===+=)36(,)3(,)2()()()(f q f p f b f a f ab f 则且（ ）A ．pq 2B ．2)(q p +C ．2)(pqD ．22q p +3．已知f (x )＝x 2－2x ，g (x )＝x －2，则f [g (2)]与g [f (2)]的大小关系是( )A ． f [g (2)]>g [f (2)]B ． f [g (2)]＝g [f (2)]C ．f [g (2)]<g [f (2)]D ．无法确定 5．已知),(y x 在映射f 的作用下的象是),(xy y x +（1）求)3,2(-在f 下的象是（2）若在f 下的象是)3,2(-，则其原象是高三数学每日一练（12）——分段函数（1）1．设若2lg ,0,()3,0,ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰((1))1f f =，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2- 2．已知函数⎩⎨⎧-+=)3(12)(x f x x f 0>≤x x ，则f (2016)等于( )A ．－1B ．1C ．－3D ．33．(2013·某某模拟)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋6，x ≥0，x ＋6，x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是( )A ．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C ．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)4．已知f (x －2)＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋x 2， x >2，2－x，x ≤2，则f (1)＝________.5．已知函数⎩⎨⎧+-=-11)1()(x ax a x f 11>≤x x ,若f (1)＝12，则f (3)＝________.高三数学每日一练（13）——函数表示1．函数)1(),1|(|log >+=a x y a 的大致图像是（ ）A B C D2．直线2=y 与函数x x y 62-=图象的交点个数为（ ）A ．4个B ．3个C ． 2个D ．1个 3．函数xx x x f +=)(的图象是（ ）A B C D4．某商场出售一种商品，若每件获利4元，每天可卖出1000件，据经验，如果每件少卖一角钱，则每天可多卖出100件，为获得最大利润，每件应降价（ ）A ．1.3元B ．1.4元C ．1.5元D ．1.6元 5．(2014·某某师大附中月考)函数y ＝x ln|x ||x |的图象可能是( )O yxOyxO yxOyx-11 1-1-1-111高三数学每日一练（14）——解析式1．已知1(1)1x f x x e ++=-+，则函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线l 与坐标轴围成的三角形面积为 ( )A ．14B ．12C ． 1D ． 22．若二次函数g (x )满足g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点，则g (x )的解析式为( )A ．g (x )＝2x 2－3x B ．g (x )＝3x 2－2x C ．g (x )＝3x 2＋2xD ．g (x )＝－3x 2－2x3．（1）已知f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝x 2＋1x2，求f (x )的解析式；（2）已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x＋1＝lg x ，求f (x )的解析式；（3）已知f (x )是二次函数，且f (0)＝0，f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，求f (x )；（4）已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ·x －1，求f (x )．4．设y ＝f (x )是二次函数，方程f (x )＝0有两个相等实根，且22)(+='x x f ，求f (x )的解析式．5．根据如图所示的函数y ＝f (x )的图象，写出函数的解析式．高三数学每日一练（8）参考答案BCAAB高三数学每日一练（9）参考答案 ACB 4．2 5．22 高三数学每日一练（10）参考答案 DC 3．－144．(Ⅰ)函数的定义域为(0,)+∞，2211ln ln ()x xf x x x--'==-． …………………………2分令()0f x '=，得1x =；当(0,1)x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减． …………………………………………4分所以，1x =为极大值点， 其极大值为(1)1f =．…………………………………………6分(Ⅱ)当1x ≥时，(1)(1ln )x x k x++≤， (7)分令(1)(1ln )()x x g x x++=，则221[1ln 1](1)(1ln )ln ()x x x x x x x g x x x+++-++-'== ……………………………8分再令()ln h x x x =-，则1()10h x x'=-≥，所以()(1)1h x h =≥，所以()0g x '>，所以()g x 为单调增函数， …………………………………………10分所以()(1)2g x g =≥，故2k ≤． …………………………………………12分5．（1）单调增区间为)1,0(，减区间为),1(+∞（2）a 的取值X 围为[)42ln 2,53ln 2-- 高三数学每日一练（11）BCBA 5．)6,1(-，)3,1(),1,3(-- 高三数学每日一练（12） ABA 4．10 5．14高三数学每日一练（13） BACCB高三数学每日一练（14） BA3．解：(1)由于f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝x 2＋1x2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2－2，所以f (x )＝x 2－2，x ≥2或x ≤－2，故f (x )的解析式是f (x )＝x 2－2，x ≥2或x ≤－2. (2)令2x ＋1＝t 得x ＝2t －1，代入得f (t )＝lg 2t －1，又x >0，所以t >1，故f (x )的解析式是f (x )＝lg 2x －1，x >1. (3)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)， 由f (0)＝0，知c ＝0，f (x )＝ax 2＋bx ，又由f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，得a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＝ax 2＋bx ＋x ＋1， 即ax 2＋(2a ＋b )x ＋a ＋b ＝ax 2＋(b ＋1)x ＋1，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝b ＋1，a ＋b ＝1，解得a ＝b ＝12.所以f (x )＝12x 2＋12x ，x ∈R .(4)在f (x )＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x x －1中，用1x代替x ，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＝2f (x )1x－1，将f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝2fx x－1代入f (x )＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x x －1中，可求得f (x )＝23x ＋13.4．解：设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则f ′(x )＝2ax ＋b ＝2x ＋2， ∴a ＝1，b ＝2，f (x )＝x 2＋2x ＋c . 又∵方程f (x )＝0有两个相等实根，∴Δ＝4－4c ＝0，解得c ＝1.故f (x )＝x 2＋2x ＋1.5．解 当－3≤x ＜－1时，函数y ＝f (x )的图象是一条线段(右端点除外)，设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，将点(－3,1)，(－1，－2)代入，可得f (x )＝－32x －72；当－1≤x ＜1时，同理可设f (x )＝cx ＋d (c ≠0)，将点(－1，－2)，(1,1)代入，可得f (x )＝32x －12； 当1≤x ＜2时，f (x )＝1.所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－32x －72，－3≤x ＜－1，32x －12，－1≤x ＜1，1，1≤x ＜2.。